1、 渐开线的生成
当直线NK沿圆周作纯滚动时，
直线上任一点K的轨迹就是该
圆的渐开线，这个圆称为渐开 线的基圆。
k 称为渐开线在K点的展角。
2 、 渐开线的性质
归纳出 5 条重要性质。
第五章 齿轮机构及其设计
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
第 20
2、
渐开线的性质
* 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆 上相应的弧长。
1 02 P i 2 01 P
一对齿廓在不同位置啮合时， 若P点在O1O2联线上移动，则传动比 i
是随之变化的；而P点位置又是由啮合
点的法线方向而决定的，因此，传动 比i与齿廓曲线有关。
第五章 齿轮机构及其设计
第 13
页
节曲线与节圆的概念
节曲线（瞬心线）—节点在每个齿轮运动平面上的轨迹 定传动比 变传动比
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5、中心距：a 1 (d 2 d1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2
6、齿距（周节）： m s 7、齿厚： 2
p m
e 8、齿槽宽：
m
2
模数制齿轮 z DP 英美等国家采用径节制, 径节： d
（每英寸分度圆直径应有的齿数）
（1/英寸）
m
25.4 DP
第五章 齿轮机构及其设计
N2
1
1 r'
1
1
α'
K N1
rb 1
α'
K'
α'
rb 2
2 r'
2
2
O
a'
P
第五章 齿轮机构及其设计
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
第 23
页
2） 渐开线齿轮的啮合线和
啮合角恒定不变
1
1 r'
1
1
α'
K N1
rb 1
K' N2
渐开线齿轮啮合传动时的正 压力方向是不变的。 啮合角等于节圆上的压力角。
α'
θ
α
K inv K tan K K
其中， invαk 称为渐开线函数，有表
可查。
rb
基圆
第五章 齿轮机构及其设计
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
第 22
页
4、渐开线齿轮的啮合特性
1） 渐开线齿廓能保证瞬时 传动比恒定 一对啮合轮齿上任意啮合点的 公法线是一条定直线。 两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹， 称为啮合线。 P点是一定点。即 i = ω 1 ／ω 2 = O 2 P／O1 P 为定值。 显然，一对渐开线齿廓的啮合线、公法 线、基圆的公切线三线重合
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分类 ： 1.平面齿轮机构
—
用于传递两平行轴之间的运动和动力。
* 直齿，啮合位置可分为： 内啮合 外啮合齿轮 齿轮齿条啮合
第五章 齿轮机构及其设计
齿轮机构的特点和分类
第 5
页
•根据轮齿的方向可分为：
曲线齿圆柱齿轮机构 直齿圆柱齿轮机构 斜齿圆柱齿轮机构 人字齿圆柱齿轮机构
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算
第 31
页
内齿轮的特点

内齿轮的齿廓是内凹的； 齿根圆比分度圆大，齿顶圆比
分度圆小但大于基圆；
rb 2
2 r'
2
2
O
5-4啮合特点
a'
啮合线和两节圆过节点的 公切线所夹的锐角称为 啮 合角。
α'
P
第五章 齿轮机构及其设计
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
第 24
3）渐开线齿廓啮合具有可分性
中心距变化时基圆并不改变，
1
1 r'
页
1
因此传动比也不改变，
1
α'
K N1
rb 1
K' N2
rb rk cos k
第 7
* （2）交错轴斜齿轮机构—传递两交错轴间的运动；
（3）蜗杆机构—传递两交错轴间的运动，一般两 轴垂直交错： 蜗杆机构 交错轴斜齿轮机构
页
第五章 齿轮机构及其设计
齿轮机构的特点和分类
第 8
页
（4）准双曲齿轮机构—传递两交错轴间的运动，一 般两轴垂直交错：
准双曲齿轮机构
第五章 齿轮机构及其设计
c* 0.25
有时也采用非 标准的短齿
* ha 0.8
c* 0.3
第五章 齿轮机构及其设计
第 29
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
* 标准齿轮的概念（三个特征）： （1）具有标准模数和标准压力角； （2）分度圆上的齿厚和槽宽相等； （3）具有标准的齿顶高和齿根高。
页
1、模数m 2、压力角α
第五章 齿轮机构及其设计
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
第 14
页Байду номын сангаас
节圆（pitch circle）
由于定传动比传动时节点P是定点， 因此其在与轮1固结的动平面上的轨 迹是以O1为圆心，O1P为半径的圆。 同理，节点P在与轮2固结的动平 面上的轨迹是以O2为圆心，O2P为半 径的圆。 这两个圆称为节圆
两节圆在P点相切，且在切点速度 相等，则两齿轮的定传动比啮合传动， 可视为两节圆作纯滚动。
第 27
页
2、分度圆
人为规定了一个基准圆，在该圆上， m 和α 均为标准值，称为分度圆： d = m z 分度圆上的各种符号均无下标。如 r、d、e、s等。 任何圆柱齿轮都有一个，而且也只 有一个分度圆。
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和尺寸计算
第 28
页
3、分度圆压力角 α
页
* 渐开线上任一点的法线必切于基圆。 * 渐开线上越远离基圆的部分曲率 半径越大，越平直。 （渐开线上每点的曲率中心即为该 点法线与基圆的切点） * 基圆之内无渐开线。 * 渐开线的形状取决于基圆大小。 基圆越大，渐开线越平直。 当基圆半径 rb 变成了直线。 ∞ 时，渐开线
第五章 齿轮机构及其设计
圆锥齿轮机构 空间齿轮机构 （用来传递两相 交轴或交错轴）
交错轴斜齿轮机构
蜗杆机构：两轴垂直交错
准双曲齿轮机构
第五章 齿轮机构及其设计
第 11
§5.2
传动比：i12
齿廓啮合基本定律
1 2
恒定 变化 f ( t ) 如何按给定 的i，确定 齿廓曲线？
页
过啮合点K作两齿廓公法线，与两轮转
动中心连线交于P点 ,
•齿数 z •齿顶圆 da 、ra •齿根圆 df 、rf •任意rK上，齿槽宽eK，齿厚sK， 齿距pK= eK+ sK •在分度圆r上，齿槽宽e，齿厚s， 齿距p= e+ s •齿顶高 ha •齿根高 hf •全齿高 h= ha+ hf
第五章 齿轮机构及其设计
第 26
二、渐开线齿轮的基本参数 1、模数的概念
已知中心距a、瞬心线Ⅰ、Ⅱ、
齿廓g1 ，求g2
啮合线
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3、过法线，交节圆，得A1’， B1’，…
4、当A1’转到节点P时， A1→A0，同理，得B0，…， 啮合线 5、在节圆Ⅱ上取点A2’， B2’，… 6、以A2’、O2为圆心，PA0、 O2A0为半径，得A2，同理得 B2 ，…
第五章 齿轮机构及其设计
1 i 2
z2 若以 n1 、n2 分别表示两轮每分钟的转数，以 z 1 、 分别表示两轮的齿数，则有：
i 称为平均传动比
瞬时传动比
n1 z2 i n2 z1
i 为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。
第五章 齿轮机构及其设计
第 4
特点：
* 传递功率（P可达10万KW）和圆周速度（可达300m/s) 的范围很大； •传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
第 21
3、 渐开线的方程
压力角的概念
k 称为渐开线在K点处的压力角。
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特别指出，渐开线上不同点处的压力角是不一样的。 由渐开线性质导出渐开线的极坐标 参数方程： rb rK cos K
α
发生线 渐开线
NK AN rb ( K K ) tan K rb rb rb
节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。
第五章 齿轮机构及其设计
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
第 15
设
a= O2O1 = O2P + O1P ，与
O1P = a ／（1 + i ） O2P = a i ／（1 + i ）
i = O2P／O1P 联立得
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给定a后，若要传动比 i
按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：
第 16
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凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓

共轭曲线的求法 1）包络线法（图解法、解析法）
已知中心距、瞬心线Ⅰ、Ⅱ、齿廓g1 ， 求g2 瞬心线相切并作纯滚动 作g1的包络线 共轭齿廓互为包络，加工中常 用此原理
第五章 齿轮机构及其设计
第 17
2）鲁罗图解法
1、作两节圆Ⅰ、Ⅱ，点P 2、在齿廓g1取适当多的点A1， B1，…
α'
渐开线齿廓的这一特性称为渐 开线齿轮的可分性，
rb 2
2 r'
2
这也是渐开线齿轮得到广泛应 用的原因之一。
2
O
a'
1 O2 P r2' rb 2 i ' 2 O1P r1 rb1
α'
P
第五章 齿轮机构及其设计
第 25
§5-4 渐开线齿轮的各部分名称