第一节 频率特性
系统输入输出曲线 r(t) c(t)
r(t)=Asinωt
定义频率特性为: G(ωj )
=|G(jω)|e j G(jω) =A(ω )e φj (ω )
A 0
幅频特性： t A(ω )=|G(jω)|
G(jω)
A G(jω )
相频特性： φ (ω )= G(jω)
cs(t)=A频|G率(jω特)|性sin表[ω征t+了系G(统ωj )输] 入输出之间的
关系，故可由频率特性来分析系统性能。
第一节 频率特性
例 求图所示RC电路的频率特性，并求该
电路正弦信号作用下的稳态输出响应。
解: 传递函数为 幅频特+ 性和R相频特性+
G(s)=
1 Ts+1
T=RC
A(ω )=u|Gr (jω)|i√= 1C+(ω1Tu)c2
频率特性
G(ωj
)=
ωj
1 T+1
=1+(ω1T)2 -j1+ω(ωTT)2
1．幅相频率特性曲线
幅相频率特性曲线又
Im
ω∞ 0 Re
称奈魁斯特曲线
也称极坐标图
ω
幅相频率特性曲线
ω=0
第一节 频率特性
2．对数频率特性曲线
对数幅频特性
横坐标表示为：
为方便只表示ω
纵坐标表示为：
L(ω )=20lgA(ω ) 单位为 dB 对数相频特性
L(ω )=20lgA(ω ) dB
40 -20dB/dec
自动控制原理
黄山学院信息工程学院
自动化专业
30/4/2009
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第五章 频率分析法
第五章 频率分析法
在工程实际中，人们常运用频率特性法 来分析和设计控制系统的性能。
频率特性法是一种图解分析法，主要是通过 系统的开环频率特性的图形来分析闭环系统的性 能，因而可避免繁琐复杂的运算。来分析和设计 控制系统的性能。
第五章 频率分析法
第一节 频率特性 第二节 典型环节与开环系统的频率特性 第三节 频率域稳定判据 第四节 稳定裕度 第五节 闭环系统的频域性能指标
第五章 频率分析法
第一节 频率特性
频率分析法的数学模型是频率特性。通 过对系统频率特性的分析来分析和设计控制 系统的性能。
一、频率特性的定义
二、频率特性的几何表示法
0 1 345 ω T T T TT
频率特性可表示为：
G(ωj )=A(ω )e φj (ω )
φ (ω )=tg-1PQ(ωω( ))
=P(ω )+jQ(ω ) A(ω )√= P2(ω )+Q2(ω )
第一节 频率特性
二 频率特性的几何表示法
频域分析法是一种图解分析法，常见的频
率特性曲线有以下两种。
φ
(ω )= -G(jω)
=-tg-ω1
-
T
电路的稳态输出: ur(t)=Asinωt
cs(t)√=
A 1+(ω T)2
sin(ω
t-tg-ω1
T)
第一节 频率特性
RC电路的频率特性曲线
A(ω)
1A 0.8A
Φ(ω)
0
-20
0.6A
-40
0.4A
-60
0.2A
-80
0 1 2 34 5 ω T T TT T
——这种坐标系称为半对数坐标系。 2、在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称
为十倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有 十倍频程的长度都是相等的。 3、为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， 即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵 坐标分贝数的变化量。
第一节 频率特性
3．对数幅相曲线
一、典型环节及其频率特性
二、控制系统开环频率特性
三、传递函数的频域实验确定
第二节 典型环节与系统的频率特性
一、典型环节及其频率特性 1．典型环节
（1）最小相位系统环节
1）比例环节 K (K0)
2）惯性环节 1/(Ts1) (T0) 3）一阶微分环节 Ts1 (T0)
4）振荡环节 1 /( s 2 /n 2 2 s /n 1 )(n 0 ,0 1 )
5）二阶微分环节 s 2 /n 2 2 s /n 1(n 0 ,0 1 )
6）积分环节 1 / s
7）微分环节 s
第二节 典型环节与系统的频率特性
（2）非最小相位系统环节
1）比例环节 K (K0)
2）惯性环节 1/( T s1 ) (T0) 3）一阶微分环节 Ts1 (T0)
4）振荡环节 1 /( s 2 /n 2 2 s /n 1 )(n 0 ,0 1 )
对数幅相曲线又称尼科 尔斯曲线或尼科尔斯图。 其特点
是纵坐标为 L ， 单位
为分贝（dB），横坐
标为 (，) 单位
为度，均为线性分度，
频率 为参变量。下图
为RC网络 T 0.5 时的尼科尔斯曲线。
第五章 频率分析法
第二节 典型环节与系统频率特性
频率特性法是一种图解分析法，它是通 过系统的频率特性来分析系统的性能,因而可 避免繁杂的求解运算。与其他方法比较,它具 有一些明显的优点.
斜率
20
-40dB/dec
-1
0
1 lgω
0
0.1
1
10 ω
-20 -40
十倍频程 dec
-20dB/dec
φ (ω )
0
0.1
1
10 ω
-90
-180
对数频率特性曲线又称伯德图.
第一节 频率特性
注意
1、纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的； 横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的 值，是不均匀的。
第一节 频率特性
一 频率特性的定义
系输 值 位G同统c拉变求(设入之差系Css理根()的(t氏换待系=同比为统系)s:据=)(稳c反得定统=s频为∠=结A统As-=(Gs态sG2|t系:传G+率|G构=正1)A(GG)=(sωj响(((G1数递)j(A的jω图弦s-(ωR-jωU-(ωjj|应c+)sjωG:ω函(正如)信|()(2ss。t)s))(为)-)=·ωe)AA数-j弦=j图号=|·A2ω·2|,jA21)(GA[(稳ωjj=为|scs信:作s1-(-s+tG=ei+s(j=态sωn∑-i号tωn用1=jA(n))))GsA1=输ωt+[(||)(，e下Gtssslj|→AωBGi–U-2出-m特(At)s2+∞2js输]ωi的+ωj(ω(2-eijωGj-cs)与e)征2·()2(2ω出jRR稳|·jr)ω-Gtej·jj|(()[t)((ω输(es方+t=(ss与-s态))∑jωji-+t)A==j+ns入=G程1jGω输)输An1G(s]Bj)ωGe((间2)sj的Sω-·)(A入iω+出jijs)ω)eωωns2t的ω=)+根sA+]的是2Ciωωt-Atωj(相s2幅2与)e ωj t