引言大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。

他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。

有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。

通常拿来与音乐和诗歌相比较。

数学家伯特兰·罗素说：正确地去观察数学，它不仅拥有真理，同时也是极致美丽的—一种冰冷严厉的美丽。

数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎。

可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活。

一．有趣的数学它的最美之处莫过于在无形之中就让你思维变得敏捷．考虑事情时，不在那么偏激，那么单一．作为一个数学老师，应该让学生感受到数学是美丽的，而不单是为了考试。

让我们先来看看下面的几组算式：第一组1×8 + 1= 912×8 + 2= 98123×8 + 3= 9871234×8 + 4= 987612345×8 + 5= 98765123456×8 + 6= 9876541234567×8 + 7= 987654312345678×8 + 8= 98765432 123456789×8 + 9= 987654321 第二组1×9 + 2= 1112×9 + 3= 111123×9 + 4= 11111234×9 + 5= 1111112345×9 + 6= 111111123456×9 + 7= 1111111 1234567×9 + 8= 11111111 12345678×9 + 9= 111111111 123456789×9 +10= 1111111111 第三组9×9 + 7= 8898×9 + 6= 888987×9 + 5= 88889876×9 + 4= 8888898765×9 + 3= 888888987654×9 + 2= 8888888 9876543×9 + 1= 88888888 98765432×9 + 0= 888888888 第四组1×1= 111×11= 121111×111= 123211111×1111= 123432111111×11111= 123454321111111×111111= 123456543211111111×1111111= 123456765432111111111×11111111= 123456787654321111111111×111111111= 12345678987654321第五组3×4=1233×34=1122333×334=1112223333×3334=1111222233333×33334=1111122222333333×333334=111111222222看到以上几组奇特的算式，你觉得数学美吗？二、数学之美数学中的美是千姿百态、丰富多彩的,如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。

从内容来说,数学美可分为结构美、语言美与方法美;就形式而论,数学美可分为外在的形态美和内在的理性美。

把内容和形式结合起来考察,数学美的特征主要有两个：一个是和谐性,一个是奇异性。

1.对称美 （1）对称式交换任意两个字母原式都不会改变。

x+y ， xy ， x 3+y 3+z 3－3xyz, x 5+y 5+xy, yx 11+，xyzxz xyz z y xyz y x +++++. a 2(b －c)+b 2(c －a)+c 2(a －b), 2x 2y+2y 2z+2z 2x, abcc b a 1111-++， （xy+yz+zx ）()111zy x ++， 222222222111b a c a c b c b a -++-++-+. 例.计算：（zx yz xy ++）()111z y x ++－xyz ()111222z y x ++. （2）回文式中国的文学讲究对称，这点可以从历时百年的楹联文化中窥见一斑。

而更胜一筹的对称，就是回文了。

苏轼有一首著名的七律《游金山寺》，便是这方面的上乘之作： 《游金山寺》潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。

/桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。

/迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。

/遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。

不难看出，把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗： 轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。

/晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。

/清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。

/明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。

这首回文诗无论是顺读或倒读，都是情景交融、清新可读的好诗。

类似的又如“香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。

长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香”。

这些诗凭着精巧的构思，给人以奇妙的感受，每每读之，读者都会暗自叫绝。

而数学中，也不乏这样的回文现象，如：12×12=144，441=21×21；13×13=169，961=31×31；102×102=10404，40401=201×201；103×103=10609，90601=301×301；（3）对称图形（轴对称）（中心对称）（4）杨辉三角2.符号美用简单的符号代表特定的数学意义。

＋ － ＜ ＝ ＞ ± × ÷ ≠ ≢ ≣ ∞ ∭♂ ♀ ∟ ⊥ ⌒ ∂ ∇ ≡ ≒≌ ≦ ≧ ∽ √ ∝ ∮ ∫ ∬ ∈∋ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ∪ ∩ ∧ ∨ ￢ ⇒ ⇔ ∀∃ ∬ ∑ ∏ …3.公式美等式两边互化可带来不同的效果。

1、22()()x y x y x y -=+- 2、222()2x y x xy y ±=±+ 3、33223()33x y x x y xy y ±=±+± 4、3322()()x y x y x xy y ±=±+5、βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±6、βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±7、⎰⎰⎰+=bc c a b a dx x f dx x f dx x f )()()( ……4、和谐美一些植物的叶子有着明确的数学方程式!数学与自然二者揉合。

5、统一美数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。

那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。

英国数学家哈密顿苦苦思索了15年，没能获得成功。

后来，他“被迫作出妥协”，牺牲了复数集中的一条性质，终于发现了四元数，即形为a1+a2i+a3j+a4k（a1 ，a2i ，a3j，a4k为实数）的数，其中ｉ、ｊ、ｋ如同复数中的虚数单位。

若a3 ＝a4 ＝０，则四元数a1+a2i+a3j+a4k是一般的复数。

四元数的研究推动了线性代数的研究，并在此基础上形成了线性结合代数理论。

物理学家麦克斯韦利用四元数理论建立了电磁理论。

数学的发展是逐步统一的过程。

统一的目的也正如希而伯特所说的：“追求更有力的工具和更简单的方法”。

爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。

他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。

但他还是没有完成统一的梦想。

人类在不断探寻着纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永远的追求。

6、悬念美文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。

照米兰？昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。

这种现象，在数学中绝非少见。

许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。

而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的快感。

这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。

7、意象美诗与数学之间最深刻的关系莫过于数学概念或意象（imagery）与诗歌的结合。

七八个星天外，两三点雨山前。

（辛弃疾）一去二三里，烟村四五家。

亭台六七座，八九十枝花。

（邵雍）一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。

一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。

（纪晓岚）一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。

万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。

（卓文君）读上面这些诗，每个人都能明显感到，诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个应用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都能表现出或寂寥，或欣然，或恬淡，或伤感的思想感情。

在外国，中世纪欧洲两个最伟大的诗人——但丁（Dante，1265～1321）和乔叟（G.Chaucer，1342～1400）的作品也无不充满着数学知识。

17世纪，英国著名形而上学诗人约翰？多恩（JohnDonne，1572～1631）和安德鲁？马佛尔（AndrewMarvell，1621～1678）通过圆规、欧氏几何中的平行线之类的数学概念来类比爱情。

后者的《爱的定义》尤为有趣：像直线一样，爱也是倾斜的/它们自己能够相交在每个角度/但我们的爱确实是平行的/尽管无限，却永不相遇。

爱情，向来是难以用语言表达清楚的一个名词。

作者用读者都熟悉的平行线，借助数学丰富的意象，巧妙地向读者准确地传达了自己的意思。

8、自然美刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然。

文章是反映生活的一面镜子，脱离生活的文学是空洞的，没有任何用处。

数学也是这样。

数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。

可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。