1.外点法
的约束最优化问题。

（由约束条件作图）
解：取()()()00120,0,0.01,10,0.01,0;X C r k εε======
外点法惩罚函数为：（会转化，并且把握函数值的趋势）
（看到了min 就要知道在平面中取什么范围内的点，才可使罚函数达到最小） 対上式求偏导得：
()
()
1211221226
28
264152845x x x r x x r x x x φφ--⎧⎫⎧⎫∂∂⎪⎪
⎪⎪
==⎨⎬⎨⎬-+--+-∂∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭
⎩⎭
无约束目标函数极小化问题的最优解系列为：
()()**
12156584242
r r x r x r r r ++==
++
22
121122123142 min ()(3)(4) .. ()50 () 2.50
()0
()0
f X x x s t
g X x x g X x x g X x g X x =-+-=--≥=--≥=≥=≥()()()()()()()()()()()()()()()222222
1212121222
112212342222
11
22121212min ,34max 0,5max 0, 2.5max 0,max 0,69816(0,0,0,0)698165 2.5(0,0,x r x x r x x r x x r x r x x x x x g x g x g x g x x x x x r x x r x x g x g x g φ=-+-++-+-+++-+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦-++-+-≤-≤-≤-≤=-++-+++-+-++->->-()()340,0)x g x ⎧⎫⎪⎪
⎨⎬≤-≤⎪⎪⎩⎭
则得到最优解()*
*
123.75 1.25
min 8.125X X f x ===
2用内点法求解：
31211221
min ()(1)12
.. ()10 ()0
f X x x s t
g X x g X x =
++=-≥=≥ 的约束最优化问题。

解：取()()()0010,10,0.01,0.1,1,0;X C r k ε===== 外点法惩罚函数为：
()()()()()3
()1212121,ln 1ln()1ln[1()]12
k x r f x r x x x x r x x φ=--+-=++---⎡⎤⎣⎦
対上式求偏导得：
2111122
114241x x r
r
x x x x φφ∂∂=++-
=-∂-∂
令上式等于零：
2111122
10424110x x r
x x r
x x φφ∂=++-=∂-∂=-=∂
即：3
1
241
()x r x r r +=
无约束目标函数极小化问题的最优解系列为：
*
*
3
12()
41
()x r r x r r +=
当惩罚因子渐减时，由下表可看出收敛情况。

()**
12210
min 3
X X f x ===
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

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