P1 hd 汞 （0.768 0.748)d 汞 0.02d 汞
第二次测得空气泡的压强和体积 V2 (0.748 0.734 0.08)s 0.0 9 s 4 P V 0.02d 汞 0.08s P2 1 1 0.0 1 d 7汞 V2 0.0 9 s 4 实际压强
6
3 kT 6 10 21J 2
m H2 m He 3 5 N A kT N A kT 2.45 106 M He 2 M H2 2
其中 MHe 4 103 kg
MH2 2 103 kg NA 6.02 1023 个

m H2
2.45 10 6 4 10 3 1.5 21 23 6 . 02 4 10 10 0.51kg 5
0
1 2 m i mv RT 2 M2

T
mv 2 28 10 3 200 2 27.0K iR 5 8.31
P
mR 50 103 8.31 27 T 4 104 Pa 3 3 MV 28 10 10 10
7、将 1kg 氦气和 m 氢气混合，平衡后混合气体的内能是 2.45×10 J。氦分子平均动能 -21 是 6×10 J。求氢气质量 m 。 解：由题意可知
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大学物理上习题册参考解答
8、今有 N 个粒子，其速率分布函数为 dN f (v) C (v0 v 0, C为常数 ) Ndv
f (v) 0 (v v0 )
（1）画出该速度分布曲线； （2）由 v0 求常数 C； （3）求粒子的平均速率。 解： （1）
（2）由归一化条件 0 f (v)dv 1得
26 -3
-27
1 1 1 vn 200 10 26 10 28 个 m 2 s 6 6 3
1 (3) P n 0 P 10 28 1.2 10 24 4 10 3 Pa 3
4、有一容积为 10cm 的电子管，当温度为 300k 的时候，用真空泵把管内空气抽成压强 -6 为 5×10 mmHg 的高真空，问此时管内有多少个空气分子？此空气分子的平均平动动能 的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平动动能的总和是多少？ （1mmHg=133.3Pa 空气分子可认为是刚性双原子分子）
P P0 e

m gz kT
P0 e

M m ol gz RT
z
p RT ln M m olg p 0 8.31 273 ln 0.75 0.0289 9.8
2300 m
11、设容器内盛有质量为 m，摩尔质量为 M 的多原子气体,分子直径为 d，气体的内能为 E，压力为 p，求 （1）分子平均碰撞频率； （2）分子最概然速率； （3）分子的平均平动动能。 解： （1） v
E
m i RT M2
T
2E 2 1012 1.6 1019 1.28 107 K m 0.1 8.31 3 Ri M
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6、质量为 50.0g、温度为 18 c 的氮气装在容积为 10.0 升的密闭绝热容器内，容器以 v=200m/s 的速率作匀速直线运动， 若容器突然停止运动， 其定向运动的动能全部转化为 分子热运动的动能，那么，平衡后氮气的温度和压强将各增大多少？ 解：气体直线运动的动能转化为气体的内能
v 0 0 Cdv v0 0 dv 1 v 0
1 C

C
1 v0
v0 v0 （3） v 0 vf (v)dv 0 Cvdv
v0 2ห้องสมุดไป่ตู้
9、设容器体积为 V0 内盛有质量为 m1 和 m2 的两不同的单原子气体，此混合气体处于平衡 — — 状态时内能相等均为 E，求这两种分子平均速率v1和v2的比值以及混合气体的压力。 解： E
3） k转总 NkT 1.611012 1.381023 300 6.67 109 J 4） k总 k平总 k转总 1.67 108 J
12
5、一能量为 10 eV 的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管中含有氖气 0.1mol。如果宇 宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量， 问氖气温度升高多少度？ 解：等容吸热 所以
m1 m PV R 1 M T m2 m PV R 2 M T RT m1 m 2 M V P1 P2
(1) (2)
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3、某容器内分子数密度为 10 m ，每个分子的质量为 3×10 kg，设其中 1/6 分子数以 -1 速率 v=200ms 垂直地向容器的一壁运动，而其余 5/6 分子或者离开此壁，或者平行此 壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。问： （1）每个分子作用于器壁 的冲量为多少？ （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数 n0 为多少？ （3）作用在器壁上的压强为多少？ 解：(1) I P 2v 2 31027 200 1.2 1024 （kg m/s） (2) n 0
3
解：由理想气体状态方程 PV RT 知空气的摩尔数 1） N NA
PV RT
PV PV 5 106 133.32 10 106 NA 1.611012个 RT kT 1.38 10 23 300
3 3 2） k平总 N kT 1.611012 1.38 10 23 300 1.00 10 8 J 2 2
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第六章 气体动理论
1. 水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实际气体小些，当精确的气压计的 水银柱为 0.768m 时， 它的水银柱只有 0.748m 高， 此时管中水银面到管顶距离为 0.08m， 试问此气压计的水银柱为 0.734m 高时，实际的气压是多少？（把空气当作理想气体， 并设温度不变） 。 解：设第一次测得的空气泡的压强和体积
P 1.33 10 3 3.22 1017 个 m3 kT 1.38 10 23 300 1 7.84m 2d 2 n
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V1 0.08s （s 为截面积）
P' 2 0.734d 汞 0.017d 汞 0.7511.33105 0.999 105 (Pa)
2、可用下面方法测定气体的摩尔质量。先在容积为 V 的容器内装入被测量的气体，测 出其压强为 P1，温度为 T，并称出容器连同气体的质量为 m1。然后放掉一部分气体，这 时压强降到 P2，再称出容器连同气体的质量为 m2，假定温度保持不变，试求该气体的摩 尔质量。 解：设容器的质量为 m 开始时 放气后 解得
8RT M
P nkT
4d 2 N 0 P 3m M E
E
m6 RT M2
z 2d 2 vn
（2） v p
2RT 2E M 3m 3 ME （3） k kT （其中 NA 为阿伏伽德罗常数） 2 2N A m
12、一真空管的真空度为 1.33×10-3Pa，试求在 270C 时单位体积的分子数及分子平均自 由程。设分子的有效直径 d=3.0×10-10m。 解： n
m3 RT 2E RT v 1.60 1.6 M2 M 3m
m2 m1
m 2 RT E M 3 2E 4E 3V 3V
v1 v2
又
PV
P P1 P2 2
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10、求上升到什么高度处，大气压强减到地面的 75%。设空气的温度为 0℃，空气的摩 尔质量为 0.0289kg/mol。 解：根据玻耳兹曼分布的气压公式