M T M λ T d
0

在一定温度下，曲线有一极大值，对应的波长称为 峰值波长λm 。 各种单色辐出度随温度的升高而增 加。
3、吸收比
当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收的能量与 入射能量之比称为吸收比。 波长在从λ 到λ＋dλ间隔范围内的吸收比称为单色吸收比。 用α(λ,T)表示。 吸收能量 ( , T ) 入射总能量
mT b
维恩定律是由经典统计物理导出的半经验公式，在短波波段与 实验符合的很好，而在长波波段有明显的差异。
3.黑体辐射的瑞利—金斯公式 瑞利—金斯公式是由经典统计物理和经典电动力学得出的，其在 长波波段与实验符合的很好，而在短波波段有明显的差异，既历史 上的 “紫外灾难”。
M (T )d
E nh (n 1,2,3)
h 6 .626 10
普朗克常数
34
J s
一维谐振子的能量取分立值
*能量是分立的，不是连续的。存在着能量的最小单元；
* 振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。
普朗克黑体辐射公式
M (T ) 2πhc
2
1 e
hc / kT

5
1
初动能及反向遏止电压与
成正比，而与光强无关。
物质的波粒二象性
光的波粒二象性
光在传播过程中表现出波动性，如干涉、衍射、偏振现象。 光在与物质发生作用时表现出粒子性，如光电效应，康普顿 效应。 光具有波动性，又有粒子性，即波粒二象性 关于光的本性问题，我们不应该在微粒说和波动说之间进行取 舍，而应该把它们看作是光的本性的两种不同侧面的描述。 光子能量和动量为
2 πh M (T ) 2 h / kT c (e 1)
3

普朗克的量子假设突破了经典物理学的观念，第一次 提出了微观粒子具有分立的能量值,既微观粒子的能量 是量子化的。
光电效应 光量子学说
1.光电效应 当光线照射金属表面时，金属中有电子 逸出的现象，称为光电效应。逸出的电 子称为光电子。 光电效应实验 光线经石英窗照在阴极上，便有电子逸 出----光电子。 当 K、A 间加反向电压，光电子克服电 场力作功，当电压达到某一值UC时，光 电流恰为零。 UC称反向遏止电压。
德布罗意关系式 德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性 描述应用到实物粒子，
动量为 P 的粒子波长：
德布罗意公式
频率与能量关系：
E h m c
2
不确定关系
经典力学中，物体位置、动量以及粒 子所在力场的性质确定后，物体以后的运 动位置就可确定。因此可用轨道来描述粒 子的运动。
但微观粒子，具有显著的波动性，不 能同时确定坐标和动量，而只能说出其可 能性或者几率。我们不能用经典的方法来 描述它的粒子性。
薛定谔方程
30
一、波函数
在一维空间量，波函数写成 ( r , t ) ，
在三维空间里写 成 1.自由粒子的波函数
( x, t )
。
自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中作匀速直线运动（设沿 X轴），其能量和动量保持不变。
对应的德布罗意波具有频率和波长：
E , h
h P
E h
h h P c
波粒二象性是客 观物质的共同属 性。
上两式左边是描写粒子性的 E、P；右边 是描写波动性。 h 将光的粒子性与波动 性联系起来。
物质波--德布罗意波
实物粒子：静止质量不 1923年，德布罗意最早想到了这个问题， 为零的那些微观粒子。 并且大胆地设想，人们对于光子的波粒 实物粒子的波称为德布罗 二象性会不会也适用于实物粒子。并得 意波或物质波，物质波的 出结论 波长称为德布罗意波长。 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 实物粒子的波粒二象性的意思是：微观 粒子既表现出粒子的特性，又表现出波 动的特性。 粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。 波动性：指周期性地传播、运动着的场。它能在空间表现出干涉、衍 射等波动现象，具有一定的波长、频率。 光具有粒子性，又具有波动性。
在热平衡下，任何物体的单色辐出度与单色吸收比的比值与 物体的性质无关，对于所有物体，这个比值是波长和温度的 普适函数。
M ( , T ) M 0 ( , T ) ( , T )
基尔霍夫定律
辐出度较大的物体，其吸收本领一定也较大；辐出度较小的物体， 其吸收本领也一定较小。
经典物理的解释及困难
实验发现，黑体辐射只 与温度有关，且有以下 规律：
1.在温度为T 的黑体的 单位面积上，在单位 时间内，单位波长范 围内所辐射出的电磁 波能量，称为单色辐 出度 Mλ( T )。
M λ (T )
dM λ d
2.在单位时间内， 从温度为T 的黑 体的单位面积上 所辐射出的电磁 波的总能量, 称 为辐出度 M( T )。
1.斯忒藩 玻耳兹曼定律 黑体的辐出度曲线下的面积（总辐射能）与黑体的热力学 温度的四次方成正比：
M (T ) M λ (T )d T
0

4
σ称为斯忒藩
玻耳兹曼常量。
定律表示单位时间单位表面积上辐射出的各种波长电磁波的总能量 与温度之间的关系。
2. 维恩位移定律 当黑体的热力学温度升高时，峰值波长向短波方向 移动。
黑体辐射与能量子假说
终于轮到第二朵乌云了。
我们知道，任何物体都具有 不断辐射、吸收、反射电磁波的 本领。辐射出去的电磁波在各个 波段是不同的，也就是具有一定 的谱分布。这种谱分布与物体本 身的特性及其温度有关，因而被 称之为热辐射。为了研究不依赖 于物质具体物性的热辐射规律， 物理学家们定义了一种理想物 体——黑体(black body)，以此作 为热辐射研究的标准物体。
E k max
1 mv 2 e | U C | 2
截止电压的大小反映光电子初动能的大小。
2.爱因斯坦的光量子假设 1.内容 光不仅在发射和吸收时以能量为h 的微粒形式出现，而且在空间传播 时也是如此。也就是说，频率为 的光是由大量能量为 =h 光子 组成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速 c 运动。
开尔文
第一朵乌云---迈克耳逊-莫雷实 验
• 迈克耳孙-莫雷实验是对于以 太风的测定。当时人们认为 光是靠一种叫做以太的介质 传播，而且如果地球绕着太 阳转动，就会产生相对应的 速度的以太风，所以会影响 光的传播。这个实验模拟了 这个过程。实验的结果是光 的传播并不受到影响，进而 以太风就不应该存在。但当 时的人们是实验出错了，而 非以太不存在。和量子力学 貌似没有什么关系。这个实 验验证了光速不变定理，也 和我们有点关系，故而简略 说明一下。
24
1.电子单缝衍射 入射电子在 x 方向无动量，电子在单缝的何处通过是不确定的!只知是在宽 为a的缝中通过。
x
电子通过单缝位置的不确定范围为：a=Dx，
电子通过单缝后，电子要到达屏上不同的 点，坐标不能确定，具有 x方向动量 DPx，
根据单缝衍射公式，其第一级的衍射 角满足：

o
Px
a x
y
2.爱因斯坦光电效应方程 在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量，一部分消耗在电 子逸出功A，另一部分变为光电子的动能 Ek0 。
1 2 h mv m A 2
式中：A为电子逸出金属表面所需作的功，称为逸出功； 光电子的最大初动能。 为
EK 0
1 2 mv m 2
（1）截止频率ν0
A 0 h
x px / 2
式中：
h 34 1.0545887 10 J S 2
由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为：
x px
推广到三维空间，则还应有：
y p y ,
z pz
2.海森伯不确定关系
1927年海森伯提出：当我们同时测量一个粒子的位置q和动量p时，粒 子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于 普朗克常数。即：
E t
E 表示粒子能量的不确定量，而t可表示粒子处于该能态的平均时 间。
28
4. 不确定关系的物理意义 不确定关系是物质的波粒二象性引起的。是波粒二象性的深刻反应，也 是对波粒二象性的进一步描述。 由于微观粒子的波动性，位置与动量不能同时有精确值。 Dx越小（位置越精确），衍射现象越显著， DPx 越大，动量不确定度越大。 在同一时刻 x
2πckT

4
d
2π 2 kT M (T )d d 2 c
紫外灾难其实质说明了经典理论具有一定的缺陷。
经典物理的困难
普朗克的量子假设
1.组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与 周围的电磁场交换能量。 2.每个谐振子的能量不是任意的数值, 频 率为ν的谐振子，其能量只能为 hν, 2 hν, …分立值。 h = 6.626×10 –34 js ,为普 朗克常数。 3.当谐振子从一个能量状态变化到另一 个状态时, 辐射和吸收的能量是hν的整 数倍:
自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。 结论：自由粒子的物质波是单色平面波。 31
结论：自由粒子的物质波是单色平面波。
一个频率为、波长为沿x方向传播的单色平面波的表达式为：
代入德布罗意关系：
P Px P sin 1 h x

h Px x
p
得出：
即
x px h x px h
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考虑到更高级的衍射图样，则应有：
h Px P sin x
即
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。
量子力学严格证明给出：
如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是根本不懂量子力学 – ---玻尔
第六章 量子物理 Quantum Mechanics