我与数学史的点点滴滴林开亮2019年12月26日1数学家传记对我的影响也许是受司马迁《史记》的影响，我一直喜欢读人物传记，尤其是科学家传记。

对我来说，在课堂之外，年少时对我帮助最大的，除了《数学传播》和《数学译林》这两份普及期刊，就属数学家传记和文集了。

其中特别要提到的，有：•E.T.Bell的《数学精英》[1]，•王元的《华罗庚》[2]，•王元与杨德庄主编的《华罗庚的数学生涯》[3]，•张奠宙主编的《杨振宁文集》[4]，•张奠宙、王善平主编的《陈省身文集》[5]•张奠宙、王善平合著的《陈省身传》[6]，•张洪光主编的《陈省身文选》[7]，•江才健的《规范与对称之美——杨振宁传》[8]，•Hardy的《一个数学家的辩白》[10]，•Halmos的自传《我要作数学家》[9]，•Dyson的自传《宇宙波澜》[11]，•吴文俊主编的《世界著名科学家传记.数学家》[12]。

我在本科时接触到这些书，它们对我的影响慢慢发酵，到研究生期间才觉察出来。

后来我有幸见到其中几位作者、译者乃至传主本人，而且几位前辈都对我非常提携鼓励，尤其是杨振宁先生、王元先生和去年过世的张奠宙教授(1933–2018)。

我的第一篇科学史文章是《弗里曼·戴森：科学家与作家的一生》[13]，在杨振宁先生的指导下完成，当时我还在首都师范大学攻读基础数学的博士学位。

这是我读[4,8,11]的收获，是我最美妙的经历之一。

我曾在首都师范大学图书馆的一次演讲《在阅读中成长》中分享过。

这段经历给我最大的教益就是：一个人要有想法。

我在电影《一代宗师》里找到了共鸣。

在某种意义上，我认为[13]是对自己能力的证明。

用《一代宗师》里的话来说，迈入习武之人的第一阶段——见自己。

正是透过这篇文章以及对我在数学方面的能力之进一步了解，杨先生郑重建议我考虑以科学史和科学普及为业。

我分析了自己的长短，听取了他的建议，博士毕业后完全投入其中。

我不能说我做得很成功，但我乐此不疲，因为我一直在做我想做的事，而且不少读者给我很积极的反馈和鼓励，令我受益良多。

杨先生对我一直支持鼓励，并建议了不少题目。

其中之一是对Dirac(杨的三大偶像之一)的研究。

我的成果是(在母校天津大学做的)通俗报告Dirac的生平与工作概览，由于物理基础和直觉欠缺，感觉逊于对Dyson的研究。

对于我的专业——基础数学，我悟性不高，想法比较少。

现在回看起来，最终能够拿到一个博士学位，多亏比较早的阶段（本科）对数学之美妙有了初步的体验。

这要感谢王元院士的两本关于华罗庚的著作[2]与[3]。

记得我当时是在南开大学的数学图书馆（位于陈省身数学研究所，这是数学世界的“藏经阁”）读到这两本书。

以此为指引，我开始了解华罗庚先生的数学工作。

最终我本、硕、博三个阶段的学位论文都与华罗庚的工作密切相关。

例如，我的本科论文在研究生阶段进一步扩充以后，投稿到台湾《数学传播》，是我发表的第一篇数学阐述文章《华引理及其应用》[14]。

可以说，正是华罗庚先生关于体的半自同构定理一直激励着我对数学之美的追求。

而我最初，正是从王元院士的著作[2]中了解到这一漂亮结果的。

请允许我分享一下那个精彩段落[2, p.150]：据说华罗庚在证明他的体的半自同构定理是这样的：Kaplansky对这个问题久思而不能完全解决。

他已经得到的结果的证明亦颇繁难。

他曾对华罗庚说:“你能不能将我的漂亮定理的证明加以化简呢？”这句话使华罗庚颇不高兴，他心想：我何必简化你的证明而不去完全解决半自同构问题呢？这促使华罗庚投身于这个问题的研究之中，他最终解决了这个问题。

他的证明写出来还不到两页纸。

芝加哥大学邀请华罗庚去演讲体的半自同构问题。

通常演讲为一小时，可是这次华罗庚将定理的证明过程都详细讲了，总共还没用到一刻钟，真是别开生面的演讲啊！读博士期间，我又系统地整理了华罗庚先生在矩阵论方面的贡献，写成了数学史论文《华罗庚关于矩阵标准型工作的介绍》[15]。

我第一次公开做报告（感谢严加安院士给我机会），是2014年8月在内蒙古师范大学举行的“第四届全国数学文化论坛学术会议”上介绍华罗庚的矩阵工作。

将这一报告反复打磨后，我多次应邀在其他高校（上海交通大学、重庆大学、北京师范大学、暨南大学）报告过。

最新的版本是：华罗庚的生平与工作概览。

在重庆大学的报告中，我详细介绍了华罗庚的半自同构定理。

其英文版曾在2017年8月于成都召开的“第四届近现代数学史与数学教育国际会议”上报告过，反响也不错(感谢曲安京教授给我机会)。

国外的许多同行对华罗庚(Loo-Keng Hua)的生平与工作都有兴趣。

作为对华罗庚研究的延伸，当我通过普林斯顿高等研究院档案馆的材料认识到华罗庚其实是Hermann Weyl的门徒之后，我对他的弟子陆启铿也做了研究，写成陆启铿院士：华罗庚多复变学派承前启后的一代宗师一文。

关于张奠宙老师对我的影响，那就更大了。

简而言之，他为我树立了一个模范。

他的著作启示我，沿着他开创的道路走下去，前途非常光明。

我在《在阅读中成长》中分享的第一个故事，就是讲我因为读《陈省身传》而与张奠宙、王善平两位老师结缘。

演讲之后过了两年(2016年)，我有机会拜访了张奠宙老师。

虽然我们最终只见了这一面，但他确实扮演了我的引路人的角色。

回想过去，非常惭愧之后的两年里，没有专程探望他老人家。

我想他一定有许多想法，是准备与我分享的。

在我心底，我把他当做老师，我想他也是把我当做学生的。

张老师在数学、数学史与数学教育三个领域都有重要贡献，当他的学生自然压力山大。

但毫无疑问，跟着这样的老师走，会开拓眼界（用《一代宗师》里的话来说，是习武之人的第二阶段——见天地）、茁壮成长。

张老师在近代科学史方面有诸多贡献，这里我只提一下他在科学家访谈方面的工作。

张奠宙对杨振宁、陈省身、王浩等著名科学家都做了访谈。

其中最有影响的，当属他对杨振宁先生的访谈杨振宁和当代数学，深入浅出，英文版曾发表在Mathematical Intelligencer(《数学信使》)。

凡做过访谈的人都知道，做出一个好的访谈非常不简单。

张奠宙的这个访谈，为我们树立了一个标杆。

它与Atiyah访谈、Serre 访谈一起作为访谈代表入选《数学信使》杂志文章精选集Mathematical Conversations(R. Wilson,J.Gray主编，Springer,2001)。

后来，我和上海交通大学的崔继峰博士(现在内蒙古工业大学任教)合作，对华东师范大学的刘治国教授做了一个访谈传奇数学家刘治国，就是受到张老师这个访谈的启发。

杨先生、元老和张老师我都亲见，对我影响极大；而Hardy,Halmos与Dyson,我只是读过他们的自传。

他们文采飞扬，对数学的独到观点也深深影响了我，因此对他们每个人，我都有研究。

我对Hardy与Halmos的研究成果，分别见：•哈代(G.H.Hardy)的生平与工作概览(与陈见柯合作)•林开亮，哈尔莫斯：我的怀念，收入《数学飞鸟》，“数学与人文”丛书第29辑，丘成桐等主编，高等教育出版社。

2专题研究对我的启发数学家传记是人物生平为主线展开。

这对普及数学来说，是很吸引人的，但在专业人士看来，可能更像是His story而不是History。

因此有些数学家就特别鼓励专题研究。

例如，1996年，陈省身先生在接受数学史工作者张友余教授访谈时就指出([16])：什么东西发展都有一个历史的程序，了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。

数学也是这样。

中国人应该搞具有中国特色的数学，不要老跟着人家走。

发展中国数学，我觉得最关键的一点是如何培养中国自己的高级数学人才，世界一流水平的人才。

总结20世纪，了解这个世纪中国数学家成长的道路，现代数学在中国发展成功的经验，写数学家传是一个重要方面，还可以选一些好的专题进行研究。

譬如：……不一定什么都写，典型的专题研究会有好的借鉴作用。

陈省身先生这里着重强调的，是中国近现代数学史的专题研究，尤其是对人才培养富有借鉴意义的那一部分。

我以为，陈先生这里所想的，用《一代宗师》里的话来说，是习武之人可以达到的最高阶段——见众生。

习武之人有三个阶段认真听取陈先生意见而开展近现代数学史专题研究的三个代表，是张友余教授和郭金海教授。

他们搜集了相当丰富的史料，做了许多专题研究，并出版了著作[17]与[19]。

遵循陈省身先生的建议，张友余教授与王辉教授合作，编辑了《20世纪前半叶中国数学家论文集萃》[18]。

正如张奠宙对杨振宁的访谈为我们树立了科学家访谈的标杆，袁向东与郭金海对徐利治的访谈[20]，为我们树立了科学家口述史的标杆。

甚至更早，袁向东教授就开始做数学家访谈，如1991年的王元教授访谈、1994年(与丁石孙、张祖贵合作)的段学复教授访谈。

袁向东教授还与郭金海教授合作，完成对丁石孙教授的访谈《有话可说：丁石孙访谈录》[21]。

此外，王元院士和冯克勤教授也分别出版了数学史专题研究著作[22]和[23]。

与张、郭教授不同，他们本身就是数学家，并且在相应领域都有杰出贡献(甚至创造过历史)，因此其作品更侧重数学思想的传播普及，对相关领域感兴趣的学生会从中受益良多。

王元院士、冯克勤教授、张友余教授、袁向东教授、郭金海教授的这些著作，是近代数学史专题研究的代表作。

至于我本人，由于学识所限，专题研究工作不多。

主要有三个，都是与他人合作完成：•国际数学家大会120年(与王兢合作)•平方和问题简史(与陈见柯合作)•从费尔马多边形数猜想到华罗庚的渐近华林数猜想(与郑豪合作)其中第三项工作是关于堆垒数论的历史综述，曾得到王元院士的特别肯定。

由于这篇文章与张友余、钱永红老师的一篇文章同时刊登在《数学文化》上，我才注意到张友余老师。

如果我早一点结识张友余老师，我跟王兢合作的第一篇文章可以写得更丰富，因为张友余老师对这个主题搜集了相当多的史料。

说实话，我对自己的数学史研究工作是不满意的。

因为我本来想师法波士顿大学数学系的Thomas Hawkins教授，可是我没能做出像他那样气势恢宏的工作。

下边是他的一本代表作The Mathematics of Frobenius in Context。

3新手要不要搞数学史研究?对于那些想了解数学史研究的读者，我要特别推荐大家去读王元院士2000年的一篇短文[24]。

开头一段已经让你眼前一亮：我对数学史是很感兴趣的,但搞数学史很不容易。

有一次,在数学天元基金的会议上,有一个数学家,还是一个有名的数学家,他说,数学家在退休以后,可以搞一点数学史。

他这句话一说出口,马上就感到自己失言了,他就补充说,当然我不是说搞不了数学了再去搞数学史。

其实他的心里还是那么想的。

这里面有一个误区。

很多人以为数学史很容易,搞不了数学了才去搞数学史。

其实不然。