江苏省淮安市2018年中考数学试卷 数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：3-的相反数是3.故选：D .【考点】相反数的概念. 2.【答案】B【解析】解：8150000000 1.510=⨯,故选：B .【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】解：由题意1 (34567)56x +++++=,解得5x =,故选：B . 【考点】平均数的意义与计算.4.【答案】A【解析】解：将(2,3)A -代入反比例函数k y x=,得236k =-⨯=-,故选：A . 【考点】反比例函数解析式的求法.5.【答案】C 【解析】解：1390135,355,2355,∠+∠=︒∠=︒∴∠=︒∴∠=∠=︒， 故选：C .【考点】平行线的性质与直角三角形的性质.6.【答案】 A 【解析】解：由菱形对角线性质知,132AO AC ==,142BO BD ==,且AO BO ⊥,则5AB ==,故这个菱形的周长420L AB ==.故选：A .【考点】菱形的性质与勾股定理.7.【答案】B【解析】解：根据题意得2(2)4(1)0k ∆=+=---,解得0k =.故选：B .【考点】一元二次方程的根的判别式的性质.8.【答案】C【解析】解：作AC 对的圆周角APC ∠,如图, 1114070,22P AOC ∠=∠=⨯︒=︒ 180,18070110,P B B ∠+∠=︒∴∠=︒-︒=︒ 故选：C .【考点】圆周角与圆心角的关系.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】6a【解析】解：原式6=a .故答案为6a .【考点】幂的乘方的性质.10.【答案】120,1x x ==【解析】解：方程变形得：(1)0x x -=,可得0x =或10x -=,解得：120,1x x ==.故答案为：120,1x x ==.【考点】一元二次方程的解法.11.【答案】0.90【解析】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90,故答案为：0.90.【考点】概率与频率的关系.12.【答案】4【解析】解：把32x y =⎧⎨=⎩代入方程得：921a -=, 解得：4a =,故答案为：4.【考点】二元一次方程的解的意义.13.【答案】65︒【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于50︒,又∵等腰三角形的底角相等, ∴底角等于1(18050)652︒-︒⨯=︒. 故答案为：65︒.【考点】等腰三角形的性质和三角形内角和定理.14.【答案】22y x =+【解析】解：二次函数21y x =-的顶点坐标为(0,1)-,把点(0,1)-向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为22y x =+.故答案为：22y x =+.【考点】二次函数图象的平移与几何变换.15.【答案】85【解析】解：连接AD .PQ 垂直平分线段AB ,DA DB ∴=,设DA DB x ==,在Rt ACD △中,90C ∠=︒,222AD AC CD =+,2223(5)x x ∴=+-, 解得175x =, 178555CD BC DB ∴=-=-=, 故答案为85. 【考点】线段的垂直平分线的尺规作图及其性质,勾股定理,用方程思想解几何问题.16.【答案】192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】解：直线l 为正比例函数y x =的图象,1145D OA ∴∠=︒,1111D A OA ∴==,∴正方形1111A B C D 的面积1191()2-==,由勾股定理得,1122OD D A ==,222A B A O ∴==,∴正方形2222A B C D 的面积2199==22-⎛⎫ ⎪⎝⎭, 同理,33392A D OA ==, ∴正方形3333ABCD 的面积31819=42-⎛⎫ ⎪⎝⎭,… 由规律可知,正方形n n n n A B C D 的面积19=2n -⎛⎫ ⎪⎝⎭, 故答案为：192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭.【考点】利用一次函数图像的性质,正方形的性质探索规律.三、解答题17.【答案】解：(1)原式21=+-+11=+-=；(2)解不等式351x x -+＜,得：3x ＜, 解不等式31212x x --≥,得：1x ≥, 则不等式组的解集为13x ≤＜.【解析】解：(1)原式212=⨯+-11=+-=；(2)解不等式351x x -+＜,得：3x ＜, 解不等式31212x x --≥,得：1x ≥, 则不等式组的解集为13x ≤＜.【考点】实数的运算.18.【答案】解：原式112()11(1)(1)a a a a a a +=-÷+++-(1)(1=2,)112a a a a a a =-+-+ 当3a =-时,原式3122--==-. 【解析】解：原式112()11(1)(1)a a a a a a +=-÷+++- (1)(1=2,)112a a a a a a =-+-+ 当3a =-时,原式3122--==-. 【考点】分式的化简与求值.19.【答案】证明：□ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,,,,AO CO AD BC EAC FCO ∴=∴∠=∠∥ 在AOE △和COF △中EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, (ASA),AOE COF AE CF ∴∴=△≌△．【解析】证明：□ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,,,,AO CO AD BC EAC FCO ∴=∴∠=∠∥ 在AOE △和COF △中EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,(ASA),AOE COF AE CF ∴∴=△≌△．【考点】平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.20.【答案】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50÷=人,故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15-++=人,补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为151********⨯=人. 【解析】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50÷=人,故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15-++=人,补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为151********⨯=人. 【考点】利用统计图分析数据,统计图的画法,用样本估计总体的统计思想.(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A 落在第四象限的有2种结果,所以点A 落在第四象限的概率为21=63.(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A 落在第四象限的有2种结果,所以点A 落在第四象限的概率为21=63. 【考点】概率的简单应用.22.【答案】解：(1)当1x =时,33y x ==,∴点C 的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)A C -、代入y kx b =+,得：263b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得：14k b =-⎧⎨=⎩. (2)当0y =时,有40x -+=,解得：4x =,∴点B 的坐标为(4,0).设点D 的坐标为(0,)(0)m m ＜,13COD BOC S S =△△,即11143232m -=⨯⨯⨯, 解得：4m =,∴点D 的坐标为(0,4).【解析】解：(1)当1x =时,33y x ==,∴点C 的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)A C -、代入y kx b =+,得：263b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得：14k b =-⎧⎨=⎩. (2)当0y =时,有40x -+=,解得：4x =,∴点B 的坐标为(4,0).设点D 的坐标为(0,)(0)m m ＜,13COD BOC S S =△△,即11143232m -=⨯⨯⨯, 解得：4m =,∴点D 的坐标为(0,4).【考点】一次函数解析式的求法,图形的性质,点的坐标特征,坐标系中三角形面积的求法. 23.【答案】解：作PD AB ⊥于D .设BD x =,则200AD x =+.60,906030EAP PAB ∠=︒∴∠=︒-︒=︒．在Rt BPD △中,45,45,Rt ,30,tan30,FBP PBD BPD PD DB x APD PAB CD AD ∠=︒∴∠=∠=︒∴==∠=︒∴=︒．在△中即tan30)DB CD AD x x ==︒==+, 解得：273.2x ≈, 273.2CD ∴=.答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2 m .【解析】解：作PD AB ⊥于D .设BD x =,则200AD x =+.60,906030EAP PAB ∠=︒∴∠=︒-︒=︒．在Rt BPD △中,45,45,Rt ,30,tan30,FBP PBD BPD PD DB x APD PAB CD AD ∠=︒∴∠=∠=︒∴==∠=︒∴=︒．在△中即tan30)DB CD AD x x ==︒==+, 解得：273.2x ≈, 273.2CD ∴=.答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2 m .【考点】解直角三角形的实际应用.24.【答案】解：(1)直线DE 与O 相切.理由如下： 连接OE OD 、,如图, AC 是O 的切线,,90,AB AC OAC ∴⊥∴∠=︒ 点E 是AC 的中点,O 点为AB 的中点,,1,23,,OE BC B OB OD ∴∴∠=∠∠=∠=∥3,12,B ∴∠=∠∴∠=∠ 在AOE △和DOE △中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,90,AOE DOE ODE OAE ∴∴∠=∠=︒△≌△ OA AE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；(2)点E 是AC 的中点,1 2.42AE AC ∴==, 2250100AOD B ∠=∠=⨯︒=︒,∴图中阴影部分的面积21100π21022 2.4 4.8π23609=⨯⨯-=-.【解析】解：(1)直线DE 与O 相切.理由如下：连接OE OD 、,如图,AC 是O 的切线,,90,AB AC OAC ∴⊥∴∠=︒ 点E 是AC 的中点,O 点为AB 的中点,,1,23,,OE BC B OB OD ∴∴∠=∠∠=∠=∥3,12,B ∴∠=∠∴∠=∠ 在AOE △和DOE △中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,90,AOE DOE ODE OAE ∴∴∠=∠=︒△≌△ OA AE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；(2)点E 是AC 的中点,1 2.42AE AC ∴==, 2250100AOD B ∠=∠=⨯︒=︒,∴图中阴影部分的面积21100π2241022 2.4π236059=⨯⨯-=-.【考点】圆的切线的性质和判定,不规则图形面积的计算,全等三角形的判定与性质,三角形的中位线定理,直角三角形的性质.25.【答案】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180-⨯-=-=(件),故答案为：180；(2)由题意得：22(40)20010(50)1011002800010(55)2250[]y x x x x x =---=-+-=--+ ∴每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2 250元.【解析】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180-⨯-=-=(件),故答案为：180；(2)由题意得：22(40)20010(50)1011002800010(55)2250[]y x x x x x =---=-+-=--+ ∴每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2 250元.【考点】二次函数的实际应用.26.【答案】解：(1)ABC 是“准互余三角形”,9060C A ∠︒∠=︒＞，,260B A ∴∠+∠=︒,解得,15B ∠=︒,故答案为：15︒；(2)如图①中,在Rt ABC △中,90,2B BAC BAC BAD ∠+∠=︒∠=∠,290B BAD ∴∠+∠=︒,ABD ∴△是“准互余三角形”, ABE △也是“准互余三角形”,∴只有290A BAE ∠+∠=︒,90,,90,,2,A BAE EAC CAEBC C CAE CBA CA CE CB ∠+∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠=︒∴=△∽△可得 165CE ∴=, 169555BE ∴=-=. (3)如图②中,将BCD △沿BC 翻折得到BCF △.12,,,2,90,180,CF CD BCF BCD CBF CBD ABD BCD BCD CBD ABD DBC CBF ∴==∠=∠∠=∠∠=∠∠+∠=︒∴∠+∠+∠=︒ A B F ∴、、共线,90,290,290,,,,A ACF ACB CAB BAC ACB FCB FAC F F FCB FAC ∴∠+∠=︒∴∠+∠≠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠∴只有△∽△2CF FB FA ∴=,设FB x =,则有：2(7)12x x +=,9x ∴=或16-(舍弃),7916AF ∴=+=，在Rt ACF △中,20AC ==. 【解析】解：(1)ABC 是“准互余三角形”,9060C A ∠︒∠=︒＞，,260B A ∴∠+∠=︒,解得,15B ∠=︒,故答案为：15︒；(2)如图①中,在Rt ABC △中,90,2B BAC BAC BAD ∠+∠=︒∠=∠,290B BAD ∴∠+∠=︒,ABD ∴△是“准互余三角形”, ABE △也是“准互余三角形”,∴只有290A BAE ∠+∠=︒,90,,90,,2,A BAE EAC CAEBC C CAE CBA CA CE CB ∠+∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠=︒∴=△∽△可得 165CE ∴=, 169555BE ∴=-=. (3)如图②中,将BCD △沿BC 翻折得到BCF △.12,,,2,90,180,CF CD BCF BCD CBF CBD ABD BCD BCD CBD ABD DBC CBF ∴==∠=∠∠=∠∠=∠∠+∠=︒∴∠+∠+∠=︒ A B F ∴、、共线,90,290,290,,,,A ACF ACB CAB BAC ACB FCB FAC F F FCB FAC ∴∠+∠=︒∴∠+∠≠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠∴只有△∽△2CF FB FA ∴=,设FB x =,则有：2(7)12x x +=,9x ∴=或16-(舍弃),7916AF ∴=+=，在Rt ACF △中,20AC ==.【考点】直角三角形的性质,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)令0y =,2403x ∴-+=,6x ∴=,(6,0)A ∴, 当13t =秒时,1313AP =⨯=,5,(5,0),OP OA AP P ∴==∴﹣由对称性得,(4,0)Q ；故答案为(4,0)；(2)当点Q 在原点O 时,6OQ =,132331AP OQ t ∴==∴=÷=，，①当01t ＜≤时,如图1,令0x =,4,(0,4),4,(6,0),6,y B OB A OA ∴=∴∴=∴=在Rt AOB △中,2tan 3OBOAB OA ∠==,由运动知,3AP t =,(63,0),(66,0),3,P t Q t PQ AP t ∴-∴-∴==四边形PQMN 是正方形,,3MN OA PN PQ t ∴==∥,在Rt APD △中,2tan 33PDPD OAB AP t ∠===,2,,,PD t DN t MN OA ∴=∴=∥,2tan ,33,2DCN OAB DN t DCN CN CN CN t ∴∠=∠∴∠===∴=22(13)333224CDN PQMN S S S t t t t --⨯=∴==△正方形； ②当413t ＜≤时,如图2,同①的方法得,3,2DN t CN t ==, 213393(63)18224CDN OENP S S S t t t t t t ∴==⨯-⨯=+--△矩形-； ③当423t ＜≤时,如图3,21(24)(63)3122OBDP S S t t t ==+-=-+梯形； (3)如图4,由运动知,(63,0),(66,0)P t Q t --,(66,3)M t t ∴-, T 是正方形PQMN 的对角线交点,93(6,)22T t t ∴- ∴点T 是直线123y x =-+上的一段线段,(36x -≤＜), 作出点O 关于直线123y x =-+的对称点'O 交此直线于G ,过点O '作O F x '⊥轴,则O F '就是OT PT +的最小值,由对称知,2OO OG '=,易知,2OH =,6,11,225AOH OA AH S OH OA AH OG OG OO ===∴=⨯=⨯∴='∴=△在Rt AOH △中,sin10OA OHA AH ∠==, 90,90,,HOG AOG HOG OHA AOG OHA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠在Rt OFO '△中,18sin 5105O F OO O OF '''=∠==,即：OT PT +的最小值为185.【解析】解：(1)令0y =,2403x ∴-+=,6x ∴=,(6,0)A ∴, 当13t =秒时,1313AP =⨯=,5,(5,0),OP OA AP P ∴==∴﹣由对称性得,(4,0)Q ；故答案为(4,0)；(2)当点Q 在原点O 时,6OQ =,132331AP OQ t ∴==∴=÷=，，①当01t ＜≤时,如图1,令0x =,4,(0,4),4,(6,0),6,y B OB A OA ∴=∴∴=∴=在Rt AOB △中,2tan 3OB OAB OA ∠==, 由运动知,3AP t =, (63,0),(66,0),3,P t Q t PQ AP t ∴-∴-∴==四边形PQMN 是正方形,,3MN OA PN PQ t ∴==∥,在Rt APD △中,2tan 33PD PD OAB AP t ∠===, 2,,,PD t DN t MN OA ∴=∴=∥,2tan ,33,2DCN OAB DN t DCN CN CN CN t ∴∠=∠∴∠===∴=22(13)333224CDN PQMN S S S t t t t --⨯=∴==△正方形； ②当413t ＜≤时,如图2,同①的方法得,3,2DN t CN t ==, 213393(63)18224CDN OENP S S S t t t t t t ∴==⨯-⨯=+--△矩形-； ③当423t ＜≤时,如图3,21(24)(63)3122OBDP S S t t t ==+-=-+梯形；(3)如图4,由运动知,(63,0),(66,0)P t Q t --,(66,3)M t t ∴-, T 是正方形PQMN 的对角线交点,93(6,)22T t t ∴- ∴点T 是直线123y x =-+上的一段线段,(36x -≤＜), 作出点O 关于直线123y x =-+的对称点'O 交此直线于G ,过点O '作O F x '⊥轴,则O F '就是OT PT +的最小值,由对称知,2OO OG '=,易知,2OH =,6,11,225AOH OA AH S OH OA AH OG OG OO ===∴=⨯=⨯∴='∴=△ 在Rt AOH △中,sin OA OHA AH ∠==, 90,90,,HOG AOG HOG OHA AOG OHA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠ 在Rt OFO '△中,18sin 5105O F OO O OF '''=∠==, 即：OT PT +的最小值为185.21 / 21【考点】一次函数图像的性质,图形运动中的面积与时间的函数关系式,线段和的最小值,正方形的性质,点的坐标特征.。