自考风险管理历年计算题及答案（04年1月-08年10月）081044.（本题9分）某物业公司过去的经验记录表明，住宅小区每个独立住户大约20年发生一次火灾，假设物业公司的防灾防损部打算用泊松分布来估算住户下一年发生火灾的次数。

试问：（1）每个独立住户每年发生火灾的平均次数是多少？（2）每个独立住户每年不发生火灾的概率是多少？（3）每个独立住户每年发生火灾的次数不超过1次的概率是多少？（4）每个独立住户每年发生火灾次数的方差是多少？（精确到小数点后四位）已知：e-5=0.0067，e-0.05=0.9512，e-1=0.3629。

解：（1）10.0520λ==（2）-keP(X k)k!λλ==无火灾概率即00.05005ep x00.95120!-=.{=}=（3）发生火灾次数不超过1概率即（4）S==0.050045.（本题11分）某企业收集整理了去年车间A和车间B由于火灾所造成的损失金额资料如解：A：9+13+13+9+6+4+8+6x8.58==B：x11.5=S2=12.944 S=3.598 V=0.3129车间A的风险损失大于车间B的风险损失。

46．某公司计划采购一新设备以增加生产。

这种设备如不配有安全装置则价值10万元，如配有安全装置则价值10.5万元。

估计采用这种新设备（不论有无安全装置）后，公司每年可因此节省营业成本5万元。

假设：①该公司的风险成本为每年2万元，如采用配有安全装置的设备风险成本可降低30%；②这种设备（不论有无安全装置）的使用寿命均为10年且无残值，公司采用直线折旧法；③公司适用的所得税税率为25%。

请采用投资回收期法对采购这种设备是否要配备安全装置进行决策。

解：无安全装置情况T2=现金流出量/现金净流量=100000/40000=2.5年T1<T2，所以应选购有安全装置的设备47．假定有一个拥有10辆汽车的车队，根据以往的经验，车队每年均有一次碰撞事故发生，试在车队碰撞事故次数分别服从二项分布和泊松分布的假设条件下估计车队下一年碰撞事故次数为2的概率。

（精确到小数点后4位）解：二项分布：每年发生一次事故，因此事故的概率为p=1÷10=0.1q=1-p=1-0.1=0.9则P（x=2）=×（结果省略）。

泊松分布：记x为一年中发生撞车事故次数。

年平均撞车次数为1,故x服从参数λ=1的泊松分布P（x=2）=e^(-1)*1^2/2! = 0.36788请大家注意：泊松分布的分布律γ为年平均事故次数！46．（本题9分）某公司车队统计了近十年本车队发生的车祸次数如下：2，3，3，7，0，6，2，5，1，1试问：（1）车祸次数的众数，全距，算数平均数各是多少？（2）车祸次数的中位数、标准差各是多少？（精确到小数点后两位）解：（1）众数：1，2，3全距：7-0=7算术平均数：310115267332...21=+++++++++=++=nxnxxx（2）中位数：（2+3）/2=2.5标准差：47．（本题11分）某公司一台设备面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：自留风险；购买保费为350元，保额为6万元的保险；购买保费为400元，保额为10万元的保险。

U（M）=U(M1)+)]1()2([121MUMUMMMM---(M1<M<M2)U(500)=U(300)+(500-300)/(600-300)*[U(600)-U(300)]=0.001+2/3*0.001=0.0017U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*[U(60000)-U(30000)]=0.25+2/3*0.25 =0.4167注意：插值法在文本中不方便列示，所以还是用的公式，但是请同学们考试时还是直接用图U(350)=U(300)+(350-300)/(600-300)*[U(600)-U(300)]=0.001+1/6*0.001=0.001246求：（1）损失总额不大于12000元的概率。

（2）损失总额的期望值、标准差和变异系数。

解：（1）p{x12000}=1-0.05=0.95≤（2）期望值=1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=4650 首先得把计算式子列出来，不能只写一个中间过程的，比如1500应该写成（3000-0）/2222222=++++=S0.4*(1500-4650)0.3*(4500-4650)0.2*(7500-4650)0.05*(10500-4650)0.05*(13500-4650)11227500 S=3350.7抱歉各位同学，那天在课堂上有点乱了，像这道题的情况，凡是给出各损失值概率的，就是用离差的平方直接乘以概率既为方差。

47.某公司大厦面临火灾风险，其最大可保损失为1000万元，假设无不可保损失，公司防损部现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（1）自留风险；（2）购买保费为4.2万元，保额为600万元的火灾保险；（3）购买保费为6万元，保额为1000万元的火灾保险。

E2=4.2*（0.8+0.1+0.08+0.017）+204.2*0.002+404.2*0.001=5E3=6E2E3E1则方案二为最佳44.（本题7分）以下资料是某保险公司1个月内对于投保车损险的客户的赔付数额：（单位：万元）0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.22.343.68 0.54 0.31 1.8 6.24.7 3.231.8 0.2 3.3 1.82.63.54.2 3.7\计算这组资料的全距中值、众数和中位数。

解：0.12 0.2 0.31 0.54 1.1 1.8 1.8 1.82.34 2.5 2.63.23 3.3 3.5 3.68 3.74.2 4.3 4.75.36.27.98.59.2全距中值=（0.12+9.2）/2=4.66众数：1.8中位数（3.23+3.3）/2=3.265解：A公司x=（24+18+21+19+15+23+19+21）/8=20 S=88.271192511416=+++++++V=XS=2.88/20=0.144，损失风险最小B公司x=160/8=20 S=87.479949492525=+++++V=XS=4.87/20=0.2435，损失风险最大C公司x=198/8=24.75 S=6.575.219=V=XS=5.6/24.75=0.226，损失风险居中44．（本题8分）保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X的分45．（本题12分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单位：万元）4.5，第一组从1.25开始。

（2）总损失的期望值、标准差和变异系数（保留到小数点后两位）。

解：（1）3.0}5000x {p }1000x {p }0x {p 1}10000x {p ==-=-=-=≥（2）期望值=0.1*1000+0.25*5000+0.15*10000+0.08*20000+0.05*30000+0.01*40000+0.007*50000+0.003*60000=6880S 2=0.35*（0-6880）2+0.1*（1000-6880）2+0.25*（5000-6880）2+0.15*（10000-6880）2+0.08 *（20000-6880）2+0.05*（30000-6880）2+0.01*（40000-6880）2+0.007*（50000-6880）2+0.003*（60000-6880）2 S=95315600=9762.9747.（本题11分）某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（1）自留风险；（2）购买保费为640元，保额为5万元的保险；（3）购买保费为710元，保额为10万元的保险。

U（M）=U(M1)+)]1()2([121MUMUMMMM---(M1<M<M2)U(0)=0U(0.05)=U(0.035)+(0.05-0.035)/(0.06-0.035)*[U(0.06)-U(0.05)]=0.0016U(0.1)=0.0039U(1)=0.05624(简化过程)U(5)=0.4(简化过程)U(10)=1U(M1)=0*0.8+0.0016*0.1+0.0039*0.08+0.05624*0.017+0.4*0.002+1*0.001=0.003228 方案二U(0.064)=0.00219(简化过程)U(5.064)=0.4064U(M2)=0.00219*(0.8+0.1+0.08+0.017+0.002)+0.4064*0.001=0.002594方案三U(0.071)=0.0025225U(M3)=0.0025225U(M3)<U(M2)<U(M1)以损失效用期望值为决策标准时，取期望效用值最小即选完全投保为最优！05011.下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。

对于每种方案来说，总损失包括损失金额和费用金额。

这里，假定每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。

再假定：不采取安全措施时发生全损的可能性是2.5%，采取安全措施后发生的可能性下降到1%。

要求：按照损失期望值最小化原则进行决策分析。

解：E1=105000*2.5%+0*97.5%=2625E2=107000*1%+2000*99%=3050E3=3000*2.5%+3000*97.5%=3000E1<E3<E2，根据损失期望值原则，方案一最佳！2.某公司有8家分厂，假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为0.08，并且各个分厂之间发生火灾互不相干，再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零，试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均将有几家工厂遭受火灾？解：设x为公司8家工厂在一年中发生火灾的次数，因为每一家在一年中发生概率为0.08 故x服从二项分布 b（8，0.08）P(x)=cnxPx(1-P)n-xP(0)=C(8,0)*0.08^0*0.92^8=0.5132P(1)=C(8,1)*0.08^1*0.92^7=0.3570P(2)=C(8,2)*0.08^2*0.92^6=0.1087P(3)=C(8,3)*0.08^3*0.92^5=0.0189P(4)=C(8,4)*0.08^4*0.92^4=0.0021P(5)=C(8,5)*0.08^5*0.92^3=0.0001P(6)=C(8,6)*0.08^6*0.92^2=6.2126*10^-6 P(7)=C(8,7)*0.08^7*0.92^1=1.5435*10^-7 P(8)=C(8,8)*0.08^8*0.92^0=1.6777*10^-9来年平均将有EX=np=8*0.08=0.64家工厂遭受火灾 标准差为V arX =npq =0.92*0.08*8=0.767346．计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。