实验八 互感电路的测量
一．实验目的
1.学会互感电路同名端、互感系数以及耦合系数的测定方法。

2.通过两个耦合线圈顺向串联和反向串联实验，加深理解互感对电路等效参数以及电压、电流的影响。

二．实验基本知识
1.判断互感线圈同名端的方法 （1）直流法
为了正确判断互感电动势的方向，必须首先判断两个具有互感耦合线圈的同名端，判断互感电路同名端的方法是：用一直流电源开关瞬间与互感1接通（图8-1）在线圈2回路中接一直流毫安表，在开关K 闭合的瞬间，线圈1回路中的电流I 1通过互感耦合将在线圈2中产生一互感电势并在线圈2回路中产生一电流I 2使所接毫安表发生偏转，根据愣次定律及图示所假定的电流方向，当毫安表正向偏转时，线圈1与电源正极相接的端点1与线圈2直流毫安表正极相接的端点2′和线圈1与电源正极相接的端1为同名端，(注意上述判定同名端的方法在开关K 闭合的瞬间才成立)。

图8-1 图8-2
（2）交流法
互感电路同名端也可利用交流法来测定，将线圈1的一个端子1`与线圈2的一个端子2′用导线连接（如图8-2中虚线所示）在线圈1两端加以交流电压，用电压表分别测1及1′两端与２、2′两端的电压，设分别为U 11′与U 12，如果U 12>U 11′`,则用导线连接的两个端点（1′与2′）应为异名端（也即1′与2′以及1与2′为同名端），因为如果假定正方向为U 11′，当1与2′为同名端时，线圈2中互
2′
2
1
感电压的正方向为U 2′2,所以U 12=U 11′+U 2′`2,U 12(因1′与2′相联)必然大于电源电压U 11′,同理，如果1，2两端电压的读数U 12小于电源电压（即U 12<U 11′）此时1′与2′即为同名端。

2.系数的测定方法
在互感电路的分析计算时，除了需要考虑线圈电阻、电感等参数的影响外，还应分别注意互感电势（或互感电压降）的大小及方向的正确判定，为了测定互感电势的大小，可将两个具有互感耦合的线圈中的一个线圈（例如线圈2）开路而在另一线圈（线圈1）上加以一定电压，用电流表测出这一线圈中的电流I 1，同时用电压表测出线圈2的端电压U 1，如果所用的电压表内阻很大，可近似的认为I 2=0（即线圈可看作开路），这时电压表的读数就近似的等于线圈2中互感电动势E 2M ，即U 2≈E 2M =ωMI 1。

式中ω为电源的角频率，工频时ω=314弧度/秒，由上式可推算出互感系数M 为M ≈U 2/ωI 1。

这就是最简单的互感系数的测定方法。

互感电路的互感系数M 也可以通过两个具有互感耦合的线圈，加以顺向串联和反向串联而测出，当两线圈顺接时如图12-3（a ）所示，有
U=I(R 1+j ωL 1)+Ij ωM+I(R 2+j ωL 2)+Ij ωM=I[(R 1+R 2)+j ω(L 1+L 2+2M)] =I(R 等效+jωL 等效)
由此可得出顺接进电路的等效电感L 等效=L 1+L 2+2M 两个线圈反接时，电压方程式为
U′=I′(R 1+jωL 1)-I′jωM+I′(R 2+jωL 2)-I′jωM=I′[(R 1+R 2)+ jω(L 1+L 2-2M)] =I′（R′等效+j ωL′等效）
(a) (b)
图8-3
..1I M j U M ω= .
2M U =jωM .
I ..1I M j U M ω= ˊ
.
2M U =jωM .
I ˊ
反接时的的等效电感L′等效=L 1+L 2-2M
如果用万用表测出两线的电阻R 1和R 2，再用电压表分别测出顺接时的电压，电流分别为U 、I ，反接时的电压电流分别是U′、I′，则
()2
2等效等效等效L R Z I
U ω+==
（8-4）
()
2
2等效‘
等效等效‘‘‘L R Z I
U ω+==
（8-5）
由上式可算出：
X 等效=()2
212R R Z +-等效=ωL 等效=ω（L 1+ L 2+2M ）（8-6）
X 等效=()2
212'R R Z +-等效=ωL′等效=ω（L 1+ L 2-2M ） （8-7）
算得 M=
ω
4等效
‘等效X X - （8-8）
上述方法也可判定两个具有互感耦合线圈的极性，当两线圈用正反两种方法串联后，加以同样电压，电流数值大的一种接法是反向串联，小的一种接法由此可定出极性（同名端）。

两个互感线圈耦合松紧程度常用耦合系数K 来表示
K=
2
1L L M （8-9）
如在线圈1上加以电压U 1，测出电流I 1，（此时线圈2应开路），然后线圈2上加以电压U 2，测出电流I 2（此时线1圈应开路），可求出两个线圈的自感L 1和L 2，已知L 1、L 2和M 即可求出耦合系数K 。

三．仪器设备及选用挂箱
四．实验内容及步骤
1．测试两个互感线圈的同名端
（1）直流法
接线如图8-1所示直流电源E用GDS-03的输出（输出电压调至2V左右即可）。

直流毫伏表用实验室自配的500型万用表毫安挡。

将小开关K迅速合上，看清电表偏转方向后立即打开开关，若毫安表正偏，则线圈接电源“+”极性端为同名端，即1，2为同名端。

反之，为异名端。

（2）交流法
按图8-2将线形互感器两线圈串联起来，将GDS-12交流电流表串接，GDS-11交流电压表并联，在线圈12′上加上来自电源控制屏输出的单向可调交流电压，注意流过线圈电流应不超过0. 35A（用GDS-12交流电流表监测）。

用交流电压表5V档测量U′1′1和U12，若U12 >U11,则1与2为异名端(或1′与2为同名端)。

若U12 <U11则1,2为同名端。

2．测量两个互感线圈的自感L1、L2和互感M
(1) 将线性互感线圈11′通过220/36V单相变压器后再接至电源控制屏单相可调电压输出端U N（图8-4），调节电源控制屏输出电压。

使通过线圈电流不超过0.8A，线圈2-2′开路，用交流电压表250 V档测出U1、U2，GDS-12交流电流表测I1，计入表8-1，用万用表测出线圈1电阻R1，由U1、I1可计算出线圈1的自感，由U2、I1可计算出线圈1对线圈2产生的互感M，在此，ω=2πf=314弧度/
图8-4
改变线圈上的交流电压，重复上述测量和计算，再改变一次在线圈1上的交流电压，再重复一次测量和计算，一共做三次，求出L1平均值和M平均值。

(2)将线圈2-2′与1-1′位置互换，线圈1开路，调节电源控制屏输出电压，使通过线圈的电流不超过0.35A，重复上面实验测出U2、I2、U1用万用表测出线圈2的电阻R2，计算出L2和线圈2对线圈1的互感（与线圈1对线圈2的互感相等）以及Z2、X2。

同样也要改变加在线圈2上的交流电压。

一共做三次。

最后计算出L2和M的平均值，均记入表8-2中。

3．用两互感线圈顺向串联和反向串联的测试方法，测出线圈间互感，等效电阻，等效阻抗和等效电抗。

注意，此时电流不得超过0.35A。

(1) 按图8-3（a）将两个线圈顺向串联，为使通过线圈电流不超过0.35A，串入GDS-12交流表加以监视。

两线圈串联后接至电源控制屏单相可调交流电压输出端，用GDS-11交流电压表测量，每改变一次电压记下U和I值，一共做三次，用万用表电阻档测量两串联线圈总的等效电阻R
等效
=R1+R2，根据式8-4计
算出等效阻抗Z
等效。

由式8-6计算出线圈等效电抗X
等效
，均记入表8-3中。

（2）按图8-3（b）将两个线圈反向串联，重复上述的测量和计算，再根据式8-8算出每次互感系数M，求得M的平均值，均记入表8-3中。

五．实验数据记录
表8-1
表8-2 线圈1开路测量
表8-3 线圈1和2顺向及反向串联测量
六．注意事项
1.实验中用GDS-09挂箱中互感器，原副边电阻可用万用表电阻档测量。

2.不使互感线圈烧坏，电流应小于0。

35A，由于线圈电阻较小不便于电流调节，与线圈串联1个200Ω电阻可以方便实验。

七．实验报告
总结对互感线圈同名端，互感系数的实验测试方法。