【典型例题】
[例1] 填空
如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则
① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC
分析：可以设线段AB 的长为1份，则BC 的长就为2份，AD 的长为3份。
答案：① DC= 6 AB= 3 BC ，② DB= 2/3 CD= 2 BC
[例2] 填空
如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm
③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm
A B
C
M N
答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm 。
[例3] 根据下列语句画图并计算
（1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长
（2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长
答案：分别画出（1）（2）的图形，如图
（1）
∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60
∵ 点M 是BC 的中点 ∴ BM=2
1
BC=30cm （2）
∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60
∴ AC=AB+BC=90 ∵ 点M 是AC 的中点 ∴ AM=
2
1
AC= 45 ∴ BM=AM －AB= 45－30=15cm.
[例4] 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。
A
B
C
D E
∵ 点C 是AB 的中点 ∵ CB=
2
1AB ∵ AB= 40 ∴ CB=20
∵ 点E 是DB 的中点 ∵ DB=2EB ∵ EB= 6 ∴ DB=12
∴ CD=CB-DB=20－12=8
[例5] 如图，AE=
2
1EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=51
AC=1.5，求线段EF 的长。
A
B
C E
F
答案： ∵ BF=
5
1
AC=1.5 ∴ AC= 7.5
∵ 点F 是BC 的中点 ∴ BC=2BF= 3
∴ AB=AC －BC=7.5－3=4.5
∵ AE=
21BE ∴ AE=3
1
AB=1.5
∴ BE=2AE=3
∴ EF=BE+BF=3+1.5=4.5
[例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=
32:15
4，求线段OP 的长。
分析：点P 到底是在点O 的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k 法算出AP 的长度，再画出图形来。
对照图形计算线段OP 的长度。
答案：
设AP=
k 32，PB=k 15
4 依题意有：k 32+k 15
4
=28
解得：30 k
∴ AP=k 3
2
=20
∵ 点O 是AB 的中点 ∵ AO=
2
1AB ∵ AB= 28
∴ OP=AP －AO=20－14=6
[例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。
（2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a －
5
1
b 的长。
A
B
F
D
M
G
分析：
（1）由图可得：AM=AF －MF ，而AF=EF-AE ，MF=2
1
GF ，同理可得BM （2）要求2c －3a －
5
1
b 的长，只需求出a 、b 、
c 的长，使用见比设k 法即可 答案：
（1）∵ AM=AF －MF 而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5 ∵ 点M 是GF 的中点 ∴ MF=
2
1
GF=0.5 ∴ AM=EF －AE －MF=5－1.5－0.5=3
同理可得 BM=DG －BD －GM=4－1.5－0.5=2 （2）设a =k 3，b =k 4，c =k 5， 依题意有：k 3+k 4+k 5=60 解得：k =5
∴ a =15，b =20，c =25 ∴ 2c －3a －
5
1
b=50－45－4 = 1
[例8] 如图，在四边形ABCD 中作出一点O ，使点O 到A 、B 、C 、D 四点的连线之和最小。
A
B
C
D
答案：根据“两点之间，线段最短”，连结AC 、BD 交于一点O ，点O 即为所求。
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式：
① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=2
1
AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3
2. 如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）
A C
B D
A. AC>BD
B. AC=BD
C. AC<BD
D. 不能确定
3. 点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（）
A. 只能在直线AB外
B. 只能在直线AB 上
C. 不能在直线AB上
D. 不能在线段AB上
4. 已知线段AB=
5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（）
A. 1.2
B. 0.9
C.1.4
D. 0.7
二. 填空题：
1. 如图，AB+AC______BC（选填“>”或“<”），理由是______________________。
A
B
C
2. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。
3. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_____，BC=______，CD=_______。
A B D
C
4. 两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为_________。
三. 解答题：
1. 知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，（1）求AB+CD 的长度；（2）求M、N的距离。
2. 如图，在已知直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点C，使C点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？
A
M N
B
试题答案
一. 1. D 2. B 3. D 4. B 二. 1. >，两点之间线段最短； 2. 3:1，4:3；
3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；
4. 18cm （设AB=x ，则AM=DN=2
1x ，AD=35x ，
∴ MN=AD －AM －DN=3
5
x －x ，解得x=18） 三. 1. 解：
情况一：如图
（1）∵ AB+CD=AD －BC=18－5=13cm （2）∵ 点M 、N 分别是AB 、CD 的中点 ∴ MB+CN=
2
1
（AB+CD ）=6.5 ∴ MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm 情况二：如图
（1）∵ AB+CD=AD+BC=18+5=23cm （2）∵ 点M 、N 分别是AB 、CD 的中点 ∴ MA+DN=
2
1
（AB+CD ）=11.5 ∴ MN=AD －（MA+DN ）=18－11.5=6.5cm
2. 解：如图，连结AB ，交MN 于一点C ，则点C 即为所求。
两点之间线段最短。