《蚂蚁爬行的最短路程问题》教学设计伊旗四中徐晓梅新课标指出:”数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决实际问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学就在我们身边。

”本节课正是体现“生活数学化，数学生活化”的典型例子，下来我从教材分析、学习目标、教法学法、教学过程几个方面阐述我的教学设计。

一、教材分析1．教材地位和作用本节人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》第一节内容，是在学生学习了勾股定理的基础上进行的，是对勾股定理在生活中应用广泛性的初步认识。

本节课既注重了知识的前后联系，也体现了知识的实用性、趣味性和创新性特点。

在这些具体问题的解决过程中，需要经历立体几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；2．学情分析学生学习了勾股定理，并且掌握了“丰富的图形世界”中“展开与折叠”的相关知识。

同时，八年级的学生已经初步具备了合作，探究学习的意识和能力。

二、教学目标分析本节课就只用勾股定理解决立体图形表面距离问题。

我确定的课堂教学目标如下：（一）学科核心素养培育目标：通过对蚂蚁爬行的最短路径问题的探索，培育学生探索精神和最优化思想；通过在圆柱体和长方体等问题中的运用，培育数学建模、演绎推理和合理转化分类讨论思想等数学思想和数学素养；通过最短路径问题的再探索，发展学生批判性思维和发散性思维，进而提升学生的思维品质.（二）学习目标：1．知识与技能目标能运用勾股定理解决实际生活中简单的立体图形表面的距离问题。

2．过程与方法目标在探索蚂蚁爬行的最短路径的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3．情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．（三）教学重难点本着课程标准，在吃透教材、了解学情的基础上，我确定了如下的教学重难点。

重点：探索、发现将立体图形转化为平面图形解决问题。

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理，解决实际问题突破方法：通过自制教具，几何画板，变式训练，把难点分散处理三、教法和学法为了使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈教法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”，在学为主体、教为主导的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。

基于本节课的特点：实用性、趣味性，应着重采用：“引导、探究、归纳”教学方法。

学法：我们常说现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人，因而在教学中要特别重视学法的指导。

本节课在圆柱体背景下的蚂蚁爬行问题中，首先提供了一个生动有趣的角色转换情景，让学生积极参与到问题情境中来。

教学中我准备采用教师引导学生“变式训练、举一反三”的学习过程。

四、教学过程分析本节课设计了五个环节．今天学习勾股定理应用专题——蚂蚁爬行的最短路程问题，又名蚂蚁觅食问题，这类问题是数学中考历年热点考题，本节课我们在圆柱体和长方体中研究这个专题。

第一环节：问题展示例1．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿侧面爬行，要从A点爬到B点，则最短路程为多少厘米？此题是学生接触到的解决蚂蚁觅食问题的第一题，不仅要简单更体现了解决此类问题的核心思想和方法，所以，我不仅自制教具“圆柱体”帮助学生对问题的理解而且把这道例题抄写在黑板上，设计了6个圆柱体的备用图，帮助学生理解题意、分析问题、建立模型、解决问题。

学生齐读黑板上的例1：1.角色转换，我们来玩个游戏：若你是蚂蚁，你认为那条是最短路径？能上黑板上画出这天路径吗？此环节由学生完成，通过角色转换充分调动学生学习的积极性和强烈的参与意识，画完路径后并让学生签上自己的姓氏，这时就用某某蚂蚁命名每次的完成路径，在哄笑之余极大地缓解了学生的紧张气氛，更增强了参与意识（预计3分钟时间）预测出这样几种爬行图2.认识圆柱圆柱体我们早就见过，介绍圆柱各部分的组成及名称拿出自制教具介绍圆柱上下底面（圆形）、侧面（曲面）3.分析题意本道题中明确要求蚂蚁沿圆柱体侧面爬行（并在黑板上“侧面”两个字画上重点符号），所以以上蚂蚁中有那些不符合题意呢？不做研究！设计意图：例题给学生提供合作探究的问题是引人入胜、现实的、有意义的，而且要富有挑战性，进一步激发学生的兴趣和求知欲望.本环节认识完圆柱体的各部分名称之后紧接着分析题意，意在培养学生的审题意识，建立完整的思维有序性和逻辑性。

4.转化思想符合题意的走法需要有比较才能找出最短路径。

先看这种走法：AA借助教具问学生：“AB是一条直的线吗？”（走下讲台让学生摸摸看）学生：不是师：真的不是？学生：不是！笑笑！！师：目前你能直接求出这条曲线的长度吗？学生：不能，但是可以展开老师继续引导：师：只需展开圆柱体的什么面？学生：侧面！师：很好的想法！圆柱的侧面展开图是个什么形状？（教师借用手中自制教具，边操作边让学生思考）学生：长方形（学生会借助已有的认知经验下意识地回答，为了让学生充分认知圆柱侧面展开图，我有设计了一个问题，以便让学生理解重点问题）师：（将侧面展开图即得到的长方形贴在黑板上）问这个长方形的宽是圆柱的什么？而展开图中的长是圆柱的什么部分？同桌合作用你手中的教具展示给我看！（半分钟时间由学生展示讲解）学生能弄明白这个问题，确实证实了展开图中的长是圆柱体的底面圆的周长而不是圆的直径后，将黑板上的长方形的长和宽标在图上！设计意图：在全班范围内征集方案的路线，通过具体计算，验证出最短路线。

将曲面转化为平面问题是本节课的核心思想，让学生进行“做中学”能使学生走出“圆柱体侧面展开图”的长是底面圆的直径的错误“定势”和深刻理解展开图的本质内涵.为下一步的计算最短路程奠定基础。

同桌借助学具展示研究，教师巡视指导，保证合作学习的有效性和有序性.5.找准位置点A在展开图上的左下角，那么点B在哪里？师：借助教具再次做侧面展开图，此时在展开图中事先标清点AB的相对位置，点A面向我，而点B面向同学们，用手指捏住点B，再次展开，清楚地再现AB 在平面中的位置关系。

再让一名学生上黑板上标出你看到的点B，其他同学都表赞成。

进而突破教学难点。

设计意图：自制教具的最大好处就是“接地气”，可以充分地激发学生学习的积极性，而且直观地展现了问题的答案，间接培养了学生模仿学习积极解决问题的意识，教师的在处理问题上的积极做法会给学生带来积极的正面的心里暗示，对数学的核心素养的培养大有裨益。

6. 解决问题回到问题中“要求从A点爬到B点最短路程”在平面上如何完成？学生：利用“两点之间，线段最短”解决。

通过勾股定理求第三边AB的长。

7．问题点拨刚刚还有几只蚂蚁不服气，我们的路径就不是最短的吗？让学生在展开图中复制立体图中的路径，最后经过比较确实不是最短的8.方法回归先将曲面转化为平面问题，再利用两点之间，线段最短求得设计意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．本环节的安排符合学生的认知规律，从感性认识上升到理性认识。

感悟——提升元认知水平面，并作方法总结，为学生举一反三奠定基础。

9.拓宽提升我有一个疑问“直接连接AB两点，利用两点之间，线段最短”不是更简单吗？幽默：若圆柱是实心的内部装满土,蚂蚁该如何爬行？若圆柱是实心的内部装满水,蚂蚁该如何爬行？若圆柱是空心的内部都是空气,蚂蚁该如何爬行？身势语表幽默！再次强调说明：这类问题绝对不能直接连接AB，不符合题意设计意图：教师首先让全体学生卷入到认知冲突的旋涡中，提升了学生对探求新知的积极参与意识，通过精心设疑和经过有效“问题串”的引领点拔，使学生在自主探究的学习过程中，学会了提炼“基本思想”——转化为平面来解决问题，经过这个“拓宽提升”过程，进一步拓宽了学生的视野，提升了思维品质，也唤醒了学生的创造力，释放出了学生的“本质力量”.第二环节：变式引领变式1：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿侧面爬行，C在B处正下方1cm处，要从A点爬到C点，则最短路程为___________厘米？C变式2：有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？变式由学生上黑板讲解，在学生讲解的过程中关注学生的思维过程及解题方法，点拨在学生不理解之处。

在做感悟提升。

设计意图：变式训练应由浅入深，从学生的已有经验出发由易到难，其讲解导学都是由学生完成，这种“兵导兵”的“专业引领”要胜于老师的讲解，既培养了学生的数学语言的“严密表达”能力，更增加了几何作图操作的“程序知识”.更可贵的是没有让学生的认识停留在“经验”层面，而是通过让学生感悟得到提升.第三环节：展示提升专题二：以“长方体”为载体的最短路程问题例2．如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别是2cm，1cm,4cm，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，那么它所行的最短路线的长是多少？B A 变式训练变式：如图长方体的长为2cm ，宽为2cm,高为4cm,点B 离点P 的距离是1cm, 一只蚂蚁从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点P ，那么它所行的最短路线的长是多少？借助几何画板形象直观地再现长方体的展开图，并作出最短路径利用两点之间线段最短解决问题；圆柱体中的蚂蚁爬行问题有所不同，这种类型体现了分类讨论思想，这是学习中要注意的问题；在做题中训练学生根据实际情形画出平面示意图并计算。

设计意图：为了能让绝大多数学生能独立完成这两道题，加了一个“先行组织者”——例2，借住几何画板丰富了学生头脑中的“数学世界图景”，提升了学生解决问题的经验.第四环节：课堂小结（1）通过本节课的学习，你都有哪些收获？（学生畅所欲言）（2）师生相互交流总结：（方法，知识，思想：建模、转化）设计意图：学生归纳，师生共同完善，可以使学生的知识更加系统化、条理化，并加深对数学方法思想的理解。

第五环节：思维拓展1. 如图①，圆柱形玻璃杯的高为12 cm ，底面周长为18 cm.在杯内离杯底4 cm 2cm1cm 4cmP 2 2 41的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜处的最短路程为____ cm.2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？设计意图：体现新课标理念：不同的学生在数学上得到不同的发展。