v/ms-1
20
A
10
B
a tan 20 10 0.5 o
t0
t/s
20
则当a≥0.5m/s2时不相撞
物体的v-t图像的斜率表示加 速度,面积表示位移。
2019年高考复习专题：追及相遇问题(共20张 PPT)
1 2
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专题 追及相遇问题
追及相遇问题的概述:
当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运 动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化， 两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追 及、相遇或避免碰撞等问题。
1. 追及相遇问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空 间位置的问题。
由A、B
位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m / s2 0.5m / s2
2x0
2 100
则当a≥0.5m/s2时不相撞
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解2：（图像法）
两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的
临界条件：两物体在同一位置时， 速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
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解1：（公式法x、v、t）
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
②若A恰好追上B，则相遇一次，
也是避免相撞、刚好追上的临界条件；
③若A已超越B，则A、B相遇两次， 且之后当两者速度相等时，两者间有最大 距离。
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例2. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机 发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B 正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度 大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞， a应满足什么条件？
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解题思路和方法：
(1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程 示意图, 时间关系式、速度关系式和位移关系式,最后还要 注意对结果的讨论分析.
(2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充 分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多” 、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.
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高考回顾
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A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间 沿公路方向的距离为40 m
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例题讲解
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3.
两种典型情况
（2）速度大者追速度小者（如匀减速追匀速）
a
v1> v2
A
v1
B
v2
当vA=vB时
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①若A没追上B，则A、B永不相遇， 此时两者间有最小距离；
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2.一个条件，两个关系 一个条件：两者速度相等 两者速度相等。它往往是物体间能否
追上、追不上或（两者）距离最大、最小的 临界条件
两个关系：时间关系和位移关系
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3.
两种典型情况
（1）速度小者追速度大者（如：初速度为零的 匀加速追匀速）
A
a
v1=0
B
v2
①一定能追上； ②追上前，当 vA=vB 时，A、B距离最大；
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例1.
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时
汽车以3m/s2的加速度开始由静止加速行驶，恰在这
时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过
汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之
前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
方法一：（公式法x、v、t）
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对于物理量的认识
v＝v0＋at。
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当汽车的速度与自行车的
x汽
速度相等时，两车之间的
距离最大。设经时间t两
△x
车之间的距离最大。则
x自
v汽 at v自
t v自 6 s 2s a3
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6
2m
1 2
3 22 m
6m
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在同一个v-t图中画出A车和B车的速度—时间图像图线， 根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯 形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积 之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴 影部分三角形的面积不能超过100 m .
1 2
(20 10)t0
100
t0 20 s
方法二：（图像法）
两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形
面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面 积之差最大。
v-t图像的斜率表示物体的加 速度
v/ms-1
汽车
当t60t=2tsa时n两 车 的3 距离最t0大为2图s 中阴6o影三α角形t0 的m
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