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河北省中考数学压轴题汇总

2010/26.(本小题满分12分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =1001-x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳1001x 2元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围);(3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值;(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大?参考公式:抛物线的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--.2011/26.(本小题满分12分)如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0)秒,抛物线y =x 2+bx +c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0).⑴求c 、b (用含t 的代数式表示);⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N .①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值;②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S=218; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接..写出t 的取值范围.2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=.探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则AH= ,AC= ,△ABC 的面积S △ABC = ;拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F ,设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD =0)(1)用含x ,m ,n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ;(2)求(m+n )与x 的函数关系式,并求(m+n )的最大值和最小值;(3)对给定的一个x 值,有时只能确定唯一的点D ,指出这样的x 的取值范围.发现:请你确定一条直线,使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.2013/26.(本小题满分14分)一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体, 棱AB 始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α (∠CBE = α,如图17-1所示).探究 如图17-1,液面刚好过棱CD ,并与棱BB′ 交于 点Q ,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如 图17-2所示.解决问题:(1)CQ 与BE 的位置关系是___________,BQ 的长是____________dm ; (2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V 液 = 底面积S BCQ ×高AB ) (3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=34,tan37°=34)拓展 在图17-1的基础上,以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C 或CB 交于点P ,设PC = x ,BQ = y .分别就图17-3和图17-4求y 与x 的函数关系式,并写出相应的α的范围.延伸在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17-5,隔板高NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.2014/26(本小题满分13分)某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图16-1和16-2,现有1号,2号两游览车分别从出口A 和经典C同时出发,1号车顺时针,2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时乘车(上,下车的时间忽略(1)当0≤t≤s时,分别写出1号车,2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过点C?,并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。

发现 如图16-2,游客甲在BC 上一点K (不与点B ,C 重合)处候车,准备乘车到出口A ,设CK=x 米。

情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车; 情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车; 比较哪种情况用时较多?(含候车时间)决策 已知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去,步行的速度是50米/分,当行进到DA 上一点P (不与D,A 重合)时,刚好与2号车相遇。

(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少,请你简要说明理由;(2)设PA=s (0<s<800)米,若他想尽快到达出口A ,根据s 的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?2015/26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图15-1摆放,分别 延长DA 和QP 交于点O ,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2, OA=AB=1, 让线段OD 及矩形ABCD 位置固定,将线段OQ 连带着半圆K 一起 绕着点O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为)600(︒≤≤︒a a . 发现:(1)当︒=0a ,即初始位置时,点P 直线AB 上. (填“在”或“不在”) 求当a 是多少时,OQ 经过点B ?(2)在OQ 旋转过程中,简要说明a 是多少时,点P ,A 间的距离最小?并指出这个最小值; (3)如图15-2,当点P 恰好落在BC 边上时,求a 及阴影S .图15-1拓展:如图15-3,当线段OQ 与CB 边交于点M ,与BA 边交于点N 时,设BM=x(x>0),用含x 的代数式表示BN 的长,并求x 的取值范围.探究:当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时,求sin a 的值.2016/26.(本小题满分12分)如图12.抛物线L :)4)((21+---=t x t x y (常数t >0)与x 轴从左到右的交点为.过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴.交双曲线xk y =(k >>0)于点P.且OA ·MP=12⑴求k 值;⑵当t =1时.求AB 长.并求直线MP 与L 对称轴之间的距离;⑶把L 在直线MP 左侧部分的图象(含与直线MP 的交点)记为G.用t 表示图象G 最高点的坐标; ⑷设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x .且满足640≤≤x .通过L 位置随t 变化的过程.直接..写出t 的取值范围图15-2图15-3备用图图122017/26.(12分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中x >0,每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比,经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,1≤n ≤12),符合关系式x =2n 2﹣2kn +9(k +3)(k 为常数),且得到了表中的数据. 月份n (月) 1 2 成本y (万元/件)1112 需求量x (件/月) 120100(1)求y 与x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元; (2)求k ,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(m +1)个月的利润相差很大,求m .2018/26.(分)(2018•河北)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB 距x 轴(水平)18米,与y 轴交于点B ,与滑道y=(x ≥1)交于点A ,且AB=1米.运动员(看成点)在BA 方向获得速度v 米/秒后,从A 处向右下飞向滑道,点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M ,A 的竖直距离h (米)与飞出时间t (秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M ,A 的水平距离是vt 米. (1)求k ,并用t 表示h ;(2)设v=5.用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ,并求y 与x 的关系式(不写x 的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出,速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴米,且乙位于甲右侧超过米的位置时,直接写出t 的值及v 乙的范围.2019/26.(12分)如图,若b 是正数,直线l :y =b 与y 轴交于点A ;直线a :y =x ﹣b 与y 轴交于点B ;抛物线L :y =﹣x 2+bx 的顶点为C ,且L 与x 轴右交点为D .(1)若AB =8,求b 的值,并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标; (2)当点C 在l 下方时,求点C 与l 距离的最大值;(3)设x 0≠0,点(x 0,y 1),(x 0,y 2),(x 0,y 3)分别在l ,a 和L 上,且y 3是y 1,y 2的平均数,求点(x 0,0)与点D 间的距离;(4)在L 和a 所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b =2019和b =时“美点”的个数.答 案2010/26.解:(1)140 57500;(2)w 内 = x (y -20)- 62500 = 1001-x 2+130 x 62500-,w 外 = 1001-x 2+(150a -)x .(3)当x = )1001(2130-⨯-= 6500时,w 内最大;分由题意得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-, 解得a 1 = 30,a 2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30. (4)当x = 5000时,w 内 = 337500, w 外 =5000500000a -+. 若w 内 < w 外,则a <; 若w 内 = w 外,则a = ; 若w 内 > w 外,则a >.所以,当10≤ a <时,选择在国外销售; 当a = 时,在国外和国内销售都一样; 当< a ≤40时,选择在国内销售.(2011•河北)26、如图,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t 秒(t >0),抛物线y=x 2+bx+c 经过点O 和点P ,已知矩形ABCD 的三个顶点为 A (1,0),B (1,﹣5),D (4,0). (1)求c ,b (用含t 的代数式表示):(2)当4<t <5时,设抛物线分别与线段AB ,CD 交于点M ,N .①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值;②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,;(3)在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t 的取值范围.考点:二次函数综合题。

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