教师辅导教案学员： 高一预科小班 学科教师：年 级： 高一 辅导科目： 数学 授课日期 年 月 日时 间主 题集合的概念及运算知识点一 集合及其表示方法1、 集合：能够确切指定的对象集在一起组成的整体叫做集合。

元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

2、集合的表示方法⎪⎩⎪⎨⎧象的集合表示和运算。

韦恩图法：主要用于抽用。

数为不可数或很多时使描述法：集合中元素可可数且较少时使用。

主要用于集合中元素为列举法:3、集合的分类⎪⎩⎪⎨⎧的集合空集：不含有任何元素多个的集合无限集：元素个数无限的集合有限集：元素个数有限例题讲解：4、观察下列实例：① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线12+=x y 图象上所有的点； ④所有的直角三角形；⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题：⑴ 些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集.5、用适当的方法表示以下集合：30_____则下列各式正确的是（∈ BA性质：（1）空集是任何集合的真子集；（2）若A B ，B C ，A C 。

2、易混符号：①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合例题讲解：3、子集的个数：（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合{a}的所有子集的个数是 个（3）集合{a,b}的所有子集的个数是 个 （4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是 个猜想： (1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2){}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？ 结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是 ，所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。

4.已知集合⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧==Z k k x x A ,3，=B ⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧=Z k kx x ,6,则 （ ） A. A B B. B AC.B A =D. A 与B 关系不确定 5.已知集合}{{x B x x x A =>-<=,51或}4+<≤a x a ，若B A ，则实数a 的取值围是____________6、已知{}{}260,10A x x x B x ax =+-==+=，B A ，求a 的值.课堂练习：1.判断下列写法是否正确：Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A 2、集合{|03}A x x x N =≤<∈且的真子集个数是 （ ）（A ）16 （B ）8 （C ）7 （D ）4 3.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<<x ，则 （ ）A.B A >B. B A ⊆C. A BD. B A4．写出满足{a ，b}⊆A ⊆{a ，b ，c ，d ，e}的所有集合A. 5.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足AB ，则 （ ）A.2≥aB. 1≤aC.1≥aD. 2≤a6.已知集合{}12==x x P ，集合{x Q =}1=ax ，若P Q ⊆,a=_____7.已知{}95,4,2,,2+-=∈x x A R x a ，{}a ax x B ++=2,3，{+=2x C }1,3)1(-+x a .求: (1).使,2B ∈BA 的x a ,的值; (2).使的值的x a CB ,=.知识点五 集合的全集 补集1、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。

2、补集：设S 是一个集合，A 是S 的子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集。

即：=A C S {x │x ∈S,x 不属于A}性质：()=A C C S s A ；=S C S Φ；=ΦS C S 。

例题讲解:3.若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A 。

4、已知全集U ＝R ，集合{}1219A x x =≤+< ，求C U A5、已知全集{}19U x x =-<<，{}1A x x a =<<，若A ≠Φ，则a 的取值围是（ ）()9A a <，()9B a ≤，()9C a ≥，()19D a <≤6、设全集()U U ≠Φ，已知集合,,M N P 满足M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ，（B ）M=P ，（C ）M ⊇P ，（D ）M ⊆P .7．已知全集{}1,2,3,4,5,6S =，是否存在实数a 、b ，{}20,M x S x ax b =∈∣++=使得{}1,4,5,6.S C M =课堂练习：1、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝C U A ，则C U φ= ，C U U= C U B= 。

2、已知：{}128S x x =-≤+<，{}211A x x =-<-≤， {}52111B x x =<-<，讨论A 与C S B 的关8．已知集合A ＝{x|1≤x<4}，B ＝{x|x<a}，若A ⊆B ，数a 的取值集合．9．若集合M ＝{x|x 2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ⊆M ，数a 的值．10. 集合{}2|320,A x x x =-+={2|2B x x x =-+}10a -=,,B A ⊆a 求的范围。

A ∅ A ⑴一般地，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的所有元素组成的集合，称为集合作＿＿＿＿，读作＿＿＿，即____________________________________．Venn 图： ⑵根据交集的定义，试确定下列集合间的关系：B A A B ； B A A ， B A B ． A A A ， A ∅ A ．3. 全集 ：一般地，如果一个集合＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作＿＿＿＿．4．补集 ： 对于一个集合A ，由全集U 中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿所有元素组成的集合，称为集合A 相对全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作＿＿＿＿，Venn 图：⑵试用Venn 图表示下列集合（用阴影）： ①)(B C A U ②B A C U )(③)()(B C A C U U ④)()(B C A C U U⑶请根据补集的定义填空：①)(A C A U = ； ②)(A C A U = ； ③)(A C C U U = ；④)()(B C A C U U = ； ⑤)()(B C A C U U ．说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念 （三）理解运用新知 例题讲解：例1 设A ={x |x 是小于9的正整数}，B ={1，2，3}，C ={3，4，5，6}，求)(C B A ，)(C B A ．例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则A ∩B = UABBBU A BUA)(){I C B =){4,6,8}B ={2}AB =. A B 等于（C ．{2,3,4}，那么集合)AB C 等于（ D. {1,3,6,7,8}},则A B =（A B =∅，则()()U U A B U = A B =∅，则A B =∅=∅或A B U =，则()()U U A B =∅ AB =∅，则A B ==∅若集合{|||2,}Z A x x x =∈，{|B y =A B =合{S =S ⊆，C （{2}A B =，A B .A B=Φ时，数AB B=时，数知识点二： 不等式的基本性质⑴对称性：b a >⇔ ； ⑵传递性：⇒>>c b b a , ； ⑶同加性：⇒>b a ；推论：同加性：⇒>>d c b a , ；⑷同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：同乘性：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .例题讲解：例1若0a b a >>>-，0c d <<，则下列命题中能成立的个数是( )()1ad bc >；()20a b dc+<；()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->-.A 1 .B 2 .C 3 .D 4.例2 若2y ax c =-满足4-≤1|x y =≤1-，1-≤2|x y =≤5，求3|x y =的取值围.例4已知0,0a b c d >>>>，求证：a b d c>课堂练习1：5. 设0,0x y >>且x y ≠，比较 2222xyy x +与x y y x + 的大小作业：二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象()002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax的解集)0(02><++a c bx ax3、解一元二次不等式步骤：1、把二次项的系数变为正的。

（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。

（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。

（根据一元二次方程的根及不等式的方向） 例1：1、0652>++x x2、0652≤--x x3、01272<++x x4、0121632>-+x x5、0123732>+-x x6、071522≤++x x7、 05622<-+-x x 8、0542<+-x x 9、0262≤+--x x 10、(2)(3)6x x +-<例2：不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值围为 ；例3：．若不等式220axbx ++>的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a b -值是( ).A 10-.B 14-.C 10 .D 14知识点三：不等式的解法----穿针引线法我们先研究不等式 (x-1)(x+4)＜0. 与(x-1)(x+2)(x-3)＞0的解法解：①求根：令(x-1)(x+4)=0，解得x （从小到大排列）分别为-4，1，这两根将x 轴分为三部分：（-∞，-4），（-4，1），（1，+∞）.②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号： （-∞，-4）（-4，1）（1，+∞）x+4 x-1 (x-1)(x+4)所以不等式的解集为： 同理：列表如下：（-∞，-2） （-2，1）（1，3）（3，+∞）x+2 x-1x-3各因式积所以不等式的解集为：方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.步骤:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例题讲解：例2：(x+4)(x+5)2(2-x)3<0课堂练习：1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ； 2．不等式2654x x +<的解集为____________. 3、不等式2310x x -++>的解集是 ； 4、不等式2210x x -+≤的解集是 ； 5、不等式245x x -<的解集是 ；9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合M N = ；10、不等式9)12(2≤-x 的解集为__________. 12、不等式0＜x 2+x -2≤4的解集是___________ .13、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值围是______________ 14（x-2）2(x-3)3(x+1)＜0. (x-3)(x+1)(x 2+4x+4)≤0.知识点四： 分式不等式例1 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 073＜+-x x 0322322≤--+-x x x x课堂练习： 253＞+-x x 025152≤+-x x 1223≥-xx0)3)(2(1>---x x x 21222-≤++-x x课堂小结1.关于一元二次不等式的实际应用题，要注意其实际意义.2.求解一般的高次不等式的解法.特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解。