一、湍流的基本概念 1、流体力学中的经典湍流概念 粘性流体运动存在两种截然不同的运动状态：层流和湍流。
①层流：流体运动具有规则性，流体运动时层次分明，没有 混合现象 层流：流体运动具有规则性，流体运动时层次分明， 混合现象 。流体质点的轨迹是光滑的曲线，其对应的物理量场如速度、压强等随 。流体质点的轨迹是光滑的曲线，其对应的物理量场如速度、压强等随 时间、空间作平缓而连续的变化。 时间、空间作平缓而连续的变化。 ②湍流：流体运动杂乱而无规律性（运动具有脉动性），不同层次的流 湍流：流体运动杂乱而无规律性（运动具有脉动性），不同层次的流 体质点发生激烈的混合现象，流体质点的运动轨迹杂乱无章，其对应的 体质点发生激烈的混合现象，流体质点的运动轨迹杂乱无章，其对应的 物理量随空间激烈变化。 物理量随空间激烈变化。
q = q + q'
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雷诺平均：
a′ = 0
B a′ = 0
AB = a′b′ + A B
但必须注意： 其中非线性积
a'b' 以及其它各阶的非线性积例如
a'2 a'b'2 a'2 b'2
不一定等于零。
（3）系统平均 通常用概率密度函数来表示，又称（统计）概率平均。 概率密度函数通常记为： 它表示了 A 值在区间
f ( A)
的概率为
A ~ A + dA
∞
f ( A)dA 。
显然，概率密度函数满足：
∫ f ( A)dA = 1
−∞
∞
系统平均值表示为： A系
( x, t ) = ∫−∞ Af ( A)dA
∂w ∂w ∂w ∂w 1 ∂p +u +v +w =− + ν∇ 2 w − g ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z
r U2 νU 惯性项： (V • ∇ )w → 2 粘性力项： ∇ w → ν L L2 r U2 νU UL / 2 = O V • ∇ w / Oν∇2w = = Re L L ν
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（4）求平均规则 设 A、B为两个变量，c为常数 为两个变量，c
( cA) = cA
( A + B) = A + B
A= A
dA dA ( )= dt dt
AB = AB
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2、雷诺分解 定义平均值后，可以将湍流运动表示为： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动 平均运动+ 而把任意实际物理量表示为：
A = A + A′
或
A′ = A − A
u = u + u' v = v + v' w = w + w' p = p + p' ρ = ρ + ρ'
u = u + u'
θv = θv + θv'
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1、平均量和平均法则 任一变量 A（t，s）为时间 t 和空间 s 的函数，N为资料的数目。 （1）时间平均
[(
)] [
]
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（1）Re》1，粘性力相对小（可忽略），大Re数流体，弱粘性流； （2）Re《1，惯性力相对小（可忽略），小Re数流体，强粘性流； （3）Re=1，二者同等重要，一般粘性流； Re数可以作为相似性判据，它表示了流体粘性在流动中的相对重 要性。同时，它也可以用来反映流体的宏观和微观特性，它又是 讨论流体不稳定和湍流运动的一个重要参数。 雷诺数：大雷诺数 －－》 湍流运动 －－》 对于地球大气，特征长度一般可取离地面高度，若高度仅取1m， 对于地球大气，特征长度一般可取离地面高度，若高度仅取1m， 水平速度取0.1m/s， =4.6× 水平速度取0.1m/s，ν=4.6×10−4m2/s，则此时大气的雷诺数已超过 m2/s，则此时大气的雷诺数已超过 6000。可见大气中的雷诺数一般都是很高的，大气运动特别是边 6000。可见大气中的雷诺数一般都是很高的，大气运动特别是边 界层内的大气运动具有完全湍流运动的性质。
它们与水平风速模量
U 的比值称为湍流强度。
x、y和 z 方向的风速湍流强度等于
, iy = , iz = U U U 方差同时也表达了湍流的能量，例如湍流平均动能
湍流是边界层大气的主要运动形态；湍流对地表面与大气间的动量输 送、热量输送、水汽交换以及物质的输送起主要作用。 本讲主要介绍大气湍流的基础知识。 一、湍流的基本概念 二、湍流的定量描述 三、湍流的能量谱
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风和气流的三种主要形态： 平均风速 波 动 湍 流
大气边界层的主要运动形态一 般是湍流：不规则性和脉动性。
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2、湍流判据—雷诺数 、湍流判据— 雷诺试验（1883年） 雷诺试验（1883年） 有色液体 管道直径d 管道直径d
流速V 流速V 流体 V d
流体的粘性
层流
过渡流
湍流
层流和湍流在一定的条件下是可以相互转化的： 雷诺试验表明：流动速度越大，湍流就更容易发生。
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3、大气湍流的统计量（参数） 大气湍流研究中常见的统计参数如方差、协方差、相关系数 方差、协方差、相关系数等 （1）如果这些湍流统计参数不随时间变化，就称为平稳湍流或定常湍流； 平稳湍流或定常湍流； 此时，足够长时间的平均即接近于总体平均； （2）如果统计参数不随空间变化，称之为均匀湍流 均匀湍流；此时，足够大的空间 平均也接近于总体平均； （3）如果统计参数不随坐标轴的旋转而变化，则称为各向同性湍流 各向同性湍流； 但是，事实上各统计参数在不同位置的数值不一样，即使在水平均匀的地 面上；因此大气湍流并不满足普遍的平稳、均匀和各向同性条件。但若研 究的时段不超过1小时，一般可以认为是近似平稳的；在地形平坦、水热状 况均匀的地面上，水平方向上也可以认为是均匀的。
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二、湍流的定量描述 湍流运动的极不规则性和不稳定性，并且每一点的物理量随时间 湍流运动的极不规则性和不稳定性，并且每一点的物理量随时间 、空间激烈变化，显然，很难用传统的方法来对湍流运动加以研究 。但湍流的杂乱无章极随机性可以用概率论及数理统计的方法加以 研究。也就是说，湍流一方面具有随机性，而另一方面气统计平均 研究。也就是说，湍流一方面具有随机性，而另一方面气统计平均 值却符合一定的统计规律。 值却符合一定的统计规律。 研究湍流性质，必须用数量来表示。由测量得到的大量湍流数 据需要采用统计学和谱分析的方法进行处理和研究。
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在实际观测中，由于不能控制大气，不能重复产生同 样的天气条件，故严格的系综平均几乎是不可能的。另外， 由于实际大气的不均匀性，空间平均的要求往往也难以满 足，所以通常可行的办法是取时间平均。在求时间平均时， 虽然在一段时间内可以认为大气满足定常条件，但仍需考 虑到平均值具有随时间变化的趋势，所以实际工作中常要 先对数据系列进行去倾处理，然后才得到其湍流量的数据 系列。
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大气科学学院 本科生课程
边界层气象学
马旭林 博士 南京信息工程大学 大气科学学院
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第 2 讲 大气边界层湍流基础
雷诺（O Reynolds）在研究流体不稳定和湍流问题时，最早引进了 雷诺（O Reynolds）在研究流体不稳定和湍流问题时，最早引进了 Re数。Re数是判断两粘性流体运动是否相似的重要判据之一。 Re数。Re数是判断两粘性流体运动是否相似的重要判据之一。 特征Re数定义： 特征Re数定义： 特征惯性力/ Re ≡ UL / ν =特征惯性力/特征粘性力 以流体的垂直运动方程为例:
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（1）方差
1 σ = N
2 A
N −1 i =0