经济数学基础网络核心课程形成性考核答案“经济数学基础”任务1 （本次任务覆盖教材微分学内容，请在学完微分学后完成本次任务，要求——周以前完成。
）本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 30 分；第 2 题 8 分；第 3 题 30 分；第 4 题 6 分；第 5 题 6 分）共计80分。
全卷满分为 100分。
一、填空题（每小题2分，共10分）1.___________________sin lim 0=-→xx x x . 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f 在0=x 处连续，则________=k . 3.曲线1+=x y 在)2,1(的切线方程是 .4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .5.设x x x f sin )(=，则__________2π(=''f .二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）.A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21e x - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ）.A.1lim 0=→x xx B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）．A ．12d x xB ．1d x x ln10C ．ln10x x dD ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微5. 当x x f =)1(，则=')(x f （ B ）.A ．21x B ．21x- C ．x 1 D ．x 1-三、解答题1．计算极限（30分） （1）123lim 221-+-→x x x x （2）8665lim 222+-+-→x x x x x （3）xx x 11lim 0--→ （4）42353lim 22+++-∞→x x x x x （5）xx x 5sin 3sin lim 0→ （6）)2sin(4lim 22--→x x x2．（8分）设函数1sin ,0(),0sin ,0x b x x f x a x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.3．计算下列函数的导数或微分：（30分）（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '（2）d cx b ax y ++=，求y ' （3）531-=x y ，求y '（4）x x x y e -=，求y ' （5）bx y ax sin e =，求y d（6）x x y x +=1e ，求y d（7）2e cos x x y --=，求y d（8）nx x y n sin sin +=，求y '（9）)1ln(2x x y ++=，求y '（10）x x x y x 212321sin -++=，求y '4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （6分）（1）1322=+-+x xy y x ，求y d（2）x y x xy 4e)sin(=++，求y '5．求下列函数的二阶导数：（6分）（1）)1ln(2x y +=，求y ''（2）x x y -=1，求y ''及)1(y ''“经济数学基础”任务（本次任务覆盖教材积分学内容，请在学完积分学后完成本次任务，要求____周以前完成。
）本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 40 分；第 2 题 40 分）共计80分。
全卷满分为 100分。
一、填空题（每小题2分，共10分）1. 若c x x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .2. ⎰='x x d )sin (________.3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=--x f x x d )e (e .4. ___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x . 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数．A ．21cos 2x B ．22cos x C ．22cos x - D ．21cos 2x - 2. 下列等式成立的是（ C ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1= 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ）．A ．cos(21)d x x +⎰B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0d sin 22=⎰-x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x三、解答题1.计算下列不定积分（40分）（1）⎰x x xd e3（2）⎰+x xx d )1(2（3）⎰+-x x x d 242 （4）⎰-x x d 211（5）⎰+x x x d 22（6）⎰x xx d sin（7）⎰x x x d 2sin（8）⎰+x x 1)d ln(2.计算下列定积分（40分） （1）x x d 121⎰--（2）x x xd e 2121⎰（3）x xx d ln 113e 1⎰+（4）x x x d 2cos 20⎰π（5）x x x d ln e1⎰（6）x x x d )e 1(4⎰-+“经济数学基础”任务（本次任务覆盖线性代数内容，成。
）本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 共计 10 分；解答题，共计60分；证明题，共计20一、填空题（每小题2分，共10分） 1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a . 2. 设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________.3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1. 以下结论或等式正确的是（C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ）． `A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111()AB A B ---=C ．BA AB =D ．BA AB = 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=431102111A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题（60分）1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--210345212．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--7230165421323414212312213213．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB .4．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA ，确定λ的值，使)(A r 最小.5．求矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=32114024713458512352A 的秩.6．求下列矩阵的逆矩阵： （1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A （2）设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121511311，求1)(-+A I ．7．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =．四、证明题（20分）1．试证：若21,B B 都与A 可交换，则21B B +，21B B 也与A 可交换.可交换,即AB1=B1A AB2=B2A(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2=A(B1+B2)得证B1B2A=B1AB2=AB1B2 (连续两次交换) 得证2．试证：对于任意方阵A ，,,T T TA A AA A A +是对称矩阵.证明:因为 (AA^T)^T = (A^T)^T A^T = AA^T所以 AA^T 是对称矩阵.同理,因为 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA所以 A^TA 是对称矩阵.3．设B A ,均为n 阶对称矩阵，则AB 对称的充分必要条件是：BA AB =.若AB 是对称矩阵,则 AB=(AB)^T=B^TA^T=BA若AB=BA,则AB=BA=B^TA^T=(AB)^T 故AB 是对称的.BA 同理可得4．设A 为n 阶对称矩阵，B 为n 阶可逆矩阵，且T B B =-1，证明AB B 1-是对称矩阵（B-1AB)T = BTAT(B-1)T由于AT=A，B-1=BT，（B-1)T=（BT)T=B 原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵“经济数学基础”任务（本次任务覆盖综合知识内容，请在学完综合知识后完成本次任务，要求____周以前完成。