农林大学考试试卷 （ A ）卷2010-2011学年 第 1 学期课程名称： 运 筹 学 考试时间专业 年级 班 学号 说明：答案可以写在试卷空白处（含试卷背面）一、填空题（每空2分，共10分） 说明：空格长短不一定代表答案的长短。

1.目标规划模型中，目标约束的正偏差变量和负偏差变量的乘积为 非负 。

2.在求极大化的线性规划问题中，有最优解的判别特征是 所有检验数非正且最优值为常数/第一阶段最优值为零 。

3.基变量tr x 的检验数tr c 变化后，最优单纯形表主体数据（0t t tt b A z -∑、、和）中t t t Bt b A ∑、、和不发生变化。

4.存贮论的确定性存贮模型中不含 随机 变量。

5.最大流问题可以用 标号法/线性规划法等方法 求解。

二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题2分，共10分）1. 线性规划的基本解中，变量取 C 值。

A ．零B ．非零C ．非负D ．非正2.增广链对应的流是 B 。

A ．零流B ．可行流C ．不可行流D ．非零流3.线性规划单纯形法中，如果j x 无约束，则以''''''(,0)j j j j x x x x -≥代替它，那么 D 。

A ．'''j j x x 和都可能是基变量 B ．'''j j x x 和都不可能是基变量C ．'''j j x x 和都不是基变量D ．'''j j x x 和中至多只有一个变量是基变量 4.目标规划模型中要求尽可能接近目标值的目标函数是。

A 。

A ．min Z d d +-=+ B ．min Z d -= C ．min Z d += D ．min Z d d +-=-5. 网络计划中FF ij 是不影响 B 下a ij 所具有的机动时间。

A ．j LB ．j EC ．i LD ．i E三、判断题（正确打“√”；错误打“×”；每小题2分，共10分）1．如果线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。

（×） 2．如果线性规划的可行域非空有界，则其任可行域可以用全部基本可行解的凸组合表示。

（×） 3．产销平衡运输问题的求解结果的一种可能是无可行解。

（×） 4．动态规划解要求决策变量满足无后效性。

（×）5．网络计划的网络图中，总时差为零的工序构成的线路就是关键路线。

（√）四、问答题（每小题5分，共20分）1．闭回路的定义与应用答：⑴在产销平衡表中取偶数个点jp ip j i j i x x x ,1,10,0,...,,，若这些点满足01,1223,34,(1),0i i j j i i j j i p ip jp j ==⎧⎪==⎪⎨⎪⎪-==⎩ 或满足01,1223,34,(1),0j j i i j j i i j p jp ip i ==⎧⎪==⎪⎨⎪⎪-==⎩ 则称这些点构成一条闭回路。

⑵在表上作业法中，闭回路用于计算检验数、方案调整和判断可行解是否基本可行解。

2.单纯形法的求解过程。

答：求解过程：确定一个可行域顶点，如果尚未求得所有的最优顶点，则在目标函数值不劣化的前提下，寻找新顶点，直至求得所有的最优顶点或判定解无界为止。

为保证求解过程的合理实现，又有：每个基本可行解对应可行域的一个顶点；待求解的问题必须经过变换，保证其格式符合一定的要求，有可行解；规定每个基下模型的标准格式，在此基础上建立解的判别准则。

3.目标规划模型目标约束的结构和特点。

答：⑴模型结构1111min ()1,2,...,(,,)1,2,...,..01,2,,,01,2,,L Kl lk k lk k l k n kj j k k kj n ij j ij j k k z P w d w d c x d d g k K a x b i m s t x j n d d k K --++==-+==-+=+⎧+-==⎪⎪⎪⎪≤=≥=⎨⎪⎪≥=⎪≥=⎪⎩∑∑∑∑ 式中:l P 为第l 个优先等级的优先因子,10ll P P +>，L 为优先等级个数；-k d 为第k 个目标约束的负偏差变量，+k d 为第k 个目标约束的正偏差变量，K 为目标约束个数；-lk w 为l P 下-k d 的权系数，+lkw 为l P 下+k d 的权系数；j nj kjx c∑=1为第k 个目标约束的决策值；k g 为第k 个目标约束的目标值；其余系数同线性规划。

⑵模型特点①约束条件硬约束（含偏差变量非负约束）和目标约束两类，前者是必须绝对满足的约束，后者是目标约束，它们是形成目标函数的约束基础。

②由于l P 和优化方向的特别设置，使得寻优一开始就按第1个优先等级的目标函数在可行域上确定最优区域，后续的优先等级在前一个优先等级的最优区域上展开寻优，最后一个优先等级的最优区域就是问题最优解（满意解）所在的区域。

③模型结构是线性的，每个优先等级都有自身的目标函数，因而可以在线性规划单纯形法的基础上建立目标规划的单纯形法。

4.灵敏度分析的任务。

答：设t B 为最优基，以()tP 为对应的规标准型。

灵敏度分析的任务是以()tP 作为计算的起点模型，考虑模型单个参数或参数简单组合的变动，确定新解；或考虑维持最优解或最优基不变，确定相关参数的取值围。

五、（第一小题2分，第二小题5分，第三小题3分，共10分） 对)(P ：要求：1. 写出)(D ；2. 用单纯形法或对偶单纯形法确定)(P 或)(D 的最优解；3. 从)(P 或)(D 的最终表出发，据对偶理论直接确定)(D 或)(P 的解。

)(P ：1221212max 15..10,0z x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 1. )(D :1221212min 15101..1,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩2. 用单纯形法求解*12*(1),[0,1],10x x x z ααα=+-∈=3.*2*2*11220,1,10s s y y σσω=-==-==。

六、对图1，求网络图的最大流。

（共10分）解：1.⑴ 取{}()000,0f v f ==，用标号法确定0μ如图2所示,由图2知，{}00100011330,,,()8,()()8s t t a a a l v v f v f μμθθ+=====+=，1f 见图3。

⑵用标号法确定1μ如图3所示,由图3知，{}112111221,,()8,()()16s t t a a l v v f v f μμθθ+=====+=，2f 见图4。

⑶用标号法确定2μ如图4所示,由图4知， 2μ不存在，故*2f f =。

2.解：⒈动态规划求解⑴模型建立①设阶段变量k表示计划期的第k时期，因此，阶段总数n=4。

②状态变量s k 表示第k 时期初的库存量，同时也是第k-1时期末时的库存量。

③决策变量u k ，表示第k 时期的生产量。

④状态转移方程为1k k k k s s u d +=+-⑤阶段效应函数1()0(,)521()1,2,,66k k k k k k k k k k k k k s u d u v s u u s u d u u ⨯+-=⎧⎪=++⨯+-=⎨⎪+∞>⎩⑥递推方程。

令f k (s k )表示由第k 时期的状态s k 出发，采取最优生产存储方案到第4时期结束这段时间的最优生产存储费用，根据最优化原理有以下递推关系：}{11()min (,)()4,3,2,1()05k k k k k k k k u D s k k v s u f s k f s k ++∈⎧+=⎪=⎨=⎪⎩⑦边界条件：s 1＝0，s 5＝0。

分阶段求解见下表。

⑵逆序分阶段求解⑶顺推得{}*1,4(0)6,3,50p =1(0)44f =⒉再生产点求解****112233446,3;415,0x d x d x d d x =====+=+==八、对表1，用动态规划方法确定最优策略（共10分）考虑一辆汽车三年的设备更新策略，开始时现有汽车的机龄为2年，取α＝1，其余解：⑴模型假设。

①计划期的第k 年对应第k 阶段，3,2,1k =；②k s 代表第k 阶段开始时（设备更新决策及其实施前）设备的役龄（机龄）； ③决策变量k Ru K⎧=⎨⎩更新不更新④状态转移方程111k k k k u Rs s u K+=⎧=⎨+=⎩⑤阶段效应函数()(0)(0)(),()()k k k k k k k k k k k k I O C s u R v s u I s O s u K--=⎧=⎨-=⎩⑥)(k k s f 为第k 年从k s 出发，k 子过程的最大净收入；}{11()min (,)()3,2,1()04k k k k k k k k u D s k k v s u f s k f s k ++∈⎧+=⎪=⎨=⎪⎩⑦142,0s s =>⑵逆序分阶段求解如下表：⑶顺序推得：*1,3(2){,,}p K K K = 1(3)26f =九、（10分）下表是某厂原材料和产品规格的基础数据，要求建立一个线性规划模 型，以确定净收入最大的产品方案。

（不求解）解：变量假设：[][]123456789147258369123456789max 3.1( 2.453(((0.1 1.1 2.10.550.45 1.45 1.050.050.95z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++-++++++=-++-++--+产品销售收入－原材料成本＝）＋（）＋1.95（））+2）+）约束条件：⑴ 产品A 规格要求：112321233123()0.9()0.6()0.2x x x x x x x x x x x x ++≥++≥++≤ ⑵ 产品B 规格要求：44566456()0.5()0.6x x x x x x x x ++≥++≤⑶ 产品C 规格要求：9789()0.5x x x x ++≤⑷ 原材料可用量约束：147258369200025002500x x x x x x x x x ++≤++≤++≤ ⑷ 无负产量约束：1,2,,9j x j ≥=。