2.5某高斯光束光腰大小为ω0=1.1４mｍ,波长λ＝10.6m。求与腰相距３0cm，10ｍ，1km处的光斑大小及波前曲率半径。
2．6某高斯光束的ω０=1.2mm,λ=10．6m。令用f＝２cm地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为1０m、1m、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少?分析所得的结果。
1.７如果工作物质的某一跃迁波长为10０ｎm的远紫外光,自发跃迁几率A10等于1０5S－1，试问：(１)该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少?（2)为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少?
1.８如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝１01９m３s-3w－1,试计算在(1)λ＝6ｍ（红外光）；(２）λ＝600ｎm（可见光);(3）λ＝60nｍ（远紫外光）；（４）λ=0.60ｎm（x射线）,自发辐射跃迁几率Ａ10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm２，试求受激跃迁几率W10。
3．６考虑一台氩离子激光器，其对称稳定腔的腔长L＝1ｍ,波长λ=0.5145um,腔镜曲率半径R=４m,试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。
3.７某二氧化碳激光器,用平-凹腔，L＝50厘米，Ｒ=２米，2a＝1厘米，λ=１0．６微米。试计算ω0１、ω02、ω0、θ各为多少?
３.8共焦腔、一般稳定球面腔中基模的模体积各是怎样定义的?简述模体积的物理意义。对一般稳定球面腔基模的模体积随g参数的变化规律是怎样的?
1.３如果微波激射器和激光器分别在 =10m,＝5×１0-1m输出1W连续功率,试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
１.４设一光子的波长＝5×10－1m，单色性 =1０-7,试求光子位置的不确定量 。若光子的波长变为5×10-４m(x射线）和5×10-1８m（射线),则相应的 又是多少？
２.7已知高斯光束的ω0＝０．３mm,λ=０.6３２8m。试求：（1)光腰处;(2)与光腰相距3０ｃm处;(３)无穷远处的复参数q值。
2.8如习题图２.8,已知:ω0=3mｍ，λ=10.6ｕm，ｚ1=2cm,d=50cｍ, f1＝2cm，f２=5cm。求:ω02和z2,并叙述聚焦原理。
习题２.8图
2.9月球距地球表面3．8×105kｍ,使用波长λ =0.5145m的激光束照射月球表面。（1)光束发散角为1．0×10-3ｒad;（２)光束发散角为1．0×10-6rad时月球表面被照亮的面积为多少?两种情况下，光腰半径各为多大?
南航研究生激光原理与技术习题
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1.1为使氦氖激光器的相干长度达到１km，它的单色性 应是多少?
1.2（1）一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm－１，光通过１0ｃm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几?（2)一光束通过长度为1ｍ的均匀激活的工作物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。
1.5设一对激光能级为E2和E1（g１＝ｇ2),两能级间的跃迁频率为（相应的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1,试求
(1）当ν=3000ＭＨｚ、T=3０0K时，n2/n1=？
(２)当λ＝1m、T=300K时，n２/n1＝?
(3）当λ＝1m、n2/n1=0.1时,Ｔ＝？
1．6假定工作物质的折射率η＝1．73，试问ν为多大时, ,这是什么光波范围？
3.9非稳腔的ｇ参数表达式?输出光束的特点？采用几何光学分析方法求解双凸腔中共轭像点的位置，并说明在腔内传播的光束与共轭像点的关系。
2．１证明,如习题图２.１所示，当光线从折射率η1的介质,向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为
其中,当球面相对于入射光线凹（凸)面时,R取正(负)值。
2．2一块折射率为η,厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面。求:（1)凹球面上反射光线的变换矩阵；(2）平面界面处反射,球面界面处折射出介质的光线变换矩阵;（3)透射出介质的光线的变换矩阵。
２.10一高斯光束的光腰半径ω0＝2cｍ，波长λ＝1m，从距离透镜为d的地方垂直入射到焦距f＝4cm的透镜上。求:（1）d＝0，（2)d＝１ｍ时,出射光束的光腰位置和光束发散角。
2.1１一染料激光器输出激光束的波长λ＝0.6328ｍ，光腰半径为60m。使用焦距为5ｃm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50ｍ。问：离透镜４.8cm处的出射光斑为多大？
３.4设圆形镜共焦腔长L=1m,试求纵模间隔Δνq和横模间隔Δνm、Δνｎ。若振荡阈值以上的增益线宽为60MHｚ，试问：是否可能有两个以上的纵模同时振荡,为什么？
3.５某共焦腔氦氖激光器,波长λ＝0.63２8um,若镜面上基模光斑尺寸为0.5ｍｍ，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ=3.3９um,问:此时镜面上光斑尺寸多大？
3．1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
３.2今有一球面腔，R１=１.5米，Ｒ2=－1米，Ｌ＝80厘米。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数;在图上画出等价共焦腔的具体位置。
3.3反射镜曲率半径R＝100cｍ,腔长Ｌ＝40cｍ的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？
2.3波长为λ的高斯光束入射到位于z=1（如习题图2.3)处的透镜上。为了使出射高斯光束的光腰刚好落在样品表面上(样品表面距透镜Ｌ）,透镜的焦距f应为多少?画出解的简图。
习题．３图
2.４二氧化碳激光器，采用平凹腔,凹面镜的曲率半径R=２m,腔长L＝1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置,共焦参数及发散角。
２．１2一高斯光束的光腰半径为ω０,腰斑与焦距为ｆ的薄透镜相距为l，经透镜变换后传输距离l０,又经折射率为η，长为Ｌ的透明介质后输出,如习题2．1３图所示。求:（1）高斯光束在介质出射面处的ｑ参数和光斑半径。(2）若介质移动到薄透镜处，即ｌ0＝０（不考虑可能存在的间隙),求输出高斯光束的远场发散角θ。