E rE rE 0 e i ( t n c k r ) in c k E 0 e i ( t n c k r )
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(1)晶体中光电磁波的结构 经过运算，(17)式～(20)式变为
H k cD
(23)
n
E k 0c H (24) n
k D 0
(2 5 )
vp
H
s
vr
2)光波在晶体中传播持性的描述
(1)晶体光学的基本方程
由麦克斯韦方程组出发，将(23)式和(24)式的H 消去, 可以得到
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D n 0c 22(E k)k 0n2(E k)k
H k c D
(23)
n
E k 0c H (24)
n
c 1 0 0
(1)晶体光学的基本方程 再利用矢量恒等式
k H 0
(26)Η D (1 7 ) tE0H t
(1 8 )
B 0 (1 9 )
D 0 (20)
由这些关系式可以看出：
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(1)晶体中光电磁波的结构
① D 垂直于 H 和 k，H 垂直于 E 和 k，所以 H垂 直于 E、D、k，因此，E、D、k 在垂直于 H 的同 一平面内。
S
vr rss (30)
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(3)相速度和光线速度 由(27)式～(30)式可以得到
p rs k rc o s ( 3 1 )
A
B
vr vp
A s kB
单色平面光波的相速度是其光线速度在波阵面法线方 向上的投影。
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vr rs Ss(30) nSsk (27)
H k c D
(23)
n
E k 0c H (24)
n
波阵面
波阵面
DE k
vp
H
s
vr
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(1)晶体中光电磁波的结构 ②由能流密度的定义
波阵面
波阵面
SEH
DE k
Ek0cH (24)
n
H
s
vp vr
可见，H 垂直于 E 和 s (能流方向上的单位矢量)， 故 E、D、 s、k 同在一个平面上。
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1)单色平面光波在晶体中的传播特性 (1)晶体中光电磁波的结构 设晶体中传播的单色平面光波为
E 、 D 、 H (E 0 、 D 0 、 H 0 )e i (t n c k r)
式中，
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n r c 1/ 0 0 c/n
E E 0e i(t kz)LL(1 -2 2 )
D rr E B rr H J rr E
1. 麦克斯韦方程组
均匀、不导电、非磁性的各向异性介质(晶体)中，若 没有自由电荷存在，麦克斯韦方程组为
Η D (1 7 ) t
E
0
H t
(1 8 )
B 0 (1 9 )
D 0 (20)
B D
vv0HE
(21) (22)
我们只讨论单色平面光波在晶体中的传播特性。
变换为
A ( B C ) B ( A C ) C ( A B )
D 0 n 2 E k ( k E ) ( 3 2 )
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D n 0c 22(E k)k 0n2(E k)k
A B B A
1 n
n
m 2 B H 2 c H ( E k ) 2 c ( E H )k
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H k c D
(23)
n
E k 0c H (24)
n
(2)能量密度 总电磁能量密度为
emn cSsk (27)
对于各向同性介质，因 s 与 k 同方向，所以有
n S (28)
c
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c
Srsskk= S ncskrsknc
pk rsk
ncknc(29)
p
rsk
(31)
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(3)相速度和光线速度
在一般情况下，光在晶体中的相速度和光线速度分离, 其大小和方向均不相同。对于各向同性介质，单色平 面光波的相速度也即是光线速度。
波阵面
波阵面
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DE k
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(1)晶体中光电磁波的结构
可以得到一个重要结论：在晶体中，光的能量传播方 向通常与光波法线方向不同。
波阵面
波阵面
DE k
vp
H
s
vr
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(2)能量密度 根据电磁能量密度公式及(23)式、(24)式，有
e 1 2 E D 2 n c E ( H k ) 2 n c (E H )k
emn cSsk (27)
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e
n 2c
(Ε
H
)k
m
n 2c
(E
H
)k
SEH
(3)相速度和光线速度
相速度 vp 是光波等相位面的传播速度，其表示式为
vppknck (29)
波阵面
波阵面
DE k
vp
H
s
vr
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(3)相速度和光线速度 光线速度 vr 是单色光波能量的传播速度，其方向为 能流密度(玻印亭矢量)的方向 s，大小等于单位时间 内流过垂直于能流方向上的一个单位面积的能量除以 能量密度，即
E 、 D 、 H (E 0 、 D 0 、 H 0 )e i (t n c k r)
c n
v
2πv
c n
k
2π
2π
c n
k
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对于这样一种光波，在进行公式运算时，可以以 -i 代替 / ，t 以 (in/c)k 代换算符 。
tE tE 0 e i (t n ck r) iE 0 e i (t n ck r)
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5.2.1 光在晶体中传播的解析法描述
根据光的电磁理论，光在晶体中的传播特性仍然由麦 克斯韦方程组描述。
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D 0 L L L L L (1-8 ) B 0 L L L L L (1-9 )
E B L L L (1-1 0 ) t
H D L L L (1-1 1) t
5.2 理想单色平面光波在晶体中的传播 (The transmission of ideal nonochrome planar lightwave in crystals)
5.2.1 光在晶体中传播的解析法描述 (analytic description of transmission of light in crystals) 5.2.2 光 在 晶 体 中 传 播 的 几 何 法 描 述 (Geometric description of transmission of light in crystals)