张江集团学校2018学年第二学期初二数学阶段评估时间: 100分钟 满分:100分 2019.03.25一、填空题1.方程380x x -=的实根是 .2.若关于x 7k =没有实根，则k 的取值范围是 .3.双二次方程42201940x x -+=的所有实根之和为 .4.2x =+的增根是 .5.若关于x 的方程2x b x a a b--=-有唯一解，则,a b 应满足的条件是 . 6.以不共线的三个已知点为项点画平行四边形，可以画出_ ______个平行四边形7.已知三条线段的长分别为5厘米，4.5厘米，4厘米，以其中两条为对角线，另一条为一边，可以画出个平行四边形.8.在四边形ABCD 中，如果A C B D ∠+∠=∠+∠，那么这个四边形 是平行四边形，(填“一定”或“一定”或“一定不”)9.平行四边形的一个内角的平分线与一边相交，且把这一边分成1cm 和2cm 两段，那么这个平行四边形的周长为 cm .10.如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数是 .11.如果在解关于x 的方程212212x x kx x x x x ++-=+-+-时产生了增根，那么k 的值为 . 12.在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，若10,14BD AC ==，那么BC 的取值范围为 .13.一个多边形的每个外角都是1︒，那么这个多边形的边数是 .14.如图，如果,M N 分别是平行四边形ABCD 的两条对边的中点，那么图中有__ ____个平行四边形.15.如图，在平行四边形ABCD 中，60,28ABC BC AB ∠===，点C 关于AD 的对称点为E ，联结BE 交AD 于点F ，点G 为CD 的中点，联结,EG BG ，则BEG 的面积为 .16.若不等式2x a +≤在12x ≤≤时恒成立，则实数a 的取值范围是 .17.在面积为的15平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ， 如果5,6AB BC ==，则CE CF +的值为 .18.如果222461461,461a a b c b b c a c c a b ⎧++=+⎪++=+⎨⎪++=+⎩，那么a b c ++的值为 .二、选择题19.下列无理方程中，有实数解的是（ ）A ． B2= C1= D ．2=20.已知四边形ABCD ，在①//AB CD ；②AD BC =；③AB CD =；④A C ∠=∠四个条件中，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③21.如图，在ABCD 中，1234532,,,,AB AD E E E E E =,，依次是CB 上的五个点，并且1122334455CE E E E E E E E E E B =====，在三个结论:()331DE AE ⊥；()242AE DE ⊥；()322AE DE ⊥之中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．322.以线段7,8,9,10a b c d ====为边作四边形，可以作（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．无数个23.一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下28千克，那么每次倒出的药液是（ ）A ．20千克B ．21千克 C.22千克 D ．17.5千克三、解方程(组) 24.214111y y y +-=--40=26.21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩1t= 28.()32322 324()7615180x x x x x x x x -+---++-+= 29.21238438xy x y yz z y zx z x =+-⎧⎪=+-⎨⎪=+-⎩四、解答题30.如图，在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图像分别交x 轴、y 轴于,A B 两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点C ，且点C 为线段OB 的中点.()1求直线AC 的表达式；()2如果四边形ACPB 是平行四边形，求点P 的坐标.31.已知:如图，在ABCD 中，AC 的平行线MN 分别交DA DC 、的延长线于点M N 、，交AB BC 、于点,P Q ，求证:QN MP =32.小游在九寨沟开店做牛肉生意，根据协议，每天他会用8880元购进牦牛肉和费牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3:1， 已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多15元，预计当天可全部售完. ()1若小游预计每天盈利不低于2220元，则牦牛肉每斤至少卖多少元？()2若牦牛肉和黄牛肉均在()1的条件下以最低价格销售，但8月份因为九寨沟地震，游客大量减少，导致牛肉滞销，小游决定降价销售每天进购的牛肉，已知牦牛肉的单价下降%a (其中0a >) ，但销量还是比进购数量下降了5%3a ，黄牛肉每斤下降了3元，销量比进购数量下降了10%3a ，最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元，求a 的值.33.证明:平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和34.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是BC 上一点，且AB AE =，联结EO 并延长交AD 于点F ，过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G .()1若3,1AH HE ==，求ABE 的面积； ()2若45ACB ∠=，求证:DF =.试卷答案一、选择题1.解析：()328800x x x x x -=-=⇒=或x =±2. 77707k k k k =⇒=-⇒-<⇒>3. 解析：令2t x =，则2201940t t -+=的两根为12,t t ，12121220190,0,0t t t t t t +=>=>>所以21x t x =⇒=或22x t x =⇒=04. ()221222723401x x x x x x x =+⇒+=+⇒+-=⇒=或24x =-5. 解析：()()22x b x a a b x a b a b--=-⇒+=+有唯一解，所以0a b +≠ 6. 解析：3个，分别过三个已知点作对边的平行线交于三点7. 解析：1个，取两条作为对角线，根据平行四边形对角线互相平分和两边之和三角形大于第三边来判断5厘米，4.5厘米作为对角线，4厘米为边可以画出，其他情况不行8. 解析：不一定，四边形内角和180︒，可以得到对角互补9. 解析：如图所示，两个答案10或810. 解析：假设这个多边形边数为n ，则它的内角和为()1802n -.当它边数加1，即为1n +边形时 ()18012n +-，根据已知列出等式()()118012*********n n n ⎛⎫+-=-+⇒= ⎪⎝⎭ 11. 解析：212212x x kx x x x x ++-=+-+-()()()1122x x x x kx ⇒+--+=+ 当1x =时，325k k -=+⇒=-；当2x =-时，()113222k k -⨯-=-+⇒=-12. 解析：由题意得5,7OB OC ==，根据三角形边的关系212BC <<13. 解析：根据多边形外角和为360︒，可得有360个外角，即有360条边14. 解析：615. 解析：如图作辅助线，由题意可得2224CE CN CD sin D ==⋅∠=⨯=2DN =N 为CE 中点，所以12NM CI =，由DMG ICG MD CI ≅⇒=1233MN DN ==，4,232DM CI GH CG sin GCI ===⋅∠=⨯=. 1122BCE BIE BIG SS S BI CE BI GH =-=⨯-⨯ (14823⎛⎫=⨯+⨯ ⎪⎝⎭=16. 解析：22222x a x a a x a +≤⇒-≤+≤⇒--≤≤-，213022a a a --≤⎧⇒-≤≤⎨-≥⎩ 17. 解析：如图()15:1562AE AE =⨯⇒=，因为5AB =，所以12302B BE CE -∠=︒⇒==5DF CF ===，所以12CE CF +=+如图()2，同理可得BE DF ==651122CE CF +=+++=+ 18. 解析：三式相加可得()()()222222441446144102121210a a b c c a b c ++++++++=⇒+++++= 得1322a b c a b c ===-⇒++=- 二、填空题19.解析：选B20. 解析：选A ，可能是等腰梯形21. 解析：选B假设4AB =，则6AD =，所以2,AB BE =422,CD CE BAE BE A =⇒∠=∠44CDE CE D ∠=∠， 因为2//AD BC AE ⇒是BAD ∠的角平分线，4DE 是ADC ∠的角平分线，所以24490E AD E D ∠+∠= 所以24AE DE ⊥，当ABCD 是矩形时，()()13错误22. 解析：选D ，四边形不稳定23. 解析：设每次倒出药液x 升，第一次倒出后剩63x -升药液，第二次倒出后还剩263636316363x x x x -⎛⎫--⨯=- ⎪⎝⎭升药液，即列方程为:2631282163x x ⎛⎫-=⇒= ⎪⎝⎭ 三、解答题24.解析：214111y y y +-=--()222214121411y y y y y +-⇒=⇒++-=-- 221y y ⇒=⇒=经检验1y =是方程的增根，所以原方程无解25.解析：)(2245x =⇒-=()22125101626701x x x x x x ⇒-+=-⇒+-=⇒=或27x =-经检验11x =或27x =-是原方程的解26. 解析：由①得1y x =+代入②得()22212020x x x x x -+-=⇒--=⇒11x =-或22x =当1x =-时，0y =；当2x =时，3y =所以原方程组的解为10x y =-⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩27.解析：令t =1t =，原方程为2115252022t t t t t +=⇒-+=⇒=或212t = 当2t =211242142x x x x x -=⇒=⇒-=⇒=- 当12t =1211484247x x x x x -=⇒=⇒-=⇒=28. 解析：设()()3232323247 352222x x x x x x A x x x ⎡⎤-+-+--+⎣⎦==--+ ()()32322473259222x x x x x x B x x ⎡⎤--+-+-⎣⎦=-+-= 则原方程变为()()()222269069030A B A B B A B B A B -++-=⇒-+-=⇒--= ()()33030A B A B A B ⇒+--+=⇒+-=或30A B -+=①当30A B +-=时，即()()()()32222440440410x x x x x x x x --+=⇒---=⇒--= 所以2402x x -=⇒=±或101x x -=⇒=.②当30A B -+=时，即()()3223101210x x x x x x -++=⇒---=所以1x =或22101x x x --=⇒=±所以原方程的解为1,2,1±±29. 解析：将方程每一个因式分解得21238438xy x y yz z y zx z x =+-⎧⎪=+-⎨⎪=+-⎩()()()()()() 221223286434812x y y y y z z x x ---=-+⎧⎪⇒---=-+⎨⎪-=---+⎩()()()()()()121232344x y y z z x --=⎧⎪⇒--=-⎨⎪--=⎩方程⨯+①③②得()()211425602x x x x x --=-⇒-+=⇒=或23x =. 当2x =时，3,1y z ==；当3x =时，5,12y z ==- 所以原方程组的解为231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3521x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 30. 解析：()1由题意可得()()6,0,0,12A B -所以()0,6C ，可得AC 的表达式6y x =+()2如图三个点，分别过,,A B C 作对边的平行线交于三点即P 点()()()1236,18,6,66,,6P P P ---31. 解析：因为//,//AM QC MQ AC MACQ ⇒是平行四边形//,//NC PA PN AC ACNP ⇒是平行四边形所以,MQ AC NP AC MQ NP ==⇒=所以QN MP =32. 解析：()1设牦牛肉每斤卖x 元，则每斤黄牛肉为()15x -元.因为购进牦牛肉和黄牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3:1，所以购进牦牛肉180斤，购进黄牛肉60斤依题意得: ()18060158800222050x x x +--≥⇒≥答:牦牛肉每斤至少卖50元；()2由()1知牦牛肉每斤至少卖50元，黄牛肉每斤卖85元.依题意得:()()510501%1801%5353601%3501033a a a a ⎛⎫-⨯⨯-=⨯-⨯⨯-+⇒= ⎪⎝⎭33. 解析：已知如图:在平行四边形ABCD 中，,AC BD 是其两条对角线求证: 222222AC BD AB BC CD DA +=+++证明:作AE BC ⊥于点E DF BC ⊥,交BC 的延长线于F则90AEB DFC ∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，,//,AB DC AB DC ABE DCF ∴=∴∠=∠， ,ABE DCF AE DF BE CF ∴≅∴==,，在Rt ACE 和Rt BDF 中，由勾股定理，得()22222 AC AE EC AE BC BE =+=+-，()()2222222BD DF BF DF BC CF AE BC BE =+=++=++所以()2222222222222AC BD AE BC BE AE BE BC +=++=++，又222AE BE AB +=， 即()22222,AC BD AB BC +=+,AB CD BC AD ==所以222222AC BD AB BC CD DA +=+++34. 解析：()1因为3,1AH HE ==，所以4AB AE ==在Rt ABH 中，BH =所以11422ABE S AE BH =⋅=⨯=()2如图作辅助线则90AMB AME BNG ∠=∠=∠=︒因为4545ACB MAC NGC ∠=⇒∠=∠= 因为1,2AB AE BM EM BE BAM EAM =⇒==∠=∠又因为90AE BG AHK BMK ⊥⇒∠=∠=，AKH BKM ∠=∠，所以MAE NBG ∠=∠ 设45BAM MAE NBG a BAG a ∠=∠=∠=⇒∠=+45BGA GCN GBC a ∠=∠+∠=+，因为,AB BG AE BG AME BNG ME NG ==⇒≅⇒=在等腰Rt CNG 中，2NG NC GC BE BE =⇒===⇒= 由题意可得AFO CEO AF CE DF BE ≅⇒=⇒=所以DF BE ==。