第一章集合与简易逻辑第一教时教材：集合的概念目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：{ …} 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的三要素：1。

元素的确定性；2。

元素的互异性；3。

元素的无序性（例子略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a A ，相反，a不属于集A 记作 a A （或a A）例：见P4—5中例四、练习P5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{ 1，1}例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再见P6例六、集合的分类1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合例题略3．空集不含任何元素的集合七、用图形表示集合P6略八、练习P6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业P7习题1.1教材：1目的：过程：一、1 2 3 4二、123456.B的元素, A⊆B (或B⊇A)A⊄B (或B⊄A)⊃。

B的元素，A等于集合B，②真子集：如果A⊆B ,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B③空集是任何非空集合的真子集。

④如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C证明：设x是A的任一元素，则 x∈AA⊆B,∴x∈B 又 B⊆C ∴x∈C 从而 A⊆C同样；如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C⑤如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B四例题： P8 例一，例二（略）练习 P9补充例题《课课练》课时2 P3五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质： A⊆AA⊆B, B⊆C ⇒A⊆CA⊆B B⊆A⇒ A=B作业：P10 习题1.2 1,2,3 《课课练》课时中选择第四教时教材：全集与补集目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法过程：一复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

解：A={1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}C⊆A，C⊆B二补集1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA⊆），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：C s A 即C s A ={x | x∈S且x∉A}2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，6}三全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集C U Q是全体无理数的集合。

四练习：P10（略）五处理《课课练》课时3 子集、全集、补集（二）六小结：全集、补集七作业P10 4，5《课课练》课时3 余下练习第五教时教材：子集，补集，全集目的：复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。

⊂≠SC s A A过程：二、辨析：2教材：目的：过程：一、二、12C={-1,7} 且A∩B=C 得B={21}求A∪B。

≤0或x≥25},教材：目的：过程：例②由所有小于20③④方程x2-x+1=0⑤所有周长等于10cm{x|x3、已知集合A={x,x2,y2解：由A=B且0∈B知0∈若x2=0则x=0且|x|=0若x=0 则x2=0且|x|=0∴必有y2-1=0 得y=1若y=1 则必然有1∈A,若y=-1则-1∈A 只能即A=B综上所述：x=-1, y=-14、求满足{1} A⊆解：由题设：二元集A有三元集A有四元集A有五元集A有5、设U={x∈A∩B,A∪B,(C u A)∩(C u B), (C u A)解：U={x∈A∩B={5} A∪∵CuA={0,2,3,4,6,9}∴(CuA)∩(CuB)={0,2}A∩C=Φ又∵C∪∴[Cu(C∪B)]∩6、设A={x|x=12m+28n,m证：1。

若12m+28n=8 则且3∈Z -1∈Z∈Z}∈Z}(CuA)∪(CuB)A∩B={3}B不属于A;一类既属A又属于B∈A}且B∩C=C求实⊂≠故 1≤3x+10≤3a+10又 -3≤x ≤a ∴-a ≤-x ∴C={z|z=5-x,x ∈由B ∩C=C 知 C ⊆B ⇒ -32≤a ≤4 且都适合a 综上所得:a 的取值范围9、设集合A={x ∈R|x 2取值。

解：A={x ∈R|x 2+6x=0}={0,-当B=A 时 B={0,-当B A 时1。

若 B ≠Φ 则 B={0}或 B={由 ∆=[3(a+1)]2-4(a 2-当a=-1时 x 2=0 ∴当a=-513时 方程为 2x ∴B={512} 则 B ⊆ 2。

若B=Φ 即 ∆<0 由 ∆=5a 此时 B=Φ 也满足B A综上: -513<a ≤-1或 a=110、方程x 2-ax+b=0p 、q 互不相等，集合P={x|x=αβ,α∈A,β∈A 且α≠β},14,21}求a,b,c 的值。

解：由根与系数的关系知：又: mn ∈P p+q ∈S 即 b ∴ b ∈P ∩S 又由已知得∴b=6又：S 的元素是| x | > a, | x | < a (a>0)不:：| x - 500 | ≤5P15 略 x < -a}⊂ ≠⊂ ≠| x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧<≥20x x合并为 { x | 同理 | x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧>≥x x 3︒例题 P15 4︒《课课练》 P12 五、作业： P16 练习 教材：一元二次不等式解法目的过程 ：从另一个角度考虑：令引导观察，并列表，见当 x=3.5 时, y=0 即 当 x<3.5 时, y<0 即 当 x>3.5 时, y>0 即 结论：略 见P17注意强调：1︒直线与 x 2︒当 a>0 当 a<0 当 a>0时的情况-2 O 3 xy过程：一、复习：（板演）一元二次不等式 ax 2（分 △>0, △1．2x 4-x 2-1≥0 解：1．2x 4-x 2- 2．1≤x 2- 二、新授：1等价于(x+4)与 同理：(x+4)(x -2．提出问题：形如0<++bx ax 注意：1︒实际上 2︒然后用上述方法求解a 的值，分别⇒ 1≤a ≤3当∴ a<31三、处理《教学与测试》第八课 《课课练》 P19 关于x 的不等式322+-+-x x k kx x 解：∵ x 2-x+3>0恒成立 ()()⎪⎩⎪⎨⎧>+++->-+-+0934093222k x k x k x k x ∴ ()()()()⎪⎩⎪⎨⎧+-+=∆---=∆91639832221k k k k即为所求。

四、作业：教材：苏大《教学与测试》第9目的： 过程：1 2≠0)的根的分布”。

如：二次函数记xxa 2Oy作二、例一-2实数*4. 关于x5．设关于x-1，则m,n 6．关于x求k7．实数m0<x1<x2<2。

8．已知方程x2值范围。

9．关于x 10．已知方程*1. 关于x*2. 如果方程x2a*3. 若方程8x2 *4. 关于x-1，另一个实根小于1另一个实根小于1，的两个实根x1,x2满足2，求实数a的取m的取值范围。

例2、解不等式41352+-x ∴ 2021201≤≤x或解：原不等式化为例3、解关于x 的不等式 当 a+1>0 即a>-1当 a+1≤0即 a ≤-∴当a>-1时 当a ≤-1时 例4、解不等式 412-≤x ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-714214x x ⎪⎩⎪⎨⎧⇒x解二： ∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=-1441x （下略）（下略）例5、解不等式 |x+2| + |1解：原不等式即为 Ⅰ：⎩⎨⎧<-+---<122x x x 2153+-<} 或x>31}(1)当⎩⎨⎧>+<0131a a即(2)当a=31-时 ∆ (3)当a<31-时∆ 3 当1-a<0即a>1时 这样a-1>0这时∆综上可得：当a<-31当a=-31当131<<-a 当a=1当a>1例9、已知A={x| |x-a|≤1} 解：化简A={a-1≤x ≤ 由03302≥---x x x ⇒B={x|-5≤x<3 或 x ≥要使A ∩B=Ø∴ 满足条件的a 例10、（1）若不等式 (1-a)x 2（2）若-3<x<1时 (1-a)x 2解：（1）由题设可知 （2）设 y=(1-a)x 2时y=3-a>0时 不等式成立 2-4x+6>0成立3a ≤30.5是整数 ③上述①②③是简单命题。

三、复合命题：12．例：(1)10可以被2或5(2)垂直且平分⑤(3)0.5非整数⑥命题。

3如：或：不等式x2-x-且：不等式x2-x-四、复合命题的构成形式如果用p, q, r, s即：p或q (如④)p且q (如⑤)非p (命题的否定) 五、例一：P26（略）学生练习P26 “练习”处理《课课练》课时13六、小结：1．命题2七、作业：课本P29 习题1《课课练》课时13；或0。

3．1 2 3要能写出它的逆命题、（1）（2）（3）（4）q则⌝p四、拓宽引申：五、作业：P33《课课练》教材目的过程：二、1小结：得表：2-1）-1）二、如何证明：1，（教师给出如下方法）证：先假设可以作一个⊙则O在AB的中垂线l即O是l与m但∵A、B、C2法叫反证法。