光栅衍射和偏振光12.7 衍射光栅和光栅光谱 一.光栅( grating ) 1. 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏 都可叫作光栅。
2.光栅分类：透射光栅反射光栅我们只讨论透射光栅。
3.光栅常量(grating constant)a ：相邻两刻痕边缘间距（透光宽度）b ：刻痕宽度（不透光宽度） 光栅常量 d = a + b （相邻两狭缝中心之间距）是光栅的重要参数。
反射光栅 d d 透射光栅 光栅 (a) (b)·实用光栅：刻痕数几十条/mm ~ 几千条/mm·用电子束刻制刻痕数可达几万条/mm⇒d ~ 数万Å。
·光栅是现代科技中常用的重要光学元件。
二.实验装置1.光栅衍射装置衍射角：θoP f缝平面透镜L λθd sinθd θ光栅常量：d，缝数为N，单色光垂直入射2.光栅衍射(多缝衍射)（1）每条缝发的光都是单缝衍射光。
各条缝的衍射光在屏上的光强分布位置相同。
（2）多缝衍射是N束单缝衍射光的干涉。
或N个单缝衍射图样的相干叠加（3）光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的综合三.条纹特点1.主极大（1）明纹条件：光栅方程d sinθ = ±kλ(k = 0,1,2,…) ·是主极大的必要条件，不是充分条件(还有缺级问题，见后)。
（2）位置：x=f（tgθ）=f（sinθ）=±f(kλ/d)(k = 0,1,2,…)和缝数N 无关（3）亮度：各条缝的光在主极大处引起的分振动同相。
主极大处的合振幅是同一方向(同 θ 角)单缝衍射光振幅A 单的 N 倍。
主极大处的亮度是同一方向(同 θ 角)单缝衍射光强I 单 的N 2 倍。
（4）主极大的最高级次：1sin 20<⇒<<θπθΘλλba dk k +==<∴max （5）缺级：·如某主极大的位置(θ 角)和单缝的某暗纹位置(θ 角)重合，则此主极大不出现—缺级(missing order)。
·主极大—相长干涉 单缝暗纹—光强为零“零光强”的 相长干涉，光强仍为零。
·所缺级次由 d sin θ = ± k λ (光栅亮纹条件) 和 a sin θ = ± k 单λ (单缝暗纹条件)有若 d =4a ，则缺 ±4, ±8, ±12 , ±16,…级（6）单缝中央亮纹范围内的主极大个数2. 极小（暗纹） （1） 暗纹条件:即m =1，2，……， N -1，N +1……， 2N -1，2N +1，……，3N -1，3N +1，……， 4N -1，4N +1，……（2）相邻两主极大间有N - 1个极小。
3.次极大（1）次极大亮度与主极大亮度相比很小，一般可不计。
（2）相邻两极小间有一个次极大，相邻两主极大间有N - 2个次极大。
d sin θ = ±( )λm N(m ≠ 0, N , 2N ,…)k 缺 = ( ) k单 , da(k 单 =1,2, da2( ) - 1 (当d /a 为整数)4.主极大半角宽5.光栅缝数N 增加，主极大宽度减小，主极大亮度增强，次极大亮度减弱，形成二个主极大之间的一片暗区。
sin θ 0 4 -8 -48 ) 0I 单 I 0单 -2 -1 1 (λ/a )I N 2I 0单单缝衍射轮廓线 光栅衍射 光强曲线N = 4 d = 4a ∆θk = λNd cos θk光栅衍射的各主极大的光强不再相同。
四. d ，a 对条纹的影响 (1) a 不变， d 减小a 不变 ⇒ 单缝衍射的轮廓线不变 （由单缝衍射的暗纹λθk a '±=sin 可推出）d 减小 ⇒·主极大位置变稀 （由光栅衍射主极大λθk d ±=sin 可推出）·单缝中央亮纹范围内的主极大个数减小 （由1)(2-ad 可推出）·缺级的级次变低 （由缺级级次k adk '=)(可推出）(2)d 不变， a 减小d 不变 ⇒ 各主极大位置不变 （由λθk d ±=sin 可推出） a 减小 ⇒·单缝衍射的轮廓线变宽 （由λθk a '±=sin 可推出） ·单缝中央亮纹范围内的主极大个数增加 （由1)(2-ad 得到）·缺级的级次变高 （由k adk '=)(可得到）极端情形：·当 a → 0时，单缝衍射的轮廓线变为水平直线，第一暗纹在 ±∞处；·各主极大 光强相同 多缝衍射 → 多缝干涉多缝干涉是多缝衍射在 a → 0时的极端情形。
五.衍射光谱 当用白光垂直正入射光栅时，除k=0级明条纹之外，其余各级明条纹位置均与入射光波长有关。
条纹的重叠：若1λ的1k 级主极大与2λ的2k 级主极大重叠在一起（对应同一衍射角θ），则2211sin λλθk k d ±=±=如果οA 40001=λ和οA 60002=λ，则这两种波长的光经光栅衍射之后，缺级 缺级单缝衍射 多缝衍射d =10a 0级 1级 2级-2级 -1级 (白)光栅光谱重叠的主极大的级次为： ⇒=2211λλk k Θ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=========12181015812694623400060001221λλk k 所以，οA 40001=λ的重叠的主极大级次为3，6，9，12，15，18……，οA 60002=λ的重叠的主极大级次为2，4，6，8，10，12，……。
12.8偏振光 (Polarization of light) 马吕斯定律光的偏振证明了光的横波性。
一.线偏振光（完全偏振光） 1.线偏振光：光波中的光矢量(E )只沿单一方 向振动的光称作线偏振光 (linearpolarized light)。
· 面对光的传播方向看 E 播 传方 向 振动 面 xo (a)(b)线偏振光的振动方向2.振动面：由光矢量的振动方向和光的传播 方向组成的面。
·光矢量在振动面内·线偏振光又称平面偏振光3.线偏振光的分解：线偏振光的光振动可沿 两个相互垂直的方向分解。
E x = E cos α E y = E sin α依赖于x , y 方向的选取。
思考：分解后的两振动相位同相。
4.线偏振光的表示法E E y E xy x α o 线偏振光的分解 · · · ·· 光振动垂直板面 线偏振光的表示法 光振动平行板面二.自然光(非偏振光)1.普通光源发光的是自然光·普通光源各原子发光是独立的，所发波列的振动方向间没有必然的关系(振动方向随机)。
·光波中包含了所有方向的横振动，没有优势方向。
所以普通光源所发的光—自然光(natural light)又称非偏振光(nonpolarized light，unpolarized light)。
·各方向振动间没有必然的相位关系，不能相互抵消。
(a)自然光(b)自然光的分解自然光及其分解2.自然光的分解·自然光的光振动可分解为两个振动方向相互垂直的、振幅相等的、无固定相位差的振动。
· 一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的 线偏振光。
· E x = E y —与x 、y 方向选择无关。
·总光强 I = I x + I y —非相干叠加 I x = I y = (1/2)I3.自然光表示法三.部分偏振光(partial polarized light)1.部分偏振光部分偏振光是彼此无固定相位关系、振动 方向任意、不同方向上振幅不同（有优势方向）的大量光振动的组合。
2.部分偏振光的分解· · · 自然光的表示法 (b)部分偏振光的分解 (a)部分偏振光 部分偏振光及其分解可分解为两束振动方向相互垂直的、振幅不等的、无固定相位差的线偏振光3.部分偏振光的表示·····部分偏振光的表示法四.起偏1.起偏：由自然光获得偏振光称起偏。
·起偏器(polarizer)：相应的光学器件。
·起偏的原理利用某种形式的不对称性：物质的二向色性；光的反射和折射；光的散射；光在晶体上的双折射…。
2.偏振片偏振片是由自然光获得线偏振光的平面片状器件。
·它利用晶体的二向色性(只对某一方向的光振动有强烈吸收)起偏。
•通过偏振片的透射光的振动方向与偏振片的透振方向（偏振化方向）一致。
3.用偏振片起偏·出射光强I = (1/2)I 0·偏振片的偏振化方向(透振方向)五.检偏1.检偏：用偏振器件分析、检验光束的偏振 状态称检偏。
所用器件称检偏器(analyzer)。
起偏器既可“起偏”又可“检偏”。
· · ·非偏振光 线偏振光 光轴 电气石晶片 非偏振光I 0线偏振光 I · · · P偏振化方向(透振方向)用偏振片起偏六.马吕斯定律线偏振光通过偏振片P 前后的光强关系：·振幅矢量图(见上图中的右图) (面对光的传播方向看) E = E 0 cos αI = I 0 cos 2α —马吕斯定律(Malus law)·α = 0， I = I max = I 0α = π/2，I = 0—消光(extinction)思考：α I 0 I P E=E 0cos αP E 0 α 马吕斯定律 I = I 0 cos 2α设入射光(待检光)可能是自然光、线偏振 光或部分偏振光(设由线偏振光与自然光 混合而成)，用偏振片来区分它们：以光线为轴转动偏振片，如 I 不变— 待检光是自然光，如I 变且有消光— 待检光是线偏振光， 如I 变且无消光— 待检光是部分偏振光。
13.10 反射和折射时产生的偏振 布儒斯特定律一.反射和折射时光的偏振I ?P 待检光 用偏振片检偏· · · · · · · · · · n 1 n 2 i i r · · · · · · · · · · n 1 n 2 i 0 i 0 r 0 线偏振光 反射和折射时光的偏振·自然光在介质表面反射、折射时： ·反射光是部分偏振光，垂直入射面的分量比例大 (·多 | 少) ·折射光也是部分偏振光，平行入射面的分量比例大 ( | 多·少) ·入射角i 变 ⇒反射光、折射光的偏振度也变。