2.8.6.1 液压传动的固有频率
2.8.6.1.1 概述
液压传动装置的固有频率，对于闭环系统的动态特性和系统计算的原点，是一个重要的参数。

从稳定性观点来看，一个闭环系统，若系统具有较高的固有频率，则会有一些问题。

可粗略地划分为如下的3个频率区：
⌝低频：3～10Hz，重型机械、机械手、手动设备、注射机。

中频：50～80Hz，位置控制的机床。

⌝
⌝高频：>100Hz，试验机、注射机、压机。

2.8.6.1.2 基本公式
计算弹簧质量系统固有频率的基本公式为：
式中：（1/s）
m=质量（kg）
C=弹簧刚度（）
弹簧刚度“液压刚度”C，主要由受压的油液体积决定，由下式确定，
式中：E=液压油的弹性模量
=1～1.4×109（）
=1～1.4×104（bar）
A2=油缸面积的平方（m4）
V=油液体积（m3）
如基本公式已经表明的那样，一个液压传动系统的固有频率，取决于执行器液压马达或液压缸的尺寸，和驱动的质量。

系统中的其他元件，例如调节阀，也有自已的固有频率。

因为整个闭环系统的角频率，是由系统中动态特性最低的元件决定的，因而也要注意闭环调节阀的极限频率。

此值在50到150Hz的范围。

2.8.6.1.3 双出杆液压缸
让活塞处于缸的中间位置，得到：
式中：AR=油缸环形面积（┫）
h=油缸行程（m）
注：对于死容积，应预先给行程h增加20～50%的附加值。

人们都明确地了解到，活塞面积与行程之比，对固有频率有着重要的影响。

A：h的系数也可表示为λ=“长径比”。

从提高固有频率观点考虑，较大的面积和较短的行程是比较有利的。

面积的确定，还要由其他的一些因素，如规格大小、压力、体积流量等一同来考虑。

在作这些考察时，管道的容积未加考虑。

很显然，总要尽可能地减小死容积，这就是说，阀与缸之间的管道短些、刚性大些，有利于提高固有频率。

上面计算固有频率，是按活塞处于中间位置的情况得到的一个最小固有频率值，这是实践中处于最不利情况下必须达到的数值。

例1已知：D=50mm，d=32mm，m=50kg≌[ ]，h=500mm=0.5m，E=1.4•109
解：
2.8.6.1.4 单出杆缸
这里固有频率的计算，也要注意到活塞面积与环形面积之比，以及活塞位置。

最小的，即临界的固有频率的计算，像在双出杆液压缸一样，其结果要用系数来修正。

此系数为：
式中
从提高固有频率观点出发，较大环形面积，即较小的活塞杆直径，是有利的。

完整的最小固有频率计算公式为：
注：对于死容积，应预先给行程h增加20～50%的附加值。

2.8.6.1.5 液压马达
式中：V=液压马达排量（m3/U）；1U=360°=2π弧度
V0=单侧死容积（m3）
I=惯性矩（kg•┫）
对于液压缸而言，当死容积与液压缸的工作容积相比很小时，可以忽略不计；而对液压马达，则要很好地加以考虑。

从固有频率角度看，相对液压缸而言，液压马达是个较好的控制元件，其缺点是泄漏损失比较大。

特别是在低转速时，按不同结构，泄漏损失将产生回转不均匀和制动压力等影响。