2018/5/20
x ( t ) (t )
Y (S ) H (S ) X (S )
y (t ) h(t )
H ( j )
Y ( j ) 热能工程系 X ( j )
2
无源滤波 R, C, L 模拟滤波器
有源滤波 R, C, 运算放大器
一、滤波器的传递函数 理想幅频特性 H(j) H(j)
H() 巴特沃思 贝塞尔 切比雪夫
2018/5/20 热能工程系
/
0
9
二、RC有源滤波器
无限增益多路反馈电路 设A0 , Ib vi
根据电流守恒定律，则
Y1 Y4 Y3 Y5
v1
Y2
v2
vo
(vi v1 )Y1 (v1 vo )Y4 v1Y2 (v1 v2 )Y3
n=1,2,...
H ( s)
1 1 Bn ( s) ( s s1 )(s s2 ) ( s sn )
2
例： n = 1 s1= -1 Bn(s)=s+1 H(s)=1/(s+1)
1 1 j H ( j ) j 1 1 2
H ( j )
与
H ( s) s2
2 H 00
0
q
比较得
2 s 0
0
1 R3 R4C2C5
截止角频率

H0
R4 R1
增益因子
RR 1 C5 3 4 q C2 R1
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R4 R3
R2 R4
选择性因子
11
热能工程系
2. 高通滤波器
例：低通归一化二阶滤波器
H ( s) H0 s s2 1 q
H0
1 s s
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H0s2 H ( s) 2 s 2 1 1 1 s 1 1 q s q s
热能工程系 5
1. 巴特沃思近似
幅频函数 传递函数
H ( j )
2
1 1 2n
• 将Y1,Y3,Y4电容，Y2,Y5 用电阻，带入上式 vi
– 高频下：C1,C3,C4相当于 短路，传输函数为1 – 低频下： C1,C3,C4相当 于开路，传输函数= 0 C1 C4 C3 R5
v1
R2
vo
C1 2 s C4 H ( s) s C1 1 1 1 s2 R5 C3C4 C4 C3 R2 R5C3C4
(v1 v2 )Y3 (v2 vo )Y5
v2 vo 0 Ao
H ( s) vo ( s) Y1Y3 vi ( s) Y5 (Y1 Y2 Y3 Y4 ) Y3Y4
热能工程系 10
由此解得
2018/5/20
1. 低通滤波器
• 将Y1,Y3,Y4用电阻1/R， Y2,Y5用电容CS，带入上 vi 式
6
热能工程系
2. 切比雪夫近似
H ( j )
2
1 2 1 Tn ( )
H ( s)
H0 Vn ( s )
Tn() Vn()
n阶切比雪夫多项式 切比雪夫滤波多项式
n=1 n=2
0.5db波纹 S+2.863 S2+1.425S+1.516
切比雪夫多项式Vn()
n=1 n=2
2
1 12
2

1 12
n=2
H ( s)
Bn (s) s2 2s 1
H ( j )
2
巴特沃思多项式
1 ( j )2 2 j 1
1 s2 2s 1
H ( j )
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2
1 (1 2 ) 2 ( 2 ) 2

1 1 1 (1 2 ) 2 2 2 1 2 2 4 2 2 1 4
热工实验技术与数据处理
第 三 讲
李
2018/5/20
彦
1
热能工程系
第三节
模拟滤波
模拟滤波器是对模拟信号实行线性滤波的一种线性非 时变系统 ha(t) xa(t) ya(t) H(j) X(j) Y(j) X(j) Y(j) H(j)
动态特性的描述
（1）单位冲激响应 （2）传递函数 （3）频率特性
1db波纹 S+1.965 S2+1.098S+1.103
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热能工程系
7
3. 贝塞尔近似
H ( s) H0 En ( s )
En()贝塞尔滤波多项式
n=1 n=2
S+1 S2+3S+3
2018/5/20
热能工程系
8
4. 三种近似方法的特点
巴特沃思： 通带内幅频曲线的幅度平坦，最平幅度逼近， 相移与频率的关系不是很线性的，阶跃响应有过冲。 切比雪夫： 下降最陡，但通带之间幅频曲线有波纹。 贝塞尔： 相移和频率之间有良好的线性关系，阶跃响应过冲 小，但幅频曲线的下降陡度较差。
H0 0 H0 0 H0
H(j) H0 1 2
H(j)
1 2

an s n an1s n1 a0 H ( s) n s bn1s n1 b0
二阶传输函数
a2 s 2 a1s a0 H ( s) 2 s b1s b0
热能工程系 3
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低通
H ( s) s2
2 H 00
0
q
2 s 0
带通
H ( s)
H 0 0 s2
0
q
s q
2 s 0
高通
H ( s) s
2
0
q
H 0s2 s
2 0
带阻
H ( s)
2 H 0 (0 s2 )
s2
0
q
2 s 0
其中： H0：任意增益因子 0：特征频率， 对低通，高通， 0是截止频率 带通，带阻， 0是截止频率 q： 选择性因子
近似方法
巴特沃思近似 切比雪夫近似 贝塞尔近似
热能工程系 4
2018/5/2 得到带阻滤波器
通过保角变换
1 (s ) s s 1 ( s ) 1 s s
– 高频下：C2,C5相当于短 路，传输函数为0 – 低频下： C2,C5相当于开 路，传输函数-R4/R1 R1 R4 R3 C5
v1
C2
v2
vo
H ( s)
1 / R1R3C2C5 s 1 1 1 1 s2 C2 R1 R3 R4 R3 R4C2C5