(这就是边文,请据需要手工删加)(这就是边文,请据需要手工删加)(这就是边文,请据需要手工删加)九年级数学(下)(配人教地区使用)(这就是边文,请据需要手工删加)第二十六章反比例函数本章内容属于“数与代数”领域,就是在已经学习了平面直角坐标系与一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界中存在各种函数,掌握如何应用函数知识解决实际问题.反比例函数就是最基本的函数之一,就是学习后续各类函数的基础.本章的主要内容就是反比例函数,教材中从几个学生熟悉的实际问题出发,引入反比例函数的概念,使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.第一节的内容就是反比例函数的概念以及反比例函数的图象与性质.反比例函数y＝k x(k为常数,k≠0)的图象分布在两个象限,当k>0时,图象分布在第一、三象限,y随x的增大(减小)而减小(增大);当k<0时,图象分布在第二、四象限,y随x的增大(减小)而增大(减小).第二节的内容就是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象.教学中要注重数学思想的渗透,注意做好与已学内容的衔接,还要加强反比例函数与正比例函数的对比.本章的重点就是反比例函数的概念、图象与性质,图象就是直观地描述与研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子,用以加深学生对所学知识的理解与融会贯通.本章的难点就是对反比例函数及其图象与性质的理解与掌握,教学时在这方面要投入更多的精力.1.理解并掌握反比例函数的概念.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.能灵活运用反比例函数知识解决实际问题.本章教学约需4课时,具体分配如下:26.1反比例函数3课时26.2实际问题与反比例函数1课时26.1反比例函数26.1、1反比例函数知识与技能1.使学生理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数就是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式. 过程与方法能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的建模思想. 情感、态度与价值观经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,体会数学学习的重要性,培养学生学习数学的兴趣.重点理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 难点理解反比例函数的概念.一、创设情境,讲授新课活动1、问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km ,乘坐某次列车所用时间t(单位:h )随该列车平均速度v(单位:km /h )的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2的矩形草坪,草坪的长y 随宽x 的变化而变化; (3)已知北京市的总面积为1、68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.解:(1)t ＝1463v ;(2)y ＝1000x; (3)S ＝1、68×104n、其中,v 就是自变量,t 就是v 的函数; x 就是自变量,y 就是x 的函数; n 就是自变量,S 就是n 的函数.上面的函数关系式,都具有y ＝kx的形式,其中k 就是非零常数.活动2、下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？(1)一个游泳池的容积为2 000 m 3,注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化; (2)某立方体的体积为1 000 cm 3,立方体的高h 随底面积S 的变化而变化. 解:(1)t ＝2 000v ; (2)h ＝1 000S、概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y ＝kx 的形式,那么y 就是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零.活动3、问题1:下列哪个等式中的y 就是x 的反比例函数？y ＝4x,yx＝3,y ＝6x ＋1,xy ＝123、问题2:已知y 就是x 的反比例函数,当x ＝2时,y ＝6、写出y 关于x 的函数关系式.求当x ＝4时,y 的值.师生行为:学生独立思考,然后小组合作交流.教师巡视,查瞧学生完成的情况,并给予及时引导.1.解:只有xy ＝123就是反比例函数.2.分析:因为y 就是x 的反比例函数,所以可设y ＝kx ,再把x ＝2与y ＝6代入上式就可求出常数k 的值.解:设y ＝kx ,因为x ＝2时,y ＝6,所以有6＝k2,解得k ＝12, 因此y ＝12x ,把x ＝4代入y ＝12x ,得y ＝124＝3、 二、例题讲解例1 下列等式中,哪些就是反比例函数？(1)y ＝x 3;(2)y ＝－2x ;(3)xy ＝21;(4)y ＝5x ＋2;(5)y ＝－32x ;(6)y ＝1x ＋3;(7)y ＝x －4、解:(2)(3)(5)就是反比例函数.例2 函数y ＝－1x ＋2中,自变量x 的取值范围就是________.解:x ≠－2、例3 当m 取什么值时,函数y ＝(m －2)x3－m 2就是反比例函数？分析:反比例函数y ＝k x (k ≠0)的另一种表达式就是y ＝kx －1(k ≠0),这种写法中x 的次数就是－1,因此m 的取值必须满足两个条件,即m －2≠0且3－m 2＝－1,特别注意不要遗漏k ≠0这一条件,也要防止出现3－m 2＝1的错误.解:由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠03－m 2＝－1 解得m ＝－2、 三、巩固练习1.已知y 就是x 的反比例函数,并且当x ＝3时,y ＝－8、 (1)写出y 与x 之间的函数关系式; (2)当y ＝2时,求x 的值. 答案 (1)y ＝－24x(2)x ＝－12 四、课堂小结反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验与背景知识,注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识提升到理性认识,建立概念,摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义.通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象.例题非常简单,在例题的处理上注重培养学生形成写出规范的解题步骤的能力,同时拓宽学生的思路.在题目的设计与教学设计上注重了由浅入深的梯度,同时充分调动学生的积极性,发挥学生的主体作用.26.1、2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质(1)知识与技能1.会用描点法画反比例函数的图象.2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质. 过程与方法体会分类讨论思想、数形结合思想的运用. 情感、态度与价值观1.体会函数的表示方法,领会数形结合的思想方法.2.在动手作图的过程中体会其中的乐趣,养成勤于动手、乐于探索的习惯.重点理解并掌握反比例函数的图象与性质. 难点正确画出图象,通过观察、分析归纳出反比例函数的性质.一、复习回顾,引入新课1.画出函数y ＝3x ＋1的图象.2.求函数y ＝3x ＋1的图象与x 轴、y 轴的交点的坐标.这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答,教师可与学生讨论交流,提问学生. 问:什么叫做反比例函数？学生:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y ＝kx (k 为常数,且k ≠0)的形式,那么y 就是x 的反比例函数.反比例函数的自变量x 不能为零.让学生猜想反比例函数的图象就是什么样的,让学生自己尝试作反比例函数y ＝6x ,y ＝4x ,y＝－6x ,y ＝－4x的图象.二、例题讲解例1 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x的图象.反比例函数就是我们第一次遇到的非直线函数图象,而且反比例函数的图象就是由断开的两支曲线组成的,我们从描出的点的变化趋势可以瞧出,切记不能用直线连接.师生共析:用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来,就可得到下图.问:观察画出的图象,思考y ＝6x 与y ＝－6x 的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？(教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象就是双曲线,就是轴对称图形,各有两条对称轴,它们都不会经过原点)反比例函数y ＝kx 的图象就是由两支曲线组成的,当k ＞0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k ＜0时,两支曲线分别位于第二、四象限.例2 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限,求m 的值,并指出在每个象限内y 随x 的变化情况.分析:此题要考虑两个方面,一就是反比例函数的定义,即y ＝kx －1(k ≠0)中自变量x 的指数就是－1,二就是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k ＜0,则m －1＜0,不要忽视这个条件.解:∵y ＝(m －1)xm 2－3就是反比例函数,∴m 2－3＝－1,且m －1≠0、 又∵图象在第二、四象限,∴m －1＜0、解得m ＝±2,且m ＜1,则m ＝－2、 在每个象限内,y 随x 的增大而增大.反比例函数y ＝kx 的图象,当k ＞0时,在每一个象限内,y 的值随x 值的增大而减小;当k ＜0时,在每一个象限内,y 的值随x 值的增大而增大.例3 如图,过反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上任意两点A,B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C,D,连接OA,OB,设△AOC 与△BOD 的面积分别就是S 1,S 2,比较它们的大小,可得( )A .S 1＞S 2B .S 1＝S 2C .S 1＜S 2D .大小关系不能确定分析:从反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上任一点P(x,y)分别向x 轴、y 轴作垂线段,与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S ＝|xy|＝|k|,由此可得S 1＝S 2＝12|k|,故选B 、三、巩固练习1.若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－mx的图象交于第一、三象限,则m 的取值范围就是________.答案 12＜m ＜32.反比例函数y ＝－2x ,当x ＝－2时,y ＝________;当x ＜－2时,y 的取值范围就是________;当－2＜x ＜0时,y 的取值范围就是________.答案 1 y ＜1 y ＞1四、课堂小结师:您对本节知识有哪些认识？教师可让学生随意说出一个反比例函数,然后由一个学生说出它的性质.在活动中,教师应重点关注:1.不同层次的学生对本节课知识的认识程度.2.学生独立面对困难与克服困难的能力.“反比例函数的图象与性质”就是反比例函数的教学重点,学生需要在理解的基础上熟练运用.在本节课的教学中,有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比.借助计算机的动态演示比较两函数的图象,使学生更直观、更清楚地瞧清两函数的区别,从而使学生加深对两函数性质的理解.观察反比例函数的图象,获取函数相关性质的信息有较大空间,考查学生能否对信息做出灵敏反应,应用时,能否善于分析与决策,灵活运用知识有效地解决问题,关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化.第2课时反比例函数的图象与性质(2)知识与技能1.使学生进一步理解并掌握反比例函数的图象与性质.2.能灵活运用函数图象与性质解决一些较综合的问题.过程与方法体会函数不同表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合,逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的性质.情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用,在动手作图的过程中体会其中的乐趣,养成勤于动手、乐于探索的习惯.重点理解并掌握反比例函数的图象与性质,并能利用它们解决一些综合问题.难点学会从图象上分析、解决问题.一、复习导入首先复习上节课所学的内容:1.什么就是反比例函数？2.反比例函数的图象就是什么？有什么性质？3.作函数图象的步骤:列表、描点、连线.4.反比例函数的图象与性质:(1)反比例函数的图象就是由两支曲线组成的(通常称为双曲线);(2)当k＞0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k＜0时,两支曲线分别位于第二、四象限内;(3)反比例函数的图象与坐标轴不相交,它们都不过原点;(4)反比例函数的图象关于原点对称,就是中心对称图形,也就是轴对称图形.(5)反比例函数y＝kx的图象,当k＞0时,在每一个象限内,y的值随x的增大而减小;当k＜0时,在每一个象限内,y 的值随x 的增大而增大.二、例题讲解例1 已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？(2)点B(3,4),C(－212,－445)与D(2,5)就是否在这个函数的图象上？解:(1)设这个反比例函数的解析式为y ＝kx ,因为它经过点A,把点A 的坐标(2,6)代入函数解析式,得6＝k2,解得k ＝12,即这个反比例函数的表达式为y ＝12x、因为k>0,所以这个函数的图象在第一、三象限内,y 随x 的增大而减小.(2)把点B,C 与D 的坐标代入y ＝12x,可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式,点D 的坐标不满足函数关系式,所以点B 、点C 在函数y ＝12x的图象上,点D 不在该函数的图象上. 例2 如图就是反比例函数y ＝m －5x的图象的一支.根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围就是什么？(2)在上图的图象上任取点A(a,b)与点B(a ′,b ′),如果a>a ′,那么b 与b ′有怎样的大小关系？师生活动:让学生先观察图象,然后结合反比例函数的图象完成此题.教师应给学生提供充分的交流时间与空间.解:(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能,分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限,这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.因此这个函数的图象分布在第一、三象限,所以m －5>0,解得m>5、(2)由函数的图象可知,在双曲线的一支上,y 随x 的增大而减小,因为a>a ′,所以b ＜b ′、 三、巩固练习1.若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限,则函数y ＝kbx 的图象在( )A .第一、三象限B .第二、四象限C .第三、四象限D .第一、二象限 答案 B2.已知点(－1,y 1),(2,y 2),(π,y 3)在双曲线y ＝－k 2＋1x 上,则下列关系式正确的就是( )A .y 1＞y 2＞y 3B .y 1＞y 3＞y 2C .y 2＞y 1＞y 3D .y 3＞y 1＞y 2答案 B四、课堂小结1.进一步掌握了反比例函数的作图方法.2.学会了利用反比例函数的性质画出反比例函数的图象.本节课通过学习情境的创设改变了学生的学习方法,学生的学习能力、思维品质、探究意识及其态度、情感价值观等有了不同的发展.在这节课的教学中,我比较成功地实施了诱思探究教学,学生的积极性得到充分的调动.在教学过程中,注意引导学生仔细观察反比例函数图象的特征,根据其对称性列表、描点、连线,作图就会画得又快又美观,注意控制时间,充分理解教学意图,敢于放手.26.2 实际问题与反比例函数知识与技能1.能灵活运用反比例函数解决一些实际问题.2.分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题. 过程与方法会用反比例函数知识分析、解决实际问题. 情感、态度与价值观渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力.重点会用反比例函数知识分析、解决实际问题. 难点分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式.一、复习导入,教授新课问题:市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m 2)与其深度d(单位:m )有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2,施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m 时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15 m ,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)我们知道圆柱的容积就是底面积×高,而现在容积一定为104 m 3,所以S ·d ＝104、变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系式,即S ＝104d ,所以储存室的底面积S 就是其深度d 的反比例函数.根据函数S ＝104d ,我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 的值与它相对应,反过来,知道S的一个值,也可求出d 的值.根据S ＝104d ,得500＝104d ,解得d ＝20,即施工队施工时应该向下挖进20米.根据S ＝104d,把d ＝15代入此式,得S ＝10415≈666、67(m 2).当储存室的深为15 m 时,储存室的底面积应改为666、 67 m 2才能满足需要. 二、例题讲解例1 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨？解:(1)设轮船上的货物总量为k 吨,根据已知条件得k ＝30×8＝240,所以v 关于t 的函数解析式为v ＝240t、 (2)把t ＝5代入v ＝240t,得v ＝2405＝48(吨). 从结果可以瞧出,如果全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨.对于函数v ＝240t,当t>0时,t 越小,v 越大.这样若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨. 例2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力与阻力臂分别为1 200 N 与0、5 m 、 (1)动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1、5 m 时,撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l 至少要加长多少？ 解:(1)根据“杠杆原理”,得Fl ＝1 200×0、5,所以F 关于l 的函数解析式为F ＝600l、 当l ＝1、5 m 时,F ＝6001、5＝400(N ). 对于函数F ＝600l ,当l ＝1、5 m 时,F ＝400 N ,此时杠杆平衡,因此,撬动石头至少需要400 N的力.(2)对于函数F ＝600l,F 随l 的增大而减小.因此,只要求出F ＝200 N 时对应的l 的值,就能确定动力臂l 至少应加长的量.当F ＝400×12＝200时,由200＝600l得l ＝600200＝3(m ), 3－1、5＝1、5(m ).对于函数F ＝600l ,当l>0时,l 越大,F 越小.因此,若想用力不超过400 N 的一半,则动力臂至少要加长1、5 m 、例3 一个用电器的电阻就是可调节的,其范围为110 Ω～220 Ω、已知电压为220 V ,这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围就是多少？ 解:(1)根据电学知识,当U ＝220时,得P ＝2202R、 ①(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.把电阻的最小值R ＝110代入①式,得到功率的最大值P ＝2202110＝440(W );把电阻的最大值R ＝220代入①式,得到功率的最小值P ＝2202220＝220(W ).因此用电器功率的范围为220W ～440W 、 三、巩固练习1.京沈高速公路全长658 km ,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________.答案 t ＝658v2.一定质量的氧气,它的密度ρ(kg /m 3)就是它的体积V(m 3)的反比例函数.当V ＝10 m 3时,ρ＝1、43 kg /m 3、(1)求ρ与V 的函数关系式;(2)求当V ＝2 m 3时氧气的密度ρ、答案 (1)ρ＝mV ,当V ＝10 m 3时,ρ＝1、43 kg /m 3,所以m ＝ρV ＝10×1、4＝14、3,所以ρ＝14、3v ;(2)当V ＝2 m 3时,ρ＝14、32＝7、15(kg /m 3).四、课堂小结本节课就是用函数的观点处理实际问题,并且就是蕴含着体积、面积这样的实际问题,而解决这些问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,抽象出数学模型,逐步形成解决实际问题的能力,在解决问题时,应充分利用函数的图象帮助分析问题,渗透数形结合的思想.本节体现了反比例函数就是解决实际问题的有效的数学模型的思想.创设问题情境,激发学生探究实际问题的兴趣,引发学生思考,体验数学知识的实用性,让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程,培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力,培养学生的数学应用意识,充分激发学生的潜能.第二十七章相似本章主要学习图形的相似.首先,教材中从生活实例入手,得到相似图形的概念,进一步得到相似多边形,研究了相似多边形的定义与有关性质,为研究相似三角形做了铺垫.其次,从相似多边形引入相似三角形,反映了知识间的一种联系,同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就就是两个三角形边、角之间的关系.本部分内容的学习,应突出一种对应关系,即找两个相似三角形的对应边与对应角,关键就是先找到其对应顶点.相似三角形的性质及其判定定理就是否能正确地运用也就是本节课的一个重点.教材中首先让学生选择合适的方法进行探索与归纳,然后运用相似三角形的性质,通过计算给出证明,并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系.最后,教材中介绍了图形的位似.位似的两个图形具有一种特殊的位置关系,这种关系就是通过位似中心来联系的,位似中心的位置决定了两个位似图形的位置,其关键就是抓住对应点的连线都经过位似中心;而相似图形只研究它们的形状与大小,与这两个图形的位置无关.本节的位似只要求学生理解位似图形,利用位似将一个图形放大或缩小.1.能够判断线段就是否成比例,理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理.2.通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例.3.了解两个相似三角形的概念,探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系.4.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题.本章教学约需11课时,具体分配如下:27.1图形的相似2课时27.2相似三角形7课时27.3位似2课时27.1图形的相似第1课时图形的相似(1)知识与技能从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段,理解成比例线段的概念.过程与方法在成比例线段的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题.情感、态度与价值观在探究成比例线段的过程中,培养学生与她人交流、合作的意识.重点认识成比例的线段.难点理解成比例线段的概念.一、问题引入活动1、观察图片,体会形状相同的图形.(多媒体出示)师:同学们,请观察下列几幅图片,您能发现什么？您能对观察到的图片特点进行归纳不？生:这些图形的形状相同,而大小不同. 二、新课教授活动2、思考:如图就是人们从平面镜及哈哈镜里瞧到的不同镜像,它们的形状相同不？生:形状不同.师:我们把形状相同,大小不同的图形叫做相似图形.形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以瞧成就是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以瞧成就是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别就是m,n,那么这两条线段的比就就是它们长度的比,即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝mn 、其中,线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项与后项.如果把m n 表示成比值k,那么ABCD ＝k 或AB ＝k ·CD,两条线段的比实际上就就是两个数的比.活动3、如果把老师手中的教鞭与铅笔分别瞧成就是两条线段AB 与CD,那么这两条线段的长度比就是多少？师生活动.1.两条线段的比,就就是两条线段长度的比.2.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如ab ＝cd(即ad ＝bc),我们就说这四条线段就是成比例线段,简称比例线段. 注意:(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,但在计算时要注意统一单位; (2)线段的比就是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d 成比例,记作:a b ＝cd 或a ∶b ＝c ∶d;(4)若四条线段满足a b ＝cd,则有ad ＝bc;(5)如果ad ＝bc(a,b,c,d 都不等于0),那么a b ＝cd、三、例题讲解例1 如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形形状相同的就是( )解:C例2 一张桌面长a ＝1、25 m ,宽b ＝0、75 m ,那么长与宽的比就是多少？ (1)如果a ＝125 cm ,b ＝75 cm ,那么长与宽的比就是多少？ (2)如果a ＝1 250 mm ,b ＝750 mm ,那么长与宽的比就是多少？ 解:a b ＝53小结:上面分别采用m ,cm ,mm 三种不同的长度单位,求得的ab 的值就是相等的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致.四、课堂小结1.图形相似的定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如ab ＝cd(即ad ＝bc),我们就说这四条线段就是成比例线段,简称比例线段.本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的线段,理解成比例线段的概念.在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题,让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线,让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证,让学生在研究过程中渗透数学思想,有意识地培养学生的解题能力.第2课时 图形的相似(2)知识与技能知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形就是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”.过程与方法经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩.情感、态度与价值观在探索中培养学生与她人交流、合作的意识与品质.。