宁夏高考数学模拟试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·新高考Ⅰ) 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）
A . {x|2<x≤3}
B . {x|2≤x≤3}
C . {x|1≤x<4}
D . {x|1<x<4}
2. （2分）(2017·怀化模拟) 已知复数z=|1﹣i|i2017（其中i为虚数单位），则的虚部为（）
A . ﹣1
B . ﹣i
C .
D .
3. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 下列选项正确的个数为（）
①已知数轴上且，则
②已知 .
③命题“ ” 的否定形式为“ ” .
④已知多项式有一个因式为，则 .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）根据程序框图，当输入x为2016时，输出的y=（）
A . 10
B . 4
C . 5
D .
6. （2分）(2018·朝阳模拟) 庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:
甲说:“我或乙能中奖”；乙说:“丁能中奖”；
丙说:“我或乙能中奖”；丁说:“甲不能中奖”.
游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
7. （2分）(2016·静宁模拟) 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（）
A . 288+36π
B . 60π
C . 288+72π
D . 288+18π
8. （2分） (2019高一下·吉林期末) 若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）
A . sinα+cosα＞1
B . sinα+cosα=1
C . sinα+cosα＜1
D . 不能确定
9. （2分） (2019高二下·牡丹江月考) 已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式
展开式中的常数项为（）
A . 10
B . 42
C . 50
D . 182
10. （2分） (2018高一上·镇原期末) 已知实数 , 满足 ,那么的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2019·浙江模拟) 已知正四面体中，为的中点，则过点与侧面和底面所在平面都成的平面共有（）（注：若二面角的大小为，则平面与平面所成的角也为）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （2分）设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数a，下列不等式恒成立的是（）
A . ；
B . ；
C . ；
D .
二、填空题： (共4题；共5分)
13. （1分）(2017·鞍山模拟) 已知向量 =（2，1）， =（x，﹣1），若∥（﹣），则
=________．
14. （1分） (2016高一下·天津期末) 在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是________．
15. （1分）(2018·南阳模拟) 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：
体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）
甲
乙
在一次运输中，货物总体积不超过升，总重量不超过公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为________元．
16. （2分） (2020高二上·西湖期末) 已知双曲线与椭圆共焦点，则的值为________，设为双曲线的一个焦点，是上任意一点，则的取值范围是________.
三、解答题： (共7题；共60分)
17. （10分） (2018高三上·成都月考) 数列满足
（1）若数列为公差大于0的等差数列，求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和 .
18. （10分） (2019高二上·大冶月考) 如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
19. （10分）(2020·安庆模拟) 某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图.
（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.
①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在（单位：）的概率是多少？
②若抽取的5户中购买量在（单位：）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在（单位：）的户数为，求的分布列和期望；
（2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于时，则称该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值.
20. （5分） (2018高二上·台州期末) 已知椭圆：经过点，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若一组斜率为的平行线，当它们与椭圆相交时，证明：这组平行线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．
21. （10分） (2020高二下·武汉期中) 已知函数，．
（1）试判断函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
22. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是
（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）判断直线与曲线C的位置关系；
（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围．
23. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0；
（Ⅱ）若g（x）=﹣|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共60分) 17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、。