n Pi P1 P2 ...... Pn mi vi n i 1 i 1
质点系 F2 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t1 F21 t2 F12 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 F1 m2
本章教学内容：
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 冲量与动量定理 动量守恒定律 火箭飞行原理 质心 质心运动定理 质点的角动量和角动量定理 角动量守恒定理 质点系的角动量定理 质心参考系中的角动量
教学基本要求
1、理解并掌握牛顿第二定律的两个积分形式
2、掌握冲量和动量的概念，掌握动量定理及其应用
drc N mi v i m 3、质心的速度 v dt i 1 4、质心的动量 Pc mvc mi vi pi P
C
N N i 1 i 1
i 1
在任何参考系中，质心的动量都等于质点系 的总动量。
dvc mi a i m 5、质心的加速度 ac dt
d (mv ) F dt
动量
mv2 mv1 F t
动量定理 力在Δt时间内的 积累：冲量
动能定理的推导:
质量为M 的物体在水平恒力F 的作用 下，经过时间t，速度由v0 变为 vt， v =v0
————F 作用了时间 t————
F F F F F F F
v =v t

t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
质点的动量定理：在给定的时间内，外力作用在 质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 注意：动量定理表达的含义有以下几方面： （1） 物体动量变化的大小和它所受合外力冲 量的大小相等。 （2） 物体动量变化的方向和它所受合外力冲 量的方向相同。 （3） 冲量是物体动量变化的原因。
p mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向 m· •动量表征了物体的运动状态 •单位： kg· s-1量纲：MLT－1
冲量：力对时间的积分（矢量）
t2 I Fdt
t1
F
F
方向：速度变化的方向
单位：N· ，量纲：MLT－1 s 0
t1
dt
t2
t
说明 •冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； •冲量是矢量： 大小和方向； •冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。
讨论： A.对中间过程是变力的运动过程，用牛顿定律求解，往往很繁 杂，此时，应考虑用动量定理或动量守恒求解。
B.求解过程中，并没有考虑m与M之间是否存在摩擦力，因而， 即便存在摩擦力，上述结果同样成立。 C.此题一个重要技巧用到(1)式，即两物体水平位移成比例。这 在许多问题中经常用到。类似的还有速度、加速度成比例。
有心力的力矩 恒为:
M 0
r
o
F
力矩合成：
当质点受到n个力，如：F1、F2…Fn力同时作用时，则n个 力对参考点O的力矩为：
M r F r F1 F2 ... Fn r F1 r F2 ... r Fn M 1 M 2 ... M n 矢量和
力矩
dmv r r F dt
一、力对参考点的力矩
矢量
大小
方向
M r F
单位：N· m
1. M 垂直于 r , F 构成的平面。
r F
M Fr sin Fr
(方向用右手螺旋法规定)
M
M
r
o
F

r┴
2. 必须指明对那一固定点. 3. F 0, M 可能为零
0, 0,
ex z
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自 然界最普遍，最基本的定律之一 .
例4：如图，质量为M的物体有一个四分之一滑槽，静止在光 滑水平面上，质量为m的滑块自其顶部由静止开始下滑。
求：当m滑至滑槽底部时，M移动的距离。
解：选择M、m为物体系，由于物体系在水平方向不受外力作 用，因而动量守恒
平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过 程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。
§3-2 动量守恒定律
一 质点系的动量定理
质点系：由相互作用的若干个质点组成的系统
内力：质点系统内各质点间的相互作用力 (成对出现， ) F ＝0

内
外力：系统以外的物体对系统内任意一质点的作用力 质点系的动量：每个质点动量的矢量和：

t2
t1
I p p0
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 v b 0 0 m b 2m g
且方向相反
推开后速度 v g 2 v b
推开前后系统动量不变
p p0
则 p0 0 则 p 0
动量定理常应用于碰撞问题
t1 mv2 mv1 F t2 t1 t2 t1
MV mv x
两边同时对时间积分 令

t
0
MVdt mv x dt
0 t 0
t
vx v
S Vdt
0
t
s v x dt
于是： MS ms S m s (1) M 注意，vx、s是相对于地面的水平速度和位移，相对于滑槽的 水平位移为：s R 而 s s ( S ) s s S S mR Mm
§3-4、5 质心 一、质心
1、引入
质心运动定律
水平上抛三角板
运动员跳水
投掷手榴弹 代表质点系质量分 布的平均位置，质 心可以代表质点系 的平动
2、质心的位臵 离散质点组 成的系统：
rc
mi ri
n i 1 n
miLeabharlann 1i对连续分布的物质，分成N 个小质元计算 N rc ri m i m r dm m
注意
t2
Fdt
mv
mv1
F
mv2
越大 . 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
t 越小，则 F
在 p 一定时
F
Fm
F
o
t
t1
t2
t 质点系动量定理 I
动量守恒定律
二、动量守恒定律
t0
ex Fi dt pi pi 0
练习：试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力
mg和合力F对o' 点、o 点、oo' 轴的力矩

讨论力矩时，必须明确指出是对那点或那个 轴的力矩
o'
α L 力矩 拉力T 0 TLcosαsinα⊙ 重力mg mgLsinα× mgLsinα× 合力F FLcosα×
T
o'点
o点
o
F
0
0
mg
有心力：
当力F 的作用线与矢径 r 共线时的力
N i 1
二、质心运动定律
质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总
质量与系统质心加速度的乘积。
dvc Fc M Mac dt
质心运动定理描述了物体质心的运动。体系 的内力不影响质心的运动。
§3-6、角动量和角动量定理
力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 力的位置矢量累积效应 ？？？ dmv F 由牛顿第二定律： dt
3、了解质心的概念及质心运动定律 4、理解角动量概念，掌握质点的角动量守恒问题. 5、掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，会计算 简单系统在平面内运动的简单力学问题
6、了解质心的概念及质心运动定律
§3-1 冲量与动量定理
力的时间的累积效应 由牛顿第二定律： 两边乘dt： 在Δ t时间内： ？？？ dmv F dt
ex in i 当 F F 时，可 略去外力的作用, 近似地
认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
ex ex 2）守恒条件 合外力为零 F Fi 0
Fxex 0 , F F
ex y
p x mi vix C x p y mi viy C y p z mi viz C z
【例】质量m=140g的垒球以速率 v = 40m/s沿 水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿 仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设 棒和球的接触时间为 t =1.2 ms。
v2
v1
60o
因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动 量改变，基本上由打击力的冲量决定。 重力、阻
力的冲量可以忽略。
F
v =v0
——— F 作用了时间 t
F
———
v =v t
F
分析： 由牛顿第二定律知： F = m a vt v0 a 而加速度： t
vt v0 F m t
mv 整理得： Ft mvt mv0 可以写成： p I
一 动量 冲量 质点的动量定理 动量 物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
2、冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的 方向相同 3、动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间 两个因素，即冲量决定的 4、动量定理是矢量式，其分量式
I x Fx dt mv 2 x mv1x
t1
t2
I y Fy dt mv 2 y mv1 y
mv2
60o
mg t
mv1
打击力冲量 F t