clear all,clc; %test1.1 %有条100 字符英文信息，假定其中每字符从26 个英文字母和1 个空格中等概选取
%求每条信息提供的信息量 H1=log2(27^100) %test1.2 %事件：u0:一个0 发出；u1:一个1 发出； v0:一个0 收到；v1:一个1 收到； %给定下列概率：p(u0)=1/2,p(v0|u0)=3/4,p(v0|u1)=1/2 p_u0=1/2; p_v0_u0=3/4; p_v0_u1=1/2; p_v1_u0=1-p_v0_u0; %(a)已知发出一个0，求收到符号后得到的信息量； H_V_u0=p_v0_u0*log2(p_v0_u0)-p_v1_u0*log2(p_v1_u0); %(b)已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量 p_u1=1-p_u0; p_v1_u1=1-p_v0_u1; p_u0v0=p_v0_u0*p_u0; p_u0v1=p_v1_u0*p_u0; p_u1v0=p_v0_u1*p_u1; p_u1v1=p_v1_u1*p_u1; H_V_U=-p_u0v0*log2(p_v0_u0)-p_u0v1*log2(p_v1_u0)-p_u1v0*log2(p_v0_u1)-p_u1v1*l og2(p_v1_u1) %test1.3 c=[0.3,0.7]; [y1,y2,y3]=t05(c) %信源的熵和其二次、三次扩展信源的熵 %test1.4 P_X1X2=[1/4 1/18 0;1/18 1/3 1/18;0 1/18 7/36];%联合分布 %(a)认为信源符号之间无依赖性时，信源X 的信息熵H(X)； P_X=sum(P_X1X2); H_X=sum(-P_X.*log2(P_X)); fprintf('X 的信源熵： H_X=%6.3f\n',H_X); %(b)认为有依赖性时的条件熵H（X2｜X1）; P_X1_X2=[P_X1X2(:,1)/P_X(1),P_X1X2(:,2)/P_X(2),P_X1X2(:,3)/P_X(3)];%条件矩阵 P_X1_X2(find(P_X1_X2==0))=1;%将0 换为1 H_X1_X2=sum(-P_X1X2.*log2(P_X1_X2)); fprintf('X 的条件熵： \n H_X1_X2=%6.3f\n',H_X1_X2); %(c)联合熵H(X1X2) P_X1X2(find(P_X1X2==0))=1;%将0 换为1 H_X1X2=sum(-P_X1X2.*log2(P_X1X2)); fprintf('X 的联合熵： \n H_X1X2=%6.3f\n',H_X1X2); %test1.5 %有两个二元随机变量X 和Y,同时定义另一随机变量Z=X*Y，试求： % a、熵H(X),H(Z),H(X,Z)和H(X,Y,Z); % b、条件熵H(X|Y),H(Y|X,Z); % c、互信息I(X;Y),I(X;Y|Z);
实验一 离散信源及其信息测度
一、[实验目的] 离散无记忆信源是一种最简单且最重要的信源，可以用完备的离散型概率
空间来描述。本实验通过计算给定的信源的熵，加深对信源及其扩展信源的熵 的概念的理解。 二、[实验环境]
windows XP,MATLAB 三、[实验原理]
信源输出的各消息的自信息量的数学期望为信源的信息熵，表达式如下
Y
X
0
1
0
1/8
3/8
13Biblioteka 81/8同时定义另一随机变量 Z=X*Y，试求：
a、熵 H(X),H(Z),H(X,Z)和 H(X,Y,Z);
b、条件熵 H(X|Y),H(X|Z),H(Y|X,Z);
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
四、[实验内容] 1、有条 100 字符英文信息，假定其中每字符从 26 个英文字母和 1 个空格中等 概选取，那么每条信息提供的信息量为多少？若将 27 个字符分为三类，9 个出 现概率占 2/7,13 个出现概率占 4/7，5 个出现占 1/7，而每类中符号出现等概， 求该字符信源的信息熵。 2、二进制通信系统使用 0、1,由于存在失真，传输会产生误码，用符号表示 下列事件：u0:一个 0 发出；u1:一个 1 发出；v0:一个 0 收到；v1:一个 1 收到； 给定下列概率：p(u0)=1/2,p(v0|u0)=3/4,p(v0|u1)=1/2。求：(a)已知发出一 个 0，求收到符号后得到的信息量；(b)已知发出的符号，求收到符号后得到的 信息量； 3、给定离散无记忆信源 X，其概率空间为
4、某离散二维平稳信源的概率空间：
X1X2 P
=
00 01 02 10 11 12 20 21 22 1/4 1/18 0 1/18 1/3 1/18 0 1/18 7/36
设发出的符号只与前一个符号有关。求：(a)认为信源符号之间无依赖性时， 信源 X 的信息熵 H(X)；(b)认为有依赖性时的条件熵 H（X2｜X1）;(c)联合熵 H(X1X2);(d)根据以上三者之间的关系，验证结果的正确性。 5、有两个二元随机变量 X 和 Y，它们的联合概率分布函数如下表：
X P
0 0.7
1 0.3
求该信源的熵和其二次、三次扩展信源的熵。(编写一 M 函数文件：
function [H_X1,H_X2,H_X3]=t03(X1,P1) %t03 求信源和其二次、三次扩展信源的熵
%输入为 X1,P1,分别为信源符号和概率阵
%输出为原离散信源的熵 H_X1 和二次、三次扩展信源的熵 H_X2、H_X3
q
H ( X ) E[I (xi)] p(xi ) log p(xi ) i 1
信源熵是信源的统计平均不确定性的描述，是概率函数 p(x ) 的函数。
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
c、互信息 I(X;Y),I(X;Z),I(X;Y|Z);
五、[实验过程]
每个实验项目包括：1)设计思路 2)实验中出现的问题及解决方法；
1)设计思路
1、每字符从26 个英文字母和1 个空格中等概选取，一共100 个字符，那么可以 组成27^100 条消息，每条消息出现的概率是1/（27^100），由自信息量公式可 得每条消息的自信息量。 2、求出各种条件概率，将其代入信息量公式计算信息量。 3、离散无记忆信源X 熵，可将其概率代入信息熵的计算公式得到，二次，三次 扩展信源，可先求出其概率空间。 4.由离散二维平稳信源的概率空间，及信息熵，条件熵，联合熵的公式，可得到 我们要的结果。 5、计算各种情况的概率，X 的概率，Y 的概率，Z=XY 联合概率等，然后代入公 式求解。 6、程序代码：