(2)若 A B = ，求实数 a 的取值范围．
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21．(12 分) 已知函数 f (x) = x + 4 ． x
(1)用函数单调性的定义证明 f (x) 在区间[2, +) 上为增函数； (2)解不等式： f (x2 − 2x + 4) f (7) ．
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22．(12 分) 已知二次函数 f (x) = x2 − 2ax + 5 ，其中 a 1 ． (1)若函数 f (x) 的定义域和值域均为[1, a] ，求实数 a 的值；
1．已知全集U = R ，集合 A, B 满足 A B ，则下列选项正确的有( )
A． A B = B
B． A B = B
C． ( U A) B =
D． A ( U B) =
2．已知集合 A, B 均为全集U =1, 2,3, 4 的子集，且 U ( A B) = 4, B = 1, 2 ，则
A U B 等于( )
(2) 若 函 数 f (x) 在 区 间 (−, 2] 上 单 调 递 减 ， 且 对 任 意 的 x1, x2 [1, a +1] ， 总 有
f (x1) − f (x2 ) 3 成立，求实数 a 的取值范围．
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重庆八中高 2023 级国庆假期数学作业(二)答案
一、选择题
1
2
3
4
a =3 3a 4
，解得 a = 3；
当 a<0 时， B = {x 3a x a} ，应满足：
3a = 2
a
4
，解得 a .
当 a = 0 时， B = ， A B = ，舍去；
a = 3 时， A B = {x 3 x 4} .
（2） 要满足 A B = ， 当 a 0 时， B = {x a x 3a} ，应满足：
22.解：（1）因为 f (x) 在 (−, a]上为减函数， 所以 f (x) 在[1, a] 上单调递减， 即在[1, a] 上， f (x)max = f (1) = a, f (x)min = f (a) = 1 .
a = 1− 2a + 5 所以有 1 = a2 − 2a2 + 5 ，所以 a = 2 ， 所以实数 a 的值为 2. （2）因为 f (x) 在 (−, 2] 上单调递减，所以 a 2 ， 所以 f (x) 在[1, a] 上单调递减，在[a, a +1] 上单调递增， 又因为 f (x) 的对称轴为 x = a ，所以 f (x)min = f (a) = −a2 + 5,
f ( x1 ) − f ( x2 ) 0 , 即 f ( x1 ) f ( x2 ) ,
f (x) = x + 4 在[2, +) 上为增函数. x
（2）解： x2 − 2x + 4 2 结合（1）得 f ( x) 在[2, +) 上递增，
x2 − 2x + 4 7 解得： −1 x 3 故不等式得解集是[-1,3]
a 4 或 3a 2 . 0 a 2 或 a 4.
3
当 a 0 时， B = {x 3a x a} ，应满足：
a 2 或 3a 4 a 0 时成立.
当 a = 0 时， B = ，满足 A B = . a = 0时也成立 综上所述， a 2 或 a 4 时， A B = .
大值 1．
(1)求 a 的值； (2)若 g(x) = f (x) − mx 在[2, 4] 上单调，求数 m 的取值范围．
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20．(12 分) 已知集合 A= x x2 − 6x + 8 0 , B = x x2 − 4ax + 3a2 0 ．
(1)若 A B = x 3 x 4 ，求实数 a 的值；
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三、解答题（共 6 题，共 70 分）
17．(10 分)
已知全集U
= R ，集合
A= x
x +1 x−2
2, B =
x −x2 + x + 6 0
．
(1)求 A B ；
(2)求 ( U A) ( U B) ．
18．(12 分) 设集合 A = {x | x2 + 2x − 3 0} ，集合 B = x | x + a | 1 ．
A．3
B．4
C．3, 4
D．
3．函数 y = x −1 + 1 的定义域为( ) x−3
A． (3, +)
C． [1, 3)
B．[1, +) D．[1,3) (3, +)
4．若函数 f (x) 满足关系式 f (x) + 2 f (1 − x) = − 3 ，则 f (2) 的值为( )
x
A． − 3 2
4
二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13．已知函数 f (2x −1) 的定义域为 (0,1) ，则函数 f (1− 3x) 的定义域是____________．
14．若正数 a, b 满足 a + b = 1，则 2 + 1 的最小值为____________． a 2b
15．已知
A B = (−4,1) ．
（2）由| x + a | 1，解得 −a −1 x 1− a ． B = (−a −1,1− a) ．
p
是q
成立的必要条件，
−a −1 1− a 1
−3
，
解得： 0 a 2 ．实数 a 的取值范围是[0,2]．
19. 【解答】解：（1） 函数的图象是抛物线， a 0 ， 函数图象开口向下， 对称轴是直线 x = 1,
A． a = 0, m = 0
B． a = 1, m = 1
C． a = 3, m = 3
D． a = 2, m = 2
12．【多选题】设 a,b 均为正数，且 a+2b=1，则下列结论正．确．的是( )
A． ab 有最大值 1 8
C． a2 + b2 有最小值 1 5
B． a + 2b 有最大值 2 D． a2 − b2 有最小值 − 1
x−2
x−2
x−2
x−2
所以
(
x
− 5)( x
−
2)
0,
解得
x
2
或
x
5
A
=
x
x
2或
x
5 ，
x − 2 0,
B = x −x2 + x + 6 0 ， B = x x −2 或 x 3 ，
A B = x x −2 或 x 5
（2） A = x x 2 或 x 5 ，U = R U A = x 2 x 5 B = x x −2 或 x 3 U B = x −2 x 3
B．命题“若 x 1,则 x2 1 ”的否定是“存在 x 1,则 x2 1 ”
C．设 x, y R ,则“ x 2 且 y 2 ”是“ x2 + y2 4 ”的必要不充分条件
D．设 a,b R ,则“ a 0 ”是“ ab 0 ”的必要不充分条件
7．已知函数 f (x) = 12 − x − x − 3 ，则函数 f (x) 的值域为( )
f
(x)
=
(3a
−1)x + 4a, (x −ax2, (x 1)
1)
是定义在 (−, +)
上是减函数，则 a
的取值
范围是____________．
16．关于
x
的不等式组
x2 − x − 2
2
x
2
+
(2k
0 + 5)x
+
5k
0
的整数解的集合为−2
，则实数
k
的取值范围是____________．
5
6
D
A
D
D
C
C
7
8
9(多选) 10(多选) 11(多选) 12(多选)
C
A
BD
Байду номын сангаасAD
ABD
ABC
二、填空题
13
14
15
16
0,
2 3
9 2
1 8
,
1 3
[-3,2)
17.【解答】解：（1）因为
A
=
x
x +1 x−2
2 ，
x +1 2 x +1 −2 0 −x +5 0 x −5 0，
对称轴为 x = −1 ，则以下选项中正．确．的为( )
A． b2 4ac
B． 2a − b = 1
C． a − b + c = 0
D． 5a b
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11．【多选题】已知函数 f (x) = x2 + a −1 (x 1) 的值域为m, +) ，则实数 a 与实数
x m 的取值可能为( )
函数 f (x) 在2,3 单调递减，
当 m 2 时, ymax = f (2) = 2 + a = 1, a = −1 （2） a = −1， f (x) = −x2 + 2x +1,
g(x) = f (x) − mx = −x2 + (2 − m)x +1,
g(x) 的图象开口向下，对称轴为直线 x = 2 − m ， 2
重庆八中高 2023 级高一(上)国庆假期数学作业(二)
满分：150 分 测试时间：120 分钟 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、选择题（共 12 题，1~8 题为单选题，每题 5 分，9~12 题为多选题，全 部选对得 5 分，部分选对得 3 分，错选或不选得 0 分，共 60 分）