期货价格与现货价格的协整分析
【摘要】本文应用协整分析和误差修正模型（ECM），对沪金期货价格和国际黄金现货价格之间的关系进行了实证分析。

通过建立误差修正模型（ECM），发现期货价格和现货价格之间的短期波动关系。

【关键词】单位根检验；协整；ECM；Granger因果检验
0.引言
黄金是人类较早发现和利用的金属，同时具备着货币、金融和商品属性。

黄金的价格不仅受商品供求关系的影响，对经济、政治的变动也非常敏感，石油危机、金融危机等都会引起黄金价格的暴涨和暴跌。

此外，投资需求对黄金价格的变动也有着重要的影响。

随着资本市场的逐渐发展与成熟，期货市场的作用也越来越显著，期货市场的两大基本功能是价格发现和规避风险。

经济活动中时时刻刻存在着风险，很多现货商利用套期保值的方法保证自己的利润，减少价格波动的影响。

套期保值是指在期货市场上买进或者卖出与现货商品或者资产相同或者相关、数量相等或相当、方向相反、月份相同或相近的期货合约，从而在期货和现货两个市场之间建立盈亏冲抵机制，以规避价格波动风险的一种交易方式。

本文通过分析上海黄金期货价格与国际现货黄金价格之间的关系，来对期货市场价格与现货时间价格之间的关系进行实证分析。

1.数据与模型描述
1.1样本数据的选取
本文选取2008年1月—2010年3月的月度数据为分析对象分析沪金期货价格与国际现货黄金价格之间的关系，数据均来自于wind数据库。

变量的命名：
au—沪金期货市场的价格；
price—国际现货黄金价格；
dau—进行一阶差分之后的沪金期货价格；
df—进行一阶差分后的国际现货黄金价格。

1.2主要方法介绍
（1）协整与ECM。

大多数金融时间序列是非平稳的，协整理论是处理非平稳时间序列间协整关系的有效方法。

协整关系描述的是变量之间的一种长期均衡关系。

假设有两个序列y1t、y2t，如果满足如下条件：
①序列y1t、y2t是d阶单整的，即yit～I（d），i=1，2；
②存在非零向量a=（a1，a2），使得a1y1t+a2y2t～I（d-b），其中0<b<d，则称这连个序列是（d，b）阶协整的，且称向量a=（a1，a2）为协整向量。

协整关系的一种等价表述形式就是误差修正模型（ECM），误差修正模型是用于得到因变量调整的一种方法，从短期看，被解释变量的变动是由较为稳定的长期趋势和短期波动所决定的，短期内对均衡状态的偏离程度的大小之间导致波动幅度的大小；从长期看，协整关系式起到引力线的作用，将非均衡状态拉回到均衡状态。

例如考虑一下的一阶自回归分布滞后模型，即为ADL（1，1）
y=β+βx+βy+βx+ε
其中，ε独立同分布且服从均值为零，方差为σ2的正态分布，对上式取期望得到：
E（y）=+E（x）
此式度量的是xt与yt的长期均衡关系。

Δy=β+βΔx+（β-1）（y-x）+ε
其中Δy=yt-yt-1，Δx1=xt-xt-1，记ecmt-1=yt-1-x，表示误差修正项，因此上式表示的方程即为误差修正模型。

它解释了因变量的短期变动Δy受两方面的影响：一是自变量短期波动Δxt的影响；另一是受误差修正项ecmt-1的影响，即受变量之间在短期波动中偏离其长期均衡关系的影响。

（2）Granger因果检验。

Granger因果检验是用来确定经济变量之间是否存在因果关系以及影响的方向。

检验思想为：如果X引起了Y 的变化，则X的变化应当发生在Y的变化之前。

检验回归方程如下：
Y=aX+βY+μ
X=λX+ζjY+v
Granger因果检验的原假设是：“X不是引起Y变化的Granger原因”或“Y不是引起X变化的Granger原因”
2.实证结果分析
2.1单位根检验
对样本数据分别进行ADF检验，检验结果如下：
从表中可以看出，两变量均服从I（1），因此，接下来可以进一步进行协整检验。

2.2协整检验
估计方程au=c0+c1price+εt，对残差序列进行单位根检验，结果如下：
因此，沪金期货价格与国际现货黄金价格之间存在协整关系。

下面建立如下ECM模型：
Δau=β+βΔprice+βecm+ε
因为常数项t值不显著，所以去除常数项之后的估计结果如下：
Δau=0.2Δprice-0.85ecm=0.89
（12.7）（-5.1）
因此我们可以对沪金期货价格与国际现货黄金价格的短期变动进行分析。

沪金期货价格的短期变动分为两部分：一部分是短期国际现货黄金价格的变动的影响，另一部分是前一期沪金期货价格偏离长期均衡关系的影响。

假如前一期沪金期货价格没有偏离长期均衡关系，那么当期的沪金期货价格的变动全部来自于国际现货黄金价格的变动的影响。

假如前一期的沪金期货价格偏离了长期均衡价格，则为了维持沪金期货价格和国际现货黄金价格的长期均衡关系，当期将以-0.85的速度对前一期的非均衡状态进行调整，将其拉回到长期均衡状态。

2.3 Granger因果检验检验结果如下：
因此可以看出只存在国际现货黄金价格到沪金期货价格的单向因果关系。

这与实际情况相符，沪金期货价格的波动受到国际现货黄金价格的影响。

因此交易者可以根据现货市场上的黄金价格来判断沪金期货价格的走势。

3.结论
本文通过对沪金期货价格和国际现货黄金价格之间的关系的实证分析，发现二者从长期来看存在着均衡关系，并得出其短期波动的规律。

通过Granger因果检验发现了从国际现货黄金价格到沪金期货价格的单向因果关系，得出沪金期货的投资者可以根据国际现货黄金价格来对其走势进行预测。