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意念与现实(4): 一个例子
如果我们再次改变试验中拿球的方式，将拿某个特定标号 的球改为取出任意标号的球，即在差 1分钟到零点时，将标 号为1 ～ 10的 10个球放进罐子，然后从罐子里任意拿出一个 球；在差1/2分钟到零点时，将标号为11～20的10个球放进罐 子，然后从罐子里任意拿出一个球；在差 1/4 分钟到零点时， 将标号为21～30的10个球放进罐子，然后从罐子里任意拿出 一个球……这种拿球方式又将产生何种结果呢？ 答案是仍然是0 太不可思议了吧！这三个本质相同的算法怎么有如此匪夷 所思的结果呢？如果非要说这三个算法有什么不同，就是拿 球时的标号不同。 但难道标号的不同使最后球的数量发生了变化?
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主要内容介绍
• • • • • • 第1 章 第2 章 第3 章 第4 章 第5 章 第6 章 算法概述 递归与分治策略 动态规划 贪心算法 回溯法 分支限界法
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意念与现实(1): 一个例子
给你一个无限容积的罐子和无限个球，球从1开始连续编号
★ 在差 1分钟到零点时：将标号为 1～10的 10个球放进罐子， 然后将10号球从罐子里拿出。 ★ 在差1/2分钟到零点时：将标号为 11～20的10个球放进罐 子，然后将20号球从罐子里拿出。 ★ 在差1/4分钟到零点时：将标号为21～30的10个球放进罐 子，然后将30号球从罐子里拿出。 ★ …… 就这样将游戏进行下去。假定放球和取球不占时间，请问，
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意念与现实(3): 一个例子
对于有些人来说，这个答案似乎不可接受。但又确实找不 到驳斥的办法。你能找出来吗？
也许这个答案是合理的，因为拿球顺序的变化使得算法发 生了变化，即我们实际上讨论的是两个算法。 可仔细一想又觉得不对，因为两个算法都是每次放进 10 个 球，拿出1个球，即从根本上说，这是两个一样的算法，怎 么会有截然相反的结果呢?
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1.1.3 算法的描述方法
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算法与程序的区别
程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 程序可以不满足算法的性质(4)。 例如，操作系统是一个在无限循环中执行的程序，因而
不是一个算法。
操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题 由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。该子 程序得到输出结果后便终止。
空间复杂性：算法运行所需要的空间资源量
选用算法应遵循的一个重要原则：当给定的问题有多种算
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意念与现实(5): 一个例子
没错，就是这个标号对结果产生了深远影响。从某种意义 上说，标号是虚的，它只存在于我们的想象中，但确实对现 实结果产生了影响，即我们的思维使算法发生了变化。或许 从另一个角度来看，这个问题就是：没有就是无穷，无穷就 是没有。它们之间也许根本没有什么不同，它们的不同只存 在于人们的想象或者意念中。也许这是为什么无穷的符号 是由两个 0连接而成的，从左右两面看都是无有，而从中间 看则是无穷。
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1.2 算法复杂性分析
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算法复杂性
算法复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源 的多少上：所需资源越多，算法复杂性越高；反之，所需资 源越少，算法复杂性越低。
算法的复杂性有：时间复杂性与空间复杂性 时间复杂性：算法运行所需要的时间资源量
从这个意义上说，算法是一种思维方式（Algorithmic
Thinking），或者说一种哲学。
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一个最简单的算法： 1. 起床 2. 吃早点 3. 上早自习 4. 上课 5. 吃午饭 6. 上课 7. 吃晚饭 8. 上晚自习 9. 睡觉
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当时钟指向零点时，罐子里还剩多少个球？
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意念与现实(2): 一个例子
这个答案很直接：无穷多个球！所有编号不是10n（n≥1） 的球在放进罐子里后就不会再拿出来；而在到达零点之前这 种放球、取球的次数是无限的。因此，罐子里面的球在零点 时将是无数个。
你很确信这个答案吗？
现在来让我们改变拿球的方式，将每次拿10、20、30… 号 球分别变为拿1、2、3…号球，即第x次拿球，所拿出来的球 的编号是x。结果又会怎样呢？ 这个时候，神奇的事情发生了。这个罐子里面的球数将为0。 对于任意一个球，设其编号为 n ，则在差 (1/2)n-1 分钟到零 点时该球将被取出。也就是说，对于任意球 n，在零点时它 都不在罐子里。因此，零点时罐子里球的个数为0。 5
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1.1.2 算法及其重要性质
算法：是指解决问题的一种方法或一个过程。 算法是由若干条指令组成的有穷序列，满足性质： (1)输入：有0个或多个由外部提供的量作为算法的输入。
(2)输出：算法产生至少一个量作为输出。（1个或多个）
(3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每 条指令的时间也是有限的。
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主讲人：袁运浩 E-mail: yhyuan@ 计算机科学与技术系 江南大学物联网工程学院
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课时数：48节
上课：1-16周 成绩：卷面成绩（70%）+平时成绩（30%） 教材：计算机算法设计与分析, 王晓东,电子工业出版社, 2012 参考书： (1) 算法设计与分析, 郑宗汉, 郑晓明, 清华大学出版社 (2) 算法导论, Thomas H. Cormen编著. 潘金贵等译, 机械 工业出版社