答案
组别 组中值 次数(f) 相对 累积 累积相 累积百 次数 次数 对次数 分比
95-99 97
2
.04 50 1.00 100
90-94 92
3
.06 48
.96
96
85-89 87
2
.04 45
.90
90
80-84 82
6
.12 43
.86
86
75-79 77
14 .28 37
.74
74
70-74 72
二项分布图
0.25 0.2
0.15 0.1
0.05 0 0 2 4 6 8 10
二项分布图
• 从二项分布图可以看出，当p = q，不管 n 多大，二项分布呈对称形。
• 当 n 很大时，二项分布接近于正态分布。 当 n 趋近于无限大时，正态分布是二项 分布的极限。
地位量**
• 百分位数－－次数 分布中相对于某个 特定百分点的原始 分数，它表明在分 布中低于该分数的 个案占总次数的百 分比。
• 百分等级－－次数 分布中低于特定原
始分数的次数百分 比。
众数
• 众数是集中量的一种指标。 • 对众数有理论众数及粗略众数两种定义
方法
– 理论众数是指与次数分布曲线最高点相对应 的横坐标上的一点。
P(A) limm n n
硬币朝向试验
试验者 德摩根
蒲丰 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数 2048 4040 12000 24000
正面朝上次数 正面朝上比率
1061
.5181
2048
.5069
6019
.5016
12012
.5005
Hale Waihona Puke 概率的古典定义——先验概率• 是通过古典概率模型加以定义的，该模型要 求满足两个条件：（1）试验的所有可能结果 是有限的；（2）每一种可能结果出现的可能 性（概率）相等。若所有可能结果的总数为n， 随机事件A包括m个可能结果，则事件A的概 率计算公式为：
心理统计学 全套课件
第一章 统计学是一种思想方法
• 确定现象与随机现象 • 回归现象 • 数量规律性 • 概率
随机现象
• 学生成绩 • 心理测验得分 • 候车人数 • 作物产量 • 产品质量 • 收入支出
数量规律性
• 平均数 • 方差、标准差 • 比率、百分比 • 相关系数 • 数量分布
正态分布
统计学中的几个基本概念
• 随机变量 • 总体
– 有限总体与无限总体
• 样本
– 大样本与小样本
• 参数与统计量
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第二章 数据的搜集与整理
• 数据的水平 • 次数分布表 • 次数分布图
数据的水平
• 间断型随机变量 • 连续型随机变量
• 称名量表 • 顺序量表（等级量表） • 等距量表 • 等比量表
加权平均数
加权平均数是不同比重数据（或平 均数）的平均数。计算公式为：
n
WiX i
Xw
i1 n
Wi
i1
K
niX i
Xt
i1 K
ni
i1
几何平均数
几何平均数是n个数值连乘积的n次 方根。计算公式为
Xg n X1X2Xn
当一个数列的后一个数据是以前一个 数据为基础成比例增长时，要用几何平 均数求其平均增长率。
– 粗略众数是指一组数据中次数出现最多的那 个数。
众数的优缺点
众数虽然简明易懂，但是它并不具 备一个良好的集中量的基本条件。它主 要在以下情况下使用：
• 当需要快速而粗略地找出一组数据的代 表值时；
• 当需要利用算术平均数、中位数和众数 三者关系来粗略判断次数分布的形态时；
• 利用众数帮助分析解释一组次数分布是 否确实具有两个次数最多的集中点时。
中位数的应用及其优缺点
中位数虽然也具备一个良好的集中 量所应具备的某些条件，例如比较严格 确定、简明易懂，计算简便，受抽样变 动影响较小，但是它不适合进一步的代 数运算。它适用于以下几种情况：
（1）一组数据中有特大或特小两极 端数值时；
（2）一组数据中有个别数据不确切 时；
（3）资料属于等级性质时。
11 .22 23
.46
46
65-69 67
7
.14 12
.24
24
60-64 62
4
.08 5
.10
10
55-59 57
1
.02 1
.02
2
总和
50 1.00
次数分布图
• 简单次（频）数分布图 • 相对次数分布图 • 累积次数分布图 • 累积相对次数分布图
简单次数分布图－－直方图
简单次数分布图－－次数多边图
差异量
差异量用于表示数据的变异程度或 离散程度。常用的差异量有全距、平均 差、方差、标准差和差异系数等。
全距
全距指一组数据中最大值与最小值 之差。
优点：概念清楚，意义明确，计算 简单；
缺点：容易受极端数值的影响，反 应不灵敏。
平均差
平均差就是每 一个数据与该组数 据的中位数（或算 术平均数）离差的 绝对值的算术平均 数。
P( A) m n
概率的性质
• 任何随机事件A的概率都是介于0与1之间 的正数；
• 不可能事件的概率等于0； • 必然事件的概率等于1。
小概率事件
• P < .05 • P < .01
概率的加法
• 在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不 相容的事件。
• 两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件 概率之和。用公式表示为： P(A + B) = P(A) + P(B) 其推广形式是 P(A1 + A2 + … + An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An)
40 35 30 25 20 15 10
5 039 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90 95 100
双峰分布
60 50 40 30 20 10
0 6点 8点 10点 12点 14点 16点 18点 20点
其他分布
300 250 200 150 100
50 0 赞成
反对
不置可否
次数多边图的优点
累积次数分布图
累积相对次数分布图
散点图
轮廓图
雷达图
脸谱图
第三章 常用统计指标
• 集中量
– 算术平均数 – 中位数 – 众数 – 加权平均数 – 几何平均数 – 调和平均数
• 差异量
– 全距 – 平均差 – 方差与标准差
• 相对差异量
– 差异系数
• 偏态量 • 峰态量
集中量
例题
• 上例中，如果第一个学生把抽出的试题 还回后，第二个学生再抽，则两个学生 都抽第一题的概率为多少？
基础比率
• 假设癌症患者占总人口的比例为1%，癌 症患者在X光检查中有80%呈阳性，未患 癌症的人在X光检查中有10%呈阳性。现 在有一个人在X光检查中呈阳性，问这个 人患癌症的概率是多大？
基础比率
失败； • 各次试验相互独立，互不影响 • 各次试验中成功的概率相等。
问题
• 一个学生全凭猜测答2道是非题，则答对 0、1、2题的概率是多大？
• 如果是3道题、4道题呢？
2道是非题的情况
答对2题 1种
TT TF, FT
FF
答对1题 2种
答对0题 1种
3道是非题的情况
TTT TTF, TFT, FTT TFF, FTF, FFT
20-39 40-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100 总和
人数 10 30 40 51 70 54 40 5 300
百分比 3.33 10.00 13.33 17.00 23.33 18.00 13.33 1.67 100
某班级语文测验结果
99 96 92 90 90 87 86 84 83 83 82 82 80 79 78 78 78 78 77 77 77 76 76 76 76 75 75 74 74 73 72 72 72 71 71 71 70 70 69 69 68 67 67 67 65 64 62 62 61 57
• 反应灵敏； • 严密确定，简明易懂，计算方便； • 适合代数运算； • 受抽样变动的影响较小； • 样本算术平均数是总体平均数的最好估
计值
算术平均数的缺点
• 易受两极端数值（极大或极小）的影响； 某村农户月收入状况
120, 127, 130, 131, 132, 132, 135, 136, 137, 139, 140, 145, 146, 149, 153, 158, 160, 320, 400
平均数＝162.63 • 一组数据中某个数值的大小不够确切时
就无法计算其算术平均数。
中位数
中位数是位于依一定顺序排列的一 组数据中央位置的数值，在这一数值上、 下各有一半次数分布着。
中位数的原始数值计算方法： 12 14 15 15 17 18 20 23 24: 17 12 14 15 15 17 18 20 23 24 25: 17.5
例题
• 某学生从5个试题中任意抽选一题，如 果抽到每一题的概率为1/5，则抽到试 题1或试题2的概率为多少？
概率的乘法
• A事件出现的概率不影响B事件出现的概 率，这两个事件为独立事件。
• 两个独立事件积的概率，等于这两个事 件概率的乘积。用公式表示为： P(A ·B) = P(A) ·P(B) 其推广形式是 P(A1 ·A2 … An) = P(A1) ·P(A2) … P(An)
FFF