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二次函数单元检测题
姓名 ________计分__________ 一、选择题（每小题10 分，共30 分）
1、已知二次函数y1 3x
2、y2 1 x 2、
y3
3 x2，它们的图像开口由小到大的顺序是（
）3 2
A、y1 y2 y3
B、y3 y2 y1
C、y1 y3 y2
D、y2 y3 y1
2、抛物线y (x 2) 2 的顶点坐标是（）
A、（ 2， 0） B 、（－ 2，0） C 、（ 0， 2）D、（0，－2）
3、二次函数y x 2 bx c 的图象沿x 轴向左平移 2 个单位，再沿y 轴向上平移 3 个单位，
得到的图象的函数解析式为y x 2 2x 1，则 b 与c 分别等于（）
A、6，4
B、－8，14
C、－6，6
D、－8，－14
4、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1， 3），则函数 y 随自变量
A、 x>3
B、x<3
C、x>1
D、x<1
x 的增大而减小的x 的取值范围是（）
5、二次函数y x 2 2x 1的图象
在
x 轴上截得的线段长为（）
A、2 2
B、 3 2
C、 2 3
D、33
6、抛物线y x2 2kx 2 与 x 轴交点的个数为（）
A、0
B、1
C、2
D、以上都不对
7、抛物线y ax 2bx c( a0) ，对称轴为直线
A、－1
B、0
C、1
D、3
x ＝2，且经过点P（ 3， 0），则 a b c的值为（）
8、若方程ax 2 bx c 0 的两个根是－ 3 和1，那么二次函数y ax 2 bx c 的图象的对称轴
是直线（）
A、x ＝－3
B、x ＝－2
C、x ＝－1
D、x ＝1
9、函数y ax b 与y ax 2 bx c 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（））
A、ab 0, c 0
B、
ab
0,c 0 C、 ab 0,c 0 D、ab 0,c 0
10、已知函数y ax 2 bx c 的图象如图所示，则函数y ax b 的图象是（）
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1、若y (m2 m)x m2m是二次函数，则m ＝______；
2、已知二次函数y ax 2 bx c 的图象如图所示，则a___0， b___0， c___0，
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b2 4ac ____0；
3、抛物线y x2 2x 8 的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与 y 轴的交点坐标为________；
4、写出一个经过（0，－ 2）的抛物线的解析式 _______________ ；
5、若二次函数y mx 2 3x 2m m2的图象经过原点，则m＝ _________；
6、抛物线y x2 6x 16 与x轴交点的坐标为_________；
7、函数y 2x 2 x
有最 ____值，最值为 _______；
8、已知函数y mx2 (m 2 m)x 2 的图象关于y轴对称，则m＝________；
9、关于 x 的一元二次方程x2 x n 0 没有实数根，则抛物线y x2 x n的顶点在第 _____象限；
10、抛物线y x2 bx c 与x轴的正半轴交于点A、 B 两点，与y 轴交于点C，且线段 AB 的长为 1，△ABC的面积为 1，则 b 的值为 ______。
三、解答题：
1、根据条件求二次函数的解析式（每小题 5 分，共 20 分）
（ 1）抛物线过（－1，－ 22），（ 0，－ 8），（ 2，8）三点；
（ 2）抛物线过（－1， 0），（3， 0），（1，－ 5）三点；
（ 3）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－ 2）；
（ 4）已知二次函数的图象的顶点坐本标为（3,-2 ）且与
y轴交与
（0,
5
）
2
①求函数的解析式, 并画于它的图象；②当x 为何值时, y 随 x 增大而增大。
2、（ 8 分）某旅社有客房120 间，每间房间的日租金为50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，
经市场调查，如果一间客房的日租金每增加 5 元，则每天出租的客房会减少 6 间。
不考虑其他因素，
旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加
多少元？
3、（ 8 分）某水果批发商场经销一种高档水果, 如果每千克盈利10 元 , 每天可售出500 千克 , 经市场调查发现 , 在进货价不变的情况下, 若每千克涨价一元, 日销售量将减少20 千克。
（1）现要保证每天盈利 6000 元 , 同时又要让顾客得到实惠 , 那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看 , 那么每千克应涨价多少元 , 能使商场获利最多。
4（ 8 分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池, 并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端上喷头 , 由 P 处向外喷出的水流( 在各个方向上) 沿形状相同的抛物线路径落下( 如图所示 ) 。
若已知喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米 , 离柱子 OP的距离为 1 米。
P 处装OP＝3 米 ,
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若不计其它因素 , 水池的半径至少要多少米 , 才能使喷出的水流不至于落在池外。
5、（ 8 分）如图，二次函数y mx2 4m 的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，
A、 D 在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与 x 轴所围成的图形内。
1）求二次函数的解析式；
2）设点 A 的坐标为（ x， y）, 试求矩形 ABCD的周长 P 关于自变量 x 的函数解析式，并求出自变量x 的取
值范围；
3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为 9？试证明你的结论。
1 x25x 6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、 B, 与 y 6、（ 8 分）二次函数y
轴交于点C,
4 2
（1）求 A、 B、 C 三点的坐标；
, 并写出自（ 2）如果 P(x,y) 是抛物线AC之间的动点 ,O 为坐标原点 , 试求△ POA的面积 S 与 x 之间的函数关系式
变量 x 的取值范围；
（ 3）是否存在这样的点P, 使得 PO=PA,若存在 , 求出点 P 的坐标；若不存在, 说明理由。