乐恩特教育个性化教学辅导教案
解：因为直线l 过点)0,4(0-P ，倾斜角为
6
π
，所以直线l 的参数方程为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+=+-=6sin 06cos 4ππt y t x ，即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+-=t
y t x 21234，（t 为参数），代入圆方程，得 7)2
1
()234(22=++
-t t ，整理得09342=+-t t （1）设A 、B 所对应的参数分别为21,t t ，所以3421=+t t ，921=t t ， 所以||||21t t AB -=.324)(21221=-+=
t t t t
（2）解方程09342
=+-t t 得，3,3321==t t ，
所以A P 033||1==t ，B P 0.3||2=
=t
解：因为直线l 过点)4,2(0P ，倾斜角为
6
π
，所以直线l 的参数方程为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+=+=6sin 46cos 2ππt y t x ，即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=t
y t x 214232，（t 为参数）， （1） 设直线l 上与已知点)4,2(0P 相距为4的点为M 点，且M 点对应的参数为t ，则
||0M P 4||==t ，所以4±=t ，将t 的值代入（1）式，
当t ＝4时，M 点的坐标为)6,322(+； 当t ＝－4时，M 点的坐标为)2,322(-，
综上，所求M 点的坐标为)6,322(+或)2,322(-.
点评：若使用直线的普通方程，利用两点间的距离公式求M 点的坐标较麻烦，而使用直线的参数方程，充分利用参数t 的几何意义求M 点的坐标较容易。

解：直线l 过点)0,1(0P ，倾斜角为
4
π
，所以直线l 的参数方程为 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=+=t y t x 22221，
（t 为参数），因为直线l 和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程 x y 22=中，得：)221(2)22(
2t t +=，整理得0222
1
2=--t t ， 06)2(2
1
4)2(2>=-⨯⨯--=∆，设这个二次方程的两个根为21,t t ，
由韦达定理得2221=+t t ，由M 为线段AB 的中点，根据t 的几何意义，得
22
2
1=+=
t t t M ，易知中点M 所对应的参数为2=M t ，将此值代入直线的参数方程得，M 点的坐标为（2，1）
点评：对于上述直线l 的参数方程，A 、B 两点对应的参数为21,t t ，则它们的中点所对应的参数为
.2
2
1t t +。