第四章 平面机构的力分析题4-7 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=d r d r F F M M //=。

试求图示各机构在图示位置时的机械效益。

图a 所示为一铆钉机，图b 为一小型压力机，图c 为一剪刀。

计算所需各尺寸从图中量取。

（a ） (b) (c)解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 见下图（a ）由构件3的力平衡条件有：02343=++R R rF F F由构件1的力平衡条件有：04121=++d R R按上面两式作力的多边形见图（b ）得θcot ==∆d r F F（b ）作压力机的机构运动简图及受力图见（c ）由滑块5的力平衡条件有：04565=++R R F F G由构件2的力平衡条件有：0123242=++R R R 其中 5442R R =按上面两式作力的多边形见图（d ），得tF G =∆(c) 对A 点取矩时有 b F a F d r ⋅=⋅ ab =∆其中a 、b 为F r 、F d 两力距离A 点的力臂。

tF G =∆(d)(a)(b)drR41F R43F dG题4-8 在图示的曲柄滑块机构中，设已知l AB=0.1m，l BC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，J S2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离l BS2=l BC/3。

试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解：1) 选定比例尺, mmml005.0=μ绘制机构运动简图。

(图(a) )2）运动分析：以比例尺vμ作速度多边形，如图(b)以比例尺aμ作加速度多边形如图4-1 (c)244.23smcpaaC=''=μ2222100smspaaS=''=μ22215150sBCcnlalaBCtBC=''==μμα3) 确定惯性力活塞3：)(37673333NagGamFCSI=-=-=方向与cp''相反。

连杆2：)(5357222232NagGamFSSI=-=-=方向与2sp'相反。

)(8.218222mNJMSI⋅=-=α（顺时针）总惯性力：)(535722NFFII==')(04.0222mFMlIIh==(图(a) )(c)(b)题4-10 图a所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b 所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。

现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f。

试分别求导轨副的当量摩擦系数f v和转动副的摩擦圆半径ρ。

解：1）求图a所示导轨副的当量摩擦系数Vf，把重量G分解为G左，G右GlllG212+=左，GlllG211+=右，GllllfFFGfffv2112sin+⎪⎭⎫⎝⎛+=+=θ右左2112sinllllffv+⎪⎭⎫⎝⎛+=θ2）求图b所示转动副的摩擦圆半径ρ支反力G l l l F R 212+=左 ，G l l lF R 211+=右 假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。

对于左端其当量摩擦系数()f f V 22π≈左 ，摩擦力左右左G f F v f =摩擦力矩()︒+=45cos r e F M v f 左左对于右端其当量摩擦系数2πf f V ≈右 ，摩擦力右右右G f F v f =摩擦力矩r F M v f 右右= 摩擦圆半径()GM Mf f 右左+=ρ题4-11 图示为一锥面径向推力轴承。

已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G ，轴承中的滑动摩擦系数为f 。

试求轴1上所受的摩擦力矩M f （分别一新轴端和跑合轴端来加以分析）。

解：此处为槽面接触，槽面半角为α。

当量摩擦系数αsin ff v =代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得若为新轴端轴承，则 22333r R r R G f M v f --=若为跑合轴端轴承，则 2rR G f M v f +=题4-13 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F 为作用在活塞上的力，转动副A 及B 上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB 上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）解：图a 和图b 连杆为受压，图c 连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图荷，试确定在各运动副中总反力（F R31，F R12及F R32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10°）。

解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。

由构件2的力平衡条件有：3212=++RR三力汇交可得32RF和12RF2) 取构件1为受力体，311221RRRFFF-=-=题4-18在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量G 3=10N ，质心在其轴线上，生产阻力F r =100N ，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。

试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩M b 。

提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C 1、C 2两点接触。

解: 1) 选定比例尺l μ 绘制机构运动简图。

2）运动分析：以比例尺v μ，a μ作速度多边形和加速度多边形如图（a ），(b) 3) 确定构件3上的惯性力)(77.6633333N a gG a m F I =-=-=4) 动态静力分析：以构件组2,3为分离体，如图(c) ,由∑=0F 有043433312=''+'++++R R I r R F F 以 mm N P 2=μ 作力多边形如图(d)得 N ea F F P R R 381221===μ以构件1为分离体，如图(e)，有 021=-b AB R M l F 2141R R F F =m N l F M AB R b ⋅==04.2221 顺时针方向。

′(e)FF R43-′(d)F r题4-22 在图a 所示的双缸V 形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005 m/mm 准确作出的）及各作用力如下：F 3=200N ，F 5=300N ，F ＇I2=50N ，F ＇I4=80N ，方向如图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩M b 。

解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。

1) 以比例尺v μ作速度多边形如下图s m pc v v V C μμ55== s m pe v v V E μμ57== sm pt v v V T μμ5222==s m pt v v V T μμ5344== s radl pb ABl vμμω=1 2）求平衡力偶矩：由∑=0cos iii v P α，0cos cos 4442225531='+'+--T T I T T I c b v F v F v F v F M ααω[]m N v F vF pe F pc F pbABM T T I T T I l b ⋅='-'-+=8.46cos cos 44422253ααμ顺时针方向。