河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh （其中S 为柱体的底面面积，h 为高）锥体的体积公式：V ＝ 1 3Sh （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：V ＝ 1 3(S '＋S 'S ＋S )h （其中S '、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：V ＝ 4 3πR 3（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：S ＝4πR 2（其中R 为球的半径）一、选择题：（本大题共30个小题,1－10题，每题2分，11－30，每题3分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A N =，{}|||1B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|01x x ≤≤2.tan120︒=（ ）A ．3-B ．3C ．D3.等差数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，则它的公差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.已知向量(1,1)a =-，(1,2)b =-，则|2|a b +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．05.若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．1a b >C ．1122a b <D ．lg()0a b ->6.在等差数列{}n a 中，32a =，61017a a +=，则13a =（ ）7.对任意实数x ，不等式220x x a --≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-B ．1a ≤-C ．1a <-D ．1a >-8.已知点(2,1)A -，(0,3)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．230x y +-=B ．210x y --=C ．210x y -+=D ．230x y +-=9.函数()23x f x x =+的一个零点所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)10.假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4511.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ） A ．//m l B ．//m nC ．m n ⊥D ．n l ⊥ 12.若实数x ，y 满足20,,220,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最小值是（ ）A ．43-B ．10-C ．8-D ．413.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．21B ．33C ．36D ．45 14.若3cos 5α=-，2παπ<<，则sin 2α=（ ） A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425- 15.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A．2 BC ．0D ．1216.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan tan a C c A =，则ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．1，8πB ．1，58πC ．2，4π D ．2，34π 18.在直角三角形ABC 中，90A =︒，060B =，2AB =，则AB BC ⋅=（ ）19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a =-，则5S =（ ）A ．31B ．63C ．3116D ．633220.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，b =c =（ ）A ．1B ．2C D21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB CC ==，CA CB ⊥，1CC ⊥底面ABC ，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值是（ ）A ．3B ．3C ．2D ．2322.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．51 23.已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()f x x ax =+，且(1)2f =，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．324.若直线10x y ++=与圆2260x y y m +-+=相切，则m =（ ）A ．1B ．17C ．9-D ．9+25.已知函数2()23f x x ax =--在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,2]-∞26.若正数a ，b 满足4a b ab +=，则a b +的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．627.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是（ ）A ．3:2B ．2:3C ．1:2D ．1:128.三角形三条中线的交点称之为三角形的重心．已知G 为ABC ∆的重心，AB a =，AC b =，则BG = （ ）A ．2133a b -+B ．1133a b -- C ．2133a b -- D ．1233a b -+29.过坐标原点O 的直线l 与圆C ：22(4x y -+=交于A ，B 两点，若2OB OA =，则直线l 的斜率是（ ）A ．6±B ．3±C ．1±D ．30.若对函数()y f x =图象上的任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA OB ⊥（O 为坐标原点），则称该函数为“好函数”．给出下列4个函数： ①1()f x x=；②()1f x x =+；③2()23f x x x =-++；④()2x f x =． 其中“好函数”的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 二、解答题 （本大题3道小题，31题6分，32题7分,33题7分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）31.已知数列{}n a 为等比数列，且11a =，2580a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}1n a +的前n 项和n S ．32.某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数不低于0.8（注：满意指数=满意程度平均分100），“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[]90,100分为六组，得到如图频率分布直方图：（1）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率；（2）根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由．33.在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，且222c a b ab =+-．（1）求tan A ；（2）若5a =，求ABC ∆的面积．河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷 参考答案1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.C9.B 10.C11.D 12.C 13.B 14.D 15.B 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B21.A 22.D 23.D 24.A 25.D 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D31.解：（1）由已知得41180-=a q a q ,即480-=q q ,所以3(8)0-=q q ,因为0q ≠，得2=q ,数列{}n a 通项公式12-=n n a（2）因为1121-+=+n n a ，数列{}1n a +的前n 项和1212(1)(1)(1)()=++++++=++++n n n S a a a a a a n 21n n =-+．32. 解： （1）评分低于60分的市民有100×(10×0.002+10×0.003)=5人，其中[40,50)有2人，记为a ，b ，[50,60)有3人，记为c ，d ，e. 从评分低于60分的市民随机选取2人进行座谈，有以下情况：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10种，其中这2人所给的评分恰好都在[50,60)的有(c,d)，(c,e)，(d,e) 共3种情况，因此这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率P=310； （2）满意程度平均分为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=450.02550.03650.15750.24850.3950.2680.5 满意指数=0.805，市民满意指数不低于0.8，所以“创卫”工作按原方案继续实施，不需要进一步整改．33. 解：（1）由已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，得sin()sin()2sin 2++-=A B A B A ，所以2sin cos 4sin cos A B A A =，因为sin 0A ≠，所以cos 2cos B A =又222c a b ab =+-．所以2221cos ,2223π+-====a b c ab C C ab ab ， 所以23A B π+=， 由cos 2cos B A =得2cos()2cos 3A A π-=, ∴22cos cos sin sin 2cos 33A A A ππ+=，∴1cos 2cos 2A A A -+=，∴5cos A A =，所以tan A =（2）因为tan 3A =sin 14A = ，由正弦定理sin sin a c A C =得sin sin a C c A==把5a =，c =222c a b ab =+-得2540b b -+=，所以14b b ==或当1b =时，ABC ∆的面积11sin 51sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=．当4b =时，ABC ∆的面积11sin 54sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=。