．
例 2 （2015•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻 格子所填整数之和都相等，则第 2013 个格子中的整数是 ． -4 a b c 6 b -2 …
对应练习 1 （2015•烟台）将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2， 得到 5 个正方形； 第 2 次： 将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3， 得到 9 个正方形…， 以此类推，根据以上操作，若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（ ）
则 S 与 a、b 之间的关系为 S= 6．解：填表如下： 格点多边形各边
上的格点的个数 多边形 1 多边形 2 … 一般格点多边形 8 7 … a
部的格点个数 1 3 … b
积 8 11 … S
则 S 与 a、b 之间的关系为 S=a+2（b-1） （用含 a、b 的代数式表示） ．
A．502
B．503
C．504
D．505 ）
2． （2015•十堰） 如图， 是一组按照某种规律摆放成的图案， 则图 5 中三角形的个数是 （
A．8 B．9 （ C．16 ） D．17 3． （2015•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形 中 M 与 m、n 的关系是（ ）
1 1 ，an （n 为不小于 2 的整数）， 2 1 an 1
1 2
3、 （2013•张家界） ：求 1+2+22+23+24+…+22013 的值． 类比求 1+3+32+33+34+…+3n 的值． 4．（2015•滨州）观察下列各式的计算过程： 5× 5=0× 1× 100+25， 15× 15=1× 2× 100+25， 25× 25=2× 3× 100+25， 35× 35=3× 4× 100+25， … 请猜测，第 n 个算式（n 为正整数）应表示为
A．M=mn
B．M=n（m+1）
C．M=mn+1
D．M=m（n+1）
4．（2015•潍坊）当 n 等于 1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别 如图所示，则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ． （用 n 表示，n 是正整数）
5． （2013•常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形 的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为 S，该多 边形各边上的格点个数和为 a，内部的格点个数为 b，则 S=
1 a+b-1（史称“皮克公式”） ． 2
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角 形网格中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为 格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：
根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边 上的格点的个数 多边形 1 多边形 2 … 一般格点多边形 8 7 … a 格点边多边形内 部的格点个数 1 3 … b … S （用含 a、b 的代数式表示） ． 格点边多边形内 格点多边形的面 格点多边形的面 积
规律探索 例 1 （ （ 2015• 山西）一组按规律排列的式子： a ,
2
a 4 a 6 a8 , , ， … ，则第 n 个式子 3 5 7
是 ． 对应训练 1．（2015•淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第 2013 个单项 式是 ． 2． （2015•玉林）一列数 a1，a2，a3，…，其中 a1= 则 a100=（ A． ） B．2 C．-1 D．-2