一、选择题
1. （2008年省青岛市）下列图形中，轴对称图形的个数是（）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
2.下列说法中错误的是（）
A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B关于某条直线对称的两个图形全等
C全等的三角形一定关于某条直线对称
D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
4．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）
A．40°B．50°C．60°D．30°
5．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100°B．100°或40°C．40°D．80°
6.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC 的关系为（）
A．平行垂直且平分BC
C.斜交垂直但不平分BC
7.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）
°°°°
8.下列叙述正确的语句是( )
A.等腰三角形两腰上的高相等
B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C.顶角相等的两个等腰三角形全等
D.两腰相等的两个等腰三角形全等
9．如图2，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是（）．
①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A．全部正确; B．仅①和②正确;
C．仅②③正确; D．仅①和③正确
10．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且
AD=2CD，则∠DAB=（）．
A．30°B．45°C．60°D．15°
二、填空题
11. 如图,OE是∠AOB的平分线, AC⊥OB于点C, BD⊥OA于点D,则关于
直线OE对称的三角形有对.
12 .从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：
则该编码实际上是
.
13.在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，CD=6cm ，则点D 到AC 的距离
为______cm
14.如图3，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角
的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是_______cm
15.△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=36°，D 、E 是BC 上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC ，则图中等腰三角形有______个 16.如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC
上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个
17．观察规律并填空：
18．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD•的长度是_______． 三、解答题
19.（6分）如图5，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2交于点M ，交OB 于点N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少
20. （6分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，•求这个等腰三角形的底边长．
21.（6分）已知：如图6，D 、E 是△ABC 中BC 边上的两点，AD=AE ，要证明△ABE ≌△ACD ，应该再增加一个什么条件请你增加这个条件后再给予证明
22.（6分）如图7，已知：△ABC 的∠B 、∠C 的外角平分线交于点D 。

求证：AD 是∠BAC 的平分线。

B A P
C D E 图 3
A
B
C
图4
23. （
8分）如图，五边形ABCDE 中AB=AE ，BC=DE ，∠ABC=∠AED ，点F 是CD 的中点．•求证：AF ⊥CD.
24.（10分）如图9，△ABC 是边长为1的等边三角形，BD=CD ，∠BDC=120°，E 、F 分别在AB 、AC 上，且∠EDF=60°，求△AEF 的周长．
参考答案： 一、选择题
1．B 2、C ， 3．B ， 4．A ， 5．C ， 6、B ， 7、B ， 8、A ， 9．A 提示：连结AP ．综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、•等腰三角形的性质证△PRA ≌△PSA ，AR=AS 来解决问题． 10．D 解析：如答图所示．
∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠CAB=∠B=45°． 在Rt △CAD 中，∵CD=
1
2
AD ， ∴∠CAD=30°，
∴∠DAB=45°-30°=15°．
提示：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角为30°． 二、填空题
16. 6 17．解析：观察可知本题图案是由
相同的偶数数字构成的轴对称图形，故此题答案为6组成的轴
对称图形． 18．1cm 。

三、解答题
·P A O
B
P 1
M N
19. 解：△PMN 的周长为P 1P 2的长，即为5cm 20. 解：如答图所示． 设AD=DC=x ，BC=y ， 由题意得212,21,x x y x +=⎧⎨
+=⎩ 或221,
12,
x x y x +=⎧⎨+=⎩
解得4,17x y =⎧⎨=⎩ 或7,
5.x y =⎧⎨=⎩
当时4,
17
x y =⎧⎨
=⎩，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角
形的三边关系． 当时7,
5.
x y =⎧⎨
=⎩，等腰三角形的三边为14，14，5，
∴这个等腰三角形的底边长是5． 答案：5
提示：①分情况讨论；①考虑三角形的三边关系．
21. 解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD ，或AB=AC ，或BE=CD ，或∠B=∠C 或∠BAD=∠CAE 或∠BAE=∠CAD 等。

证明过程略
20. 解：分别过D 作DE 、DF 、DG 垂直于AB 、BC 、AC ，垂足分别
为E 、F 、G ，
∵BD 平分∠CBE ∴DE=DF
同理DG=DF
∴DE=DG
∴点D 在∠EAG 平分线上 ∴AD 是∠BAC 的平分线
22. 证明：连接AC 、AD 在△ABC 和△AED 中
()()()AB AE ABC AED BC ED =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
已知已知已知 ∴△ABC ≌△AED （SAD ） ∴AC=AD （全等三角形的对应边相等）
又∵△ACD 中AF 是CD 边的中线（已知）
∴AF ⊥CD （等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合） 23. 解：延长AC 至点P ，使CP=BE ，连接PD ．
∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD=CD ，∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90° ∴∠DCP=∠DBE=90°
A
B
C D
E F
G
E
D
A
B F E
A
F
在△BDE和△CDP中
BD CD
DBE DCP BE CP
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△BDE≌△CDP（SAS）
∴DE=DP，∠BDE=∠CDP
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°
∴∠BDE+∠CDF=60°∴∠CDP+∠CDF=60°∴∠EDF=∠PDF=60°
在△DEF≌△DPF中
DE DP
EDF PDF DF DF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△DEF≌△DPF（SAS）∴EF=FP ∴EF=FC+BE ∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.
[。