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北师大版初二数学下册不等关系.不等关系

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
1.不等关系
湖北省宜昌市第五中学李绍山
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:在小学,学生已经学过一些关于不等关系的相关知识,知道生活大量存在着不等关系的量,了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义,能比较两数的大小,并能用数学的语言表达。

学生活动经验基础:在相关的知识学习过程中,经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程,初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力,为分析量与量之间的关系积累了一定的经验,并在学习过程中形成了一定的合作交流能力,为进一步展开不等式的学习奠定了基础。

二、教学任务分析
(一)教学目标:
1、知识与技能目标①理解不等式的意义。

②能根据条件列出不等式。

③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。

2、过程与方法目标
经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系,通过用不等式解决实际问题,使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的信心和兴趣。

(二)教学重点:
①通过探寻实际问题中的不等式关系,认识不等式。

②根据实际问题建立合理的不等关系
三、教学过程分析
本节分为七个教学环节:第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后作业。

第一环节:创设情景,引入新课
活动内容:寻找相等的量和不等的量
师:我们学过等式,等式的定义是什么?
生:表示相等关系的式子叫等式。

师:我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。

同时,我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。

师:比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分。

请同学们也举一些不等关系的例子。

生1每天我都比他早起5分钟。

生2:我的年龄不小于13岁。

生3:我的体重不低于30公斤
(同学们各抒己见)
活动目的:通过这一活动,希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质。

活动效果:学生举出了许多反映不等关系的例子,不仅能从数字上,还能从实际生活中去体会不等关系。

第二环节:问题提出
师:如何用式子来表示不等关系呢?
师:展示投影片A
(1)某厂今年的产值是a元,预计明年年产值增长率高于20%,如果明年的产值是b 元,那么b和a满足的关系式是 ____________________________________________ 。

(2) 如果某等腰三角形的底边用a cm 表示,这边上的高为4 cm ,如果这
个三角形的面积不大于8 cm2,那么a 应该满足的关系式为 ____________________ 。

(注 意:不大于的含义)
(3) 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高
三边之和不得超过160cm 。

设行李的长、宽、高分别为 a cm 、b cm 、c cm,请 你歹U 出行李的长、宽、高满足的关系式 ____________________________________________ 。

活动目的:在总结前面学生举例的基础上,提出问题,引起学生进一步思考, 初步尝试运用不等式表示不等关系。

活动效果:学生尝试运用不等式表示不等关系。

第三环节:活动探究 活动内容: 投影B
某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为xm(x < 5)的装潢条镶嵌
(不计接缝),现有两种设计方案。

如下图:
师:下面请大家讨论,按题意进行解答。

(学生讨论、解答后,教师根据情
况进行点评)
(1) 问题:
通风口规格
X 满足的关系式
正方形面积不大于1m 2
圆的面积 不小于1.5m
(2)探究:
x/m 正方形的面积 圆的面积/m
S 正与S 圆的关系
8
/m 2
12
a
万案一
万案一
投影C
通过测量一棵树围(树干的周长)可以计算出它的树龄。

通常规定以树干离
地面1.5米的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为 5 cm,以后树围每年增加
约为3 cm,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式)
师:请大家互相讨论后列出关系式
生:设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m,得
3x+5> 240
活动目的:通过运用不等式表示不等关系,加深对不等式的理解,会用不等式表示实际问题中的不等关系。

活动效果:初步掌握运用不等式表示不等关系。

第四环节:归纳定义
活动内容:
师:投影D
2 2 2 2
观察由上述问题得到的关系式,比如: -< 1, — > 1.5,— >-,
16 4江4江16
3x+5>240,它们的共同特点:都是用__________________ 连接的式子。

生:不等号
师:一般地,用符号“V” (或“W”),“〉”(或“》”)连接的式子叫做不
(特别的,不等号还包含“工”)
活动目的:通过学生自己总结出不等式的概念,培养学生总结归纳的能力活动效果:通过学生自己观察式子特点,理解不等式的定义。

第五环节:运用巩固
活动内容:练习设计
投影E
1、用适当的符号表示下列关系:
(1)a是非负数;
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长;
(3)x与17的和比它的5倍小;
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍。

2、表达式①x2>0;②2a+4b M3;③5m+2n;④x+y<0 :⑤3x+2=9中的不等
式有_____ (填序号)。

3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:钢
笔和笔记本。

已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,则列出关于x的不等式是________________________________ 。

4、某厂今年的产值为100万元,预计明后两年平均每年增长率为x%,如果
按此速度发展,后年该厂产值将超过a万元,请用不等式表示a与x的关系式 _________ 活动目的:对本节知识进行巩固练习,及时反馈。

活动效果:学生会运用适当的不等号表示不等关系。

第六环节:课时小结
活动内容:师生相互交流,总结本节重难点。

投影E
本课我主要学会了 ________________________________________ 。

弓|导学生回答:能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于” ,“不小于” 等词语的理解。

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。

活动目的:归纳本课内容,培养学生的归纳意识及能力。

活动效果:学生能归纳自己的感受与收获。

第七环节:课后作业
习题2.1:第1、2、3、4题
四、教学反思
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。

本节课充分通过学生举例和老师的选例,让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系的存在,并通过感受生活中的大量不等关系,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。

经历由具体实例建立不
等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

在教学中,要充分相信学生的潜力,让学生真正成为学习的主体,让学生的思维在数学
课堂上尽情地驰骋,老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者,与学生平等地进行交流与学习。

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