4）大小
v2 F man m r
m 2r
m(2 )2 r
T
注意：是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的。
六、生活中的圆周运动
F合 Fn
竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
• 竖直平面内的圆周运动，是典型的 变速圆周运动，对于物体在竖直平 面内做变速圆周运动的问题，中学 物理中只研究物体通过最高点和最 低点的情况。在最高点和最低点， 合外力就是向心力。
（3）、运动的分解 已知合运动求分运动叫运动的分解。
2、合运动和分运动的关系
（1）独立性原理：一个物体同时参与 几个分运动，各分运动独立进行，各自 产生效果互不干扰，合运动是各分运动 的叠加。
（2）等时性原理：合运动与各分运动 时发生，同时进行，同时结束，经历相 等时间。
3、运动的合成与分解，都遵守平行四边 形法则。
曲线运动知识点总结
一、曲线运动
1、知道物体做曲线运动的条件 质点所受的合外力（或加速度）的方 向与初速度方向不在同一直线上。
2、曲线运动的特点 （1）质点在某一点的瞬时速度方向，就是 通过该点的曲线的切线方向。 （2）曲线运动一定有加速度。
3、曲线运动的分类
（1）加速度恒定（即大小、方向都不变） 的曲线运动，叫做匀变速曲线运动，如平 抛运动等。
3、关系：
v r
2n
v 2r
T
2
T
五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 方向总是指向圆心
2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量
3）大小
2、向心力
an

v2 r
2r
( 2 )2 r
T
1）方向 总是指向圆心
2）作用 只改变速度的方向
3）来源 由物体所受到的合力提供
S=VoT h2－h1=gT2 Vby=（ h2＋h1）／2T
a
h1
b
h2 c
Vb
v2 0

v2 by
ss
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等
2、快慢的描述
1）线速度v
v
t
2）角速度
t
3) 周 期 T
质点运动一周所用的时间
4）转速n
质点在单位时间里做圆周运动的圈数
（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在 竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
• ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)
刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
•
即
mg m v0 2
r
式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 • ②能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F • ③不能过最高点的条件：v<v0，实际上球还没有到最高
方向: tan vy gt
vx v0
o v0
x
Vx
y
P
Vy
V
位移方向 : tan y gt
x 2v0
速度方向: tan vy gt
vx v0
tan 2 tan
合位移方向与合速度方向不一致。
例、如图为平抛运动轨迹的一部分，
已知条件如图所示。 求： v0和vb
3、规律 水平：匀速运动 竖直：自由落体运动
抛体的位移
o v0 y
x
x v0t
y 1 gt2
2
P (x,y)
合位移大小: s x2 y2
方向 : tan y gt
x 2v0
抛体的速度
o v0

vx v0
y
Vx
P
vy gt
Vy
V
合速度大小 : v vx2 vy2
• 当v> gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速
度 的增大而增大． • ③右图(b)所示的小球过最高点时，
光滑硬管对小球的弹力情况 与硬杆对小球的弹力类似。
水平面内的匀速圆周运
1、动如图，A、B、C三个物体放在旋转平台上，
滑动摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、 C质量均为m，A、B离转轴的距离均为R，C离 转轴的距离为2R，则当平台旋转时
点就脱离了轨道。
（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周 运动的情况：
• ① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达 到
• 最高点的临界速度v0＝0 • ②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力
的情况：
• 当0<v< gr ，杆对小球的支持力的方向竖直向上。
• 当v＝ gr ，FN =0。
（2）加速度变化（大小、方向之一或两 者都变化）的曲线运动，叫做变加速曲线 运动。如匀速圆周运动等。
4.做曲线运动的物体所受合外力的方向指 向曲线弯曲的一侧。
AC
二、运动的合成与分解
1 . 合运动与分运动 ⑴.定义： 物体实际发生的运动叫合运动 物体同时参与的几个运动叫分运动
（2）、运动的合成 已知物体的几个分运动，求其合运动。
渡河时间： t d v
注意：需要船速大于水速
v1
d
v1
v
d
v2
v1 v
d
v2
• 讨论：
• 两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类型？
• 1.两匀速运动合成为
匀速直线运动
• 2.一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为 匀变速曲线运动
3.两匀变速直线运动的合运动为
v 匀变速直线运动 a 1 1
或匀变速曲线运动
a2
v
a
v2
几个结论：
①两个匀速直线运动的合运动仍是 匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动，不一定 是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动， 一定是匀变速运动，但不一定是直 线运动。
三、平抛物体的运动
1、条件 1）水平初速 度
2）只受重力作用
2、特性 是匀变速曲线运动 加速度为g
A、C的向心加速度最大 B、B的摩擦力最小
A、B、C
C、当平台转速增加时，C比B先滑动
D、当平台转速增加时，B比A先滑动
A
BC
船过河模型
• 处理方法：
小船在有一定流速的水中过河时， 实际上参与了两个方向的分运动， 即随水流的运动(水冲船的运动)和 船相对水的运动，即在静水中的船 的运动（就是船头指向的方向）， 船的实际运动是合运动。
关于船过河问题的讨论
船速为v1 水速为v2
1)最短时间
tm in

d v1
s d 2)最小位移 min