2017 年上海市春季高考试卷
2017.01
一．填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5
分）
1.设集合 A = {1, 2, 3} ，集合 B = {3, 4} ，则 A B =
2.不等式 x - 1 < 3 的解集为
.
3.若复数 z 满足 2 z - 1 = 3 + 6i （ i 是虚数单位），则 z =
4.若 cos α = 1 ，则 sin(α - π ) =
.
3 2
5.若关于 x 、y ⎧x + 2 y = 4 无解，则实数 a =
的方程组 ⎨ 6 实数 3 x + ay = ⎩
.
.
.
6．若等差数列 {a n } 的前 5 项的和为 25，则
a 1 + a 5 =
. 7. 若 为
P 、Q 是 圆
.
x 2 + y 2 - 2 x + 4 y + 4 = 0 上 的 动 点 ， 则 PQ 的 最 大 值 8.已知数列
{a n } 的通项公式为 a n = 3 ，则 lim
a
1
+ a 2
+ + a
n =
n
n →∞
a n
.
9. 若
为
⎛ x + ⎝ 2 x ⎫ n ⎪ ⎭ .
的二项式的各项系数之和为 729 ，则该展开式中常数项的值
10．设椭圆 x 2
2
+ y 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1、F 2 ，点 P 在该椭圆上，则使得
∆PF 1 F 2 是等腰三角形的点 11. 设 a 1、a 2、、a n 为 P 的个数是
1 、
2 、
3 、
4 、
5 、 .
6 的 一 个 排 列 ， 则 满 足
a 1 - a 2 + a 3 - a 4 + a 5 - a 6
12.设 a 、b ∈ R ，若函数 f (
= x ) 3 的不同排列的个数是 = x + a + b 在区间 (1, 2 ) x
.
上有二个不同的零点，则 ( )
.
f 1 的取值范围为
二．选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13.函数 f ( x ) = ( x
-1) 2
的单调区间是（ ） A. [0，+
14.设 a ∞ ) ∈ R ，" a B. [1，+ > 0" 是"
∞) 1
>
a
0" C. ( 的（ -∞, 0
]
）条件
D. (
-∞,1]
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要条件
D.既非充分又非必要
15.过正方形中心的平行截正方体所得的截面。

不可能的图形是（
） A.三角形
B.长方形
C.对角线不相等的菱形
D.六边形
16.如图所示，正八边形 A A A A A 1 2 3 4 5 动点，则 A A ⋅ A P 的取值范围为（ 1 3
1
A.[0,8 + 2]
B.[ -2 2,8 + 6 2] A 6 A 7 A 8 ）
C.[ -8
的边长为 2，若 P 为该正八边形边上的
- 6 2, 2 2] D.[ -8 - 6 2,8 + 6 2]
三．解答题（本大题共 5 小题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17.如图，长方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1
中， AB = BC = 2 ， AA 1 = 3 ;
（1）求四棱锥 A 1 - ABCD 的体积；
（2）求异面直线 A 1C 与 DD 1
所成角的大小；
18.设 a ∈ R ，函数 f ( （1）求 a 的值，使得
（2）若 f ( x ) < a
+2 2
x ) = 2 x + a 2 ； x
+1
f ( x ) 为奇函数；
对任意
x ∈ R 成立，求 a 的取值范围.
2
19.某景区欲建造两条圆形观景步道M 、M
2
1
（宽度忽略不计），如图所示，已知
AB⊥AC ，AB = AC = AD = 60 （单位：米），要求圆M
1
与AB、AD 分别相切与B、D ，圆M 2 与AC、AD 分别相切与C、D ;
（1）若∠BAD = 60 0 ，求圆M 、M
2
1
的半径（结果精确到0.1）
（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计
院M1与M2的大小，使得总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）
2
-
y 2
= 1(b> 0) ，直线l : y=kx+m ( km≠ 0) ，l与Γ
20.已知双曲线Γ : x
b 2
'
为P 关于Q 与y轴交于点N(0,n)；
Q 两点 P y 轴的对称点，直线 P
（1）若点(2, 0)是Γ的一个交点，求Γ的渐近线方程；
'
=
3 '
Q ，求 k 的值；
（2）若b=1，点P的坐标为(-1, 0)，且NP 2 P
（3）若m=2 ，求n关于b的表达式.
交于P 、
21.已知函数（1）解方程f
f
( x)
( x)
= log
1+x
2 1 - x
=1 ；
）设 x ∈(-1,1), a ∈(1,+∞) ax -1
∈(-1,1)
（ 2 ，证明： a - x ，且
f⎛ ⎝ ax -1⎫
- f ( x )= - f (
1
)
⎪
a
a - x ⎭ ；
（3）设数列
{
范围，使得x
3
x
} x ∈
n 中，
≥x
n 对任意
x =
( -1,1) n+1
，
n ∈ N
* 成立。

( -1) n+1
3 x n
3 -
-1
x n ，n ∈ N * ，求x1 的取值。