典型例题解析：比例线段
典型例题解析：比例线段
例题1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段?
(1) a =16cm,b =8cm,c = 5cm,d = 10cm ；
(2) a = 8cm,b = 0.5cm, c = 0.6dm,d = 10cm .
把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以 2,得到A 、B > C 的坐标,
求出AB ；BC ；AC •的长.
(3) 这些线段成比例吗?
例题3.已知3』，求x
x 8 y
例题4.已知―三，求x 一
y 3z
的值
2 3 4 3x —y
例题5.若晋冷，则b 的值是 -------------------- 例题6.设亠二丄二亠二k ，求
k 的值
y+z z+x x+y
例题7.如果蓉卜沪，求：5^的值 例题 2. (1) 求出AB 、BC 、AC 的长.
(2) 如图,
例题8.线段x , y满足（x2• 4y2）: xy = 4: 1，求x: y的值
例题9.如图，已知，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，并且
AB = BC =AC =3，ABC的周长为12cm,求：UADE的周长
AD DE AE 2
参考答案
例题1分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ab=bc，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例.
解答 (1) c = 5cm, b =8cm,d = 10cm, a = 16cm，
b d =80,a c=80,bd = ac，
.b c
• • -- ~
a d '
•四条线段成比例.
(2) b = 0.5cm, c = 0.6dm = 6cm, a = 8cm, d = 10cm，
bd = 5, ca = 48,bd = ca，
•••这四条线段不成比例.
例题2分析利用勾股定理可以求出这些线段的长.
解答 (1) AB—.22 32— 13，BC=.52 12二26, AC = . 32 42 = 5 .
(2)A(0,4), B(4,2),C(6,4)，
AB = 42 62 = 52 — 4 1 3 =2、13，
B C' hp lO2 22= ：；104 二4 26 =2 26，
AC = .62 82 =10 .
“、…AB <13 1 BC 1 AC 1
(3)' -- = —= ---- ---- = - ---- =—
AB 2J13 2‘BC2‘AC2’
• AB BC AC
…AB 一BC 一AC，
这些线段成比例.
例题3.解答：由比例的基本性质得8(x • y) =11x
3x =8y
x 8
IT "" --- ~~
y 3
说明 本题考查比例的基本性质，易错点是由 3x=8y 化成比例式时错成 -，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。

y 8
例题 4.解答：设-=-=-=k ，贝U x =2k ， y =3k ， z =4k
2 3 4
x - y 3z _2k -3k 3 4k _ 11
3x-y 3x2k-3k 3
说明 本题考查比例的性质，解题关键是设 -=^=-=k ，将x 、y 、z 统
2 3 4
一成k 。

例题5•解法1: 3
^-5b b 3a _ _8 5b 一 15 a 8 ■ __________ ______ ____________ b _ 9
解法2设，则-bk
由 3a 5b
b
3k 5 = 7
3 k 「8 9
解法3
3(3a 5b) =7b
9a - -8b
a _ 8
・■. =——
b 9
说明 本题考查比例的性质，解题关键是灵活运用比例的性质 3a 5b 5b 7 3a + 5b-5b _ 7-15 15， 5b - 15
x+y+z x+y+z
k 二
(y z) (z x) (x ■ y) 2(x y z)
正解：当x y
0时, 当 x y • z =0 时,
y z - -x
1
.k 或一1
2
说明错解中忽视了 x y ^0的情形
例题7•分析 可设-=c 二k = 0，则a 、b 、c 均可用k 来表示，把它 2 3 4 代入欲求值的代数式中，就可以求出它的值
解答设， 2 3 4
贝U a = 2k ，b = 3k ，c = 4k ，
5a -3b 2c 5 2k -3 3k 2 4k 9k 3 4a c-2b 4 2k 4k - 2 3k 6k 2
说明 设比例式的比值为k 的（比例系数），这是解比例式常用的有效方法， 要注意掌握。

例题8•分析 要直接求出x:y 比较困难，我们不妨先利用比例的基本性质, 求得x 与y 的关系式，再求x 与y 的比值
解答
(x 2 4y 2
): xy = 4:1， 2 2 x 4y 4xy
2
(x -2y)
x =2y
x
2 例题6 •错解: -x
y
例题9 .分析A D E勺周长二AD AE DE , AD AE DE
则由给出的比例式, 可以用AB BC AC表示
解答AB = BC =AC =3,
AD DE AE 2
AB BC AC 3
AD DE AE 一2
2 2
AD DE AE (AB BC AC) 12 =8cm
3 3
即. ADE的周长等于8cm。