点的可见性判别：
若点所在的平 面的投影可见，点 的投影也可见；若 平面的投影积聚成 直线，点的投影也 可见。
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干侧棱 面组成。侧棱线交于有限 远的一点——锥顶。
A
S
C
B
⑵ 棱锥的三视图 ⑶ 在棱锥面上取点 棱锥处于图示位置时，
其底面ABC是水平面，在俯 视图上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱 面为一般位置平面。
（3）圆柱面上的点
a
a
a
轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据
例：已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。
在圆柱表面上定点
（4）圆柱面上的曲线
2.圆锥
圆锥的形成
（1）圆锥体的组成: 由圆锥面和底圆组成。
圆锥面是由直母线 SA绕与它相交的轴 线OO1旋转而成。
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直 线称为圆锥面的素线。
例4: 求截切圆柱的水平投影和侧面投影
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
Ⅱ Ⅳ Ⅰ
Ⅲ
例5：求圆柱被截切后的水平投影和侧面投 影
例6：求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
2.4 立体与立体相交
——求相贯线 2.4.1 两回转体相交 2.4.2 相贯线的特殊情况
2.4.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线 相贯线 相贯线
1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线
3.相贯线一般为封闭的空间曲线 圆柱与圆柱
圆柱与圆锥 封闭的空间曲线
相贯线
棱锥
圆柱
圆锥
圆球
圆环
2.2.1 平面立体的投影
平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。
棱柱体
棱锥体
平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥
平面立体的投影
是平面立体各表面投影的集合 ----由直线段组成的封闭图形。 1.棱柱
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点
2 连线 3 根据可见性处理轮廓线
6‫׳‬
5
3 1
7
2 6 4
2.3.2 平面与回转体相交
截交线
截平面 截平面
截交线
1.平面与常见回转面的截交线形状及投影
(1)平面截圆柱
截平面垂直于圆 柱轴线，截交线为 垂直于轴线的圆。
截平面平行于圆 柱轴线，截交线为 平行于轴线的两 条直线。
（2）圆锥的视图
如图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边 三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别 为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
（3）圆锥面上的点
1) 素线法
过 锥 顶 作 一 条 素 线
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
2）纬线圆法
两外表面相交
外表面与内表面相交
两内表面相交
• 两正交圆柱相贯线的变化趋势
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投 影 e' d' f' d" e“(f “)
a'g' c' Nhomakorabeay
b'
h'
a“(b“) g“(h“) c“
d e a g
f
b
y
c
h
其他形式的两圆柱相贯线
2.4.2 相贯线的特殊情况
特殊情况下，相贯线为平面曲线或直线。
回转体（面）的形成
O
顶圆
轴线
母线
素线 喉圆
纬圆 赤道圆
底圆
O
回转面的术语
1.圆柱
圆柱的形成
（1）圆柱体的组成：
由圆柱面和上 下两底圆组成。 圆柱面是由直 母线AA1绕与之平 行的轴线旋转而 成。 圆柱面上与轴 线平行的任一直 线称为圆柱面的 素线。
（2）圆柱的视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视 图上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。 其上下底圆为水平面,在俯视图上反映实形，在 另两个视图上分别积聚成为一直线。 轮廓线的投 影是判断曲面 可见性的依据
截平面平行于圆锥轴 线，或截平面倾斜于 圆锥轴线，且b<f ， 截交线为双曲线。
(3)平面截圆球
截平面截圆球，截 交线为圆。
2.平面与回转面的截交线作图方法
例1:求圆柱被截切后的侧面投影
分析：截平面与圆柱轴线斜 交，截交线为椭圆。 3’4 ’ 2’ 3 2 1 1’ 3” 2”
1” 4”
作图方法: 1.求特殊点 2.适当求一般点 3.连线 4.处理轮廓线
s
● ●
s
如何取圆的半径？
S
(k)

●
(k)
●
k s
●
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投 影m′和n′，求它 们的其余两投影。
m
(n ) (n )
m
n m
在圆锥表面上定点
（4）圆锥面上的曲线
3.圆球
圆球的形成
（1）圆球的形成: 圆母线绕它的直径为轴 线旋转而成。 （2）圆球的视图 三个视图均为与圆球的直径相等的圆， 它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。 注意：圆球的轮廓线的投影与曲面可见性 的判断。
分析: 截平面过锥顶,截 交线为三角形。
例7:求圆锥被截切后的正面投影
分析：
截交线的正面投影为双曲线。
作图:
1.求特殊点:
最高点 最低点
2.求一般点；
3.连线。
例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:
球面被侧平面截 切，侧面投影为圆；球 面被水平面截切，水平 面投影为圆。
轮廓线要不要?
（2）圆环面上的点
m'
（n'）
（ n）
采用辅 助圆法求 圆环面上 的点或线
m
2.3 平面与立体相交
——求截交线 2.3.1 平面与平面立体相交 2.3.2 平面与回转体相交
2.3.1 平面与平面立体相交
例: 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
1‫ ׳‬2‫׳‬ 3‫׳‬ 5‫׳‬ 7‫׳‬ 4‫׳‬ 3‫״‬ 5‫״‬ 7‫״‬ 1‫״‬ 2‫״‬ 4‫״‬ 6‫״‬
上 左 下 后 左 前 右 右 后 下 左 下 上 前
后
上 右 前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
2.2 基本立体的三视图
2.2.1 平面立体的投影
2.2.2 曲面立体的投影
常 见 的 基 本 立 体
平 面 立 体 曲 面 立 体
棱柱
a a

s
s
k b
n
k (n) c a(c) c b
s k n b
2.2.2
曲面立体的投影
工程中常见的曲面立体,是回转体。 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成的。
直母线生成的回转曲面称为直线回 转面如:圆柱面、圆锥面等。 曲母线生成的回转曲面称为曲线回 转面如:圆球面、圆环面等。
截平面倾斜于圆 柱轴线，截交线为 椭圆。
(2)平面截圆锥（一）
截平面垂直于圆 锥轴线，截交线为 垂直于轴线的圆。
截平面平行于圆锥轴 线，或截平面倾斜于 截平面过锥顶，截交 线为两相交直线。
平面截圆锥（二）
截平面倾斜于圆 锥轴线，且b=f， 截交线为抛物线。
截平面倾斜于圆 锥轴线，且 b>f，截交线 为椭圆。
4
注意:当截平面与圆柱轴线交线交角为45°时， 截交线投影为圆。
例2:求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线要不要？
分析: 该圆柱被侧平面截 切后,侧面投影为矩形; 被水平面截切后，水平 投影为圆。
例3：求切口圆柱的水平投影和侧面投影
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为 椭圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
第2章 立体
2.1 立体的三面投影
2.2 基本立体的三视图
2.3 平面与立体相交 2.4 立体与立体相交
2.1 立体的三面投影
2.1.1 立体的投影
2.1.2 三面投影与三视图
2.1.3 三视图之间的对应关系
2.1.1 立体的投影
立体的投影，实质上是构成该立体的所有 表面的投影总和。
例1:求二圆柱的相贯线
分析:
1.相贯线水平投影不用求
2.相贯线侧面投影不用求
3 ‫׳‬
1 ‫׳‬2 ‫׳‬
4 ‫׳‬ 1‫״‬
‫״‬ 3 ‫״‬4
作图:
2‫״‬ 1.求特殊点
最前点 1
最后点 2 最左点 3 最右点 4
最低点 最高点
2.适当求一般点
2 3 1 4 3.连线
• 圆柱表面交线的三种情况
相贯线为圆
相贯线为直线
特殊位置和形状的相贯线 ----等径正交两圆柱的相贯线
特殊位置和形状的相贯线 ----轴线平行两圆柱的相贯线
特殊位置和形状的相贯线 ----两同轴回转体的相贯线
相贯线为 水平圆 相贯线为 侧平圆
相贯线为 水平圆
圆柱相贯线变化趋势
本 章 结 束
（3）圆球面上的点
a
( c )