力的分解知识点题解大全知识点1：力的分解2．物理规律、物理过程的动态变化常常用图像展示，它简捷、直观，请思考下述问题。
(1)指出下列每幅图中力F1、F2、F3的合力与分力关系( )(2)如图所示是力的平行四边形定则示意图。
若力F1、F2大小不变，F1的方向可在0º≤ ≤180º范围内变化，以D为圆心，以F1的大小AB为半径画半圆如图。
则半圆上任一点与点A的连线表示怎样的物理意义?并结合该图谈谈合力与分力的关系。
(1)关于力的分解，下列说法正确的是：( )A．力的分解其本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替某一个力的作用效果；B．分力可能大于合力；C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则；D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解它．(3)将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种或哪些分解方法是不可能的?A．分力之一垂直于F；B．两个分力与F都在一直线上；C．一个分力的大小与F的大小相同；D．一个分力与F相同．(4)对一个方向向东，大小为4N的力沿直线分解，若其中一个分力的大小为2N，则另一个分力(方向向东)的大小可能为：( )A．1N； B．2N； C 6N； D．7N．1．将一个力F分解成为两个不为零的分力，下列说法中不可能实现的是( )A．其中一个分力与F共线井反向B．其中一个分力的方向与F的方向垂直C．两个分力与F共线、同向D．其中一个分力的大小和方向都与F相同4．如图所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、F N、F1、F2四个力作用C．物体只受重力mg和弹力F N作用D．力F N、F1、F2三力的作用效果与mg、F两力的作用效果不同1.2. 以下说法中正确的是（ ）A ．2N 的力能够分解成6N 和3N 两个分力B ．10N 的力可以分解成5N 和4N 两个分力C ．2N 的力可以分解成6N 和5N 两个分力D ．10N 的力可以分解成10N 和10N 两个分力解析：C 、D 因为合力不可能比两分力之和还大或比两分力之差还小。
3. 重为G 的物体放在光滑斜面上，受到斜面的弹力为N ，如图1一2一1所示，设使物体沿斜面下滑的力为1F ，则下面说法中正确的是（ AB ）A ．1F 是N 与G 的合力B ．1F 是G 沿斜面向下的分力C ．G 分解为1F 和物体对斜面的压力2FD ．物体受到G ，N ，1F 和物体垂直于斜面压紧斜面的力2F4. 如图1一2—3所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。
若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则移动过程中（ C ）A ．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B ．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C ．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D ．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变5. 如图1一2一5所示，顶角为θ＝30°的等腰劈，今有力F=100N ，作用于劈背上，将物体劈开，求F 的分力大小。
解析：100N6. 如图1一2一10所示直角三角形支架固定在竖直墙上，在A 点悬挂重为20N 的物体，试求AC 杆，AB 杆在O 点所受力的大小，是拉力还是压力？解析：N F 3201=，AC 杆受到的是拉力；N F 402=，AB 杆受到的是压力。
7. 如图1-47所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为m 的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M 的小球，两铁环与小球均保持静止。
现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横梁对铁环的支持力N 和摩擦力f 将（ ） A ．N 增大，f 不变 B ．N 增大，f 增大 C ．N 不变，f 不变 D ．N 不变，f 增大解析：D 对于结点O ，受到的三个力为小球的重力Mg 和两根绳子的弹力1T 和2T ，由于对称性，两绳子的弹力大小相等，均为T 。
对弹力进行正交分解，如图甲所示，由图中的几何关系可知Mg T y =2，θtan 5.0Mg T x =对于小环的受力如图所示，它受到绳子的拉力大小为T ，对于T 进行正交分解后，T 在竖直方向上的分力和水平方向上的分力分别为Mg T y 5.0=，θtan 5.0Mg T x =小环在竖直方向有g m M T mg N y )5.0(+=+= ①小环在水平方向有θtan 5.0Mg T f x == ②当两环的间距增大少许时，图乙中的θ角增大，由①式可知，N 不变，由②式可知，f 增大。
综上所述，选项D 正确。
8. 如图1-48所示，重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的。
平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ。
AO 的拉力1F 和BO 的拉力2F 的大小是（ ） A ．θcos 1mg F = B ．θcot 1mg F = C ．θsin 2mg F = D ．θsin /2mg F =解析：B 、D 将竖直绳上拉力根据力的作用效果进行分解如图所示由二力平衡得：θcot 11⋅='=F F F θs i n /22F F F ='=∵F=mg∴θcot 1⋅=mg F ，θsin /2mg F =知识点2 力的分解中定解条件的确定 (2)在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是：( ) A ．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上； B ．已知一个分力的大小和方向，C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向；D ．已知两个分力的大小．9.10. 已知力F 的一个分力1F 跟F 成30°角，大小未知，另一个分力2F 的大小为F 33，方向未知，则1F 的大小可能是（ ）A ．F 33B ．F 23C ．F 332D ．F 3 解析：A 、C 因为233FF >，所以通过作图可知，1F 的大小有两个可能值。
∵F F F OA 23)2(22=-=F F F A F 63)2(2221=-=∴F A F OA F 3311=-= 11F A OA F '+='又∵631=='A F F A ∴F F A OA F 33211='+=' 故正确选项为A 、C 。
知识点3，按作用效果分，是力的分解的基本方法4．如图如示，同一个小球被挡板挡在光滑斜面上静止．挡板位于图中甲、乙、丙、丁四种情况时，球对挡板压力最小的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11.12. 如图1—78所示，顶角为θ的等腰劈，今施力F 作用于劈背上将物体劈开．求物体所受劈力的大小，并说明为什么θ角越小，劈越锋利?解析：力F 产生两个作用效果：分别沿垂直于劈的两个侧面挤压侧壁，所以沿垂直于劈的两个侧面方向分解为图1—79所示两个分力F 1，F 2亦即等于劈力的大小．由于对称性知F 1、F 2且根据几何知识可以求出F 1＝F 2＝F ／（2sin2θ）， 上式表明，在相同外力F 的作用下，θ越小，劈力越大，即越锋利． 点评： 根据力的作用效果，是确定两个实际分力方向的关键．13. 如图1-50所示，电灯受重力G=10N ，AO 绳与顶板间夹角为45°，BO 绳水平，则AO 绳所受的拉力1F 、BO 绳所受的拉力2F 分别为多大？解：由于电灯受的重力作用使AO 、BO 绳张紧而产生拉力，因此，电灯受的重力产生了两方面的效果：一是沿AO 向下拉紧AO 的效果，可用1F 表示；二是沿BO 向左拉紧BO 的效果，可用2F 表示。
如图所示，由直角三角形知识知：N GF 210sin 1θ=，N G F 10cot 2==θ知识点4：力的分解的等效性与目的性14. 如图1—80所示，质量为m 1的物体放在倾角为θ的斜面上处于静止(见甲图)质量为m 2的物体放在光滑的斜面上，因竖直挡板的作用而处于静止(见图乙)，如果要将其重力分解，应怎样分解?为什么?解析：力的分解遵循平行四边形定则，但按平行四边形定则分解一个力时，可以得到无数组解，没有实际意义，所以在实际问题中，应按力的实际效果进行分解，上图甲中，m l g 所产生的效果之一是使物体沿斜面下滑，之二是与斜面产生挤压，故应将m l g 垂直于斜面方向和沿斜面方向进行分解，如图1—81甲所示；m 2g 则不同，因斜面光滑，它产生的效果之一是与竖直挡板产生挤压，之二是与斜面产生挤压，所以其分解的情况应如1—81乙所示．点评： m l 与m 2均处于平衡状态，以上的分解实际是把物体受到三个力变成两对平衡力，甲图中，重力的下滑分量m 1gsin θ与摩擦力相平衡，m l gcos θ与斜面对m 1的弹力相平衡，乙图中，m 2gtan θ与挡板对小球的弹力相平衡，m 2g/cos θ与斜面对小球的弹力相平衡．由上可见，进行力的分解时，应注意力的分解的等效性和目的性．15. 如图1一2一2所示，各球的重力都为G ，请按G 的作用效果对其进行分解（ ）解析：略16. 如图1-49所示，绳子质量、滑轮质量和摩擦均不计，两物体的质量分别为1m 、2m ，都处于静止状态，下列说法中正确的是（ ） A ．2/21m m > B ．2/21m m =C ．当1m 增加稍许时，若绳子间的夹角α适当增大，仍可保持平衡D ．当2m 增加稍许时，若绳子间的夹角α适当减小，仍可保持平衡解析：A 、C 、D 在图1-49中，对动滑轮来讲，它受两绳的拉力大小均等于g m 1，故重物g m 2拉动滑轮的力一定过两绳来夹角的平分线，由于两绳拉力在竖直方向上的分力与g m 2相等，所以有g m g m 21)2/cos(2=α 2)2/c o s(/5.0221m m m >=α 当增大1m 时，即两绳的拉力增大，由图所示，若适当地增大两绳夹角α，可使合力减小到与g m 2相等，系统仍可平衡。
当增大2m 时，即两绳的合力应增大，由图所示，可知适当减小两绳夹角α，可使合力增大到与g m m )(2∆+相等。
综上所述，A 、C 、D 三选项正确。
17. 如图1-51所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A 、B 挡住。
挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直斜面。
试求：（1）两挡板受到小球压力大小之比。
（2）斜面受到两小球压力大小之比。
解：球1重力分解如图甲所示。
θtan 1G F =，θcos 2GF =球2重力的分解图如图乙所示。
θsin 1G F =',θcos 2G F ='所以挡板A 、B 所受压力之比：θθθcos 1sin tan 11=='G G F F 斜面所受两小球压力之比：θθθ222cos 1cos cos /=='G G F F知识点5：力的分解的多解性与唯一性18. 将力F 分解成1F ，2F 两个分力，如已知1F 的大小及2F 与F 的夹角θ， 且θ＜90°，则（ ）A ．当θsin 1F F >时，则2F 一定有两个解B ．当θsin 1F F F >>时，则2F 一定有两个解C ．当F=Fsin θ时，则2F 有唯一解D ．当θsin 1F F <时，2F 无解解析BCD （提示：可用代数法，根据正弦定理列式计算；或根据几何方法，利用辅助圆来讨论）19. 如图l —82所示一个大人和一个小孩分别在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力F 1＝400N ，它的方向与河岸成30°角，要使船在河中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向．解析：为了使船沿河岸中心线航行，必须使大人和小孩对船的作用力的合力沿河中央航线方向，要满足这一条件，F 1与F 2(F 2为小孩对船的拉力)的合力必须构成一个封闭的三角形，由于合力F 的大小不确定，故F 2的取值可以有无数多个，如图1—83所示，由图可知，当F 2与F 垂直时，F 2有最小值，其值为：F 2min ＝F 1sin30°＝400×0.5＝200N ． 方向与河流中央航线垂直．点评 本题难点在将实际问题抽象为由合力的方向和一个分力大小及方向确定另一个分力，根据三角形定则，由几何方法确定其极值，具有直观性和简便性．知识点6：分力的动态变化分析20. 如图1—84所示，两细绳AO 、BO 悬挂重物G ，在保持重物不动的前提下，使OB 绳沿圆弧向C 点移动，在移动过程中，两绳受的拉力如何变化?解析：竖直绳对结点O 的拉力F ＝G ，据F 的作用效果，把F 分解．沿AO 绳斜向右下方拉绳AO 的力F 1和沿BO 绳斜向左下方拉BO 绳的力F 2．问题的实质是：合力大小、方向都不变．一个分力F 1方向不变，另一个分力F 2方向变．两分力夹角逐渐减小，这两分力如何变?我们还是通过作图发现问题．在图1—85中，1F 和F 2，1F '和F 2'，1F ″和F 2″是两分力夹角分别为60°，90°，120°时F 的两分力，从图中我们可以看出：F l ＜1F '＜1F ″，F 2＜F 2'＜F 2″，即方向不变的一个分力F l ，即AO 绳所受的拉力始终随两分力间的夹角θ减小而减小；方向变化的另一个分力F 2，即BO 绳所受的拉力先随θ角的减小而减小，后随θ的减小而增大，当两分力相互垂直时，此分力取得最小值．点评 用图解法，具有直观、便于比较的特点．应用时应注意以下几点： (1)明确哪个是合力，哪两个是分力．(2)明确哪个力是大小方向不变的，哪个力的方向是不变的．(3)明确哪个力大小方向变化，变化的范围如何．知识点7 力的作用效果的可传递性21. 用轻质材料构成的星架ABC ，顶角为120°，A 、C 间用钢索拉住．若在屋顶施加一大小为1000N的压力F(如图1—86所示)，求钢索AC 的拉力．解析：将F 沿BA 和BC 方向分解，如图1—87甲所示，由几何关系得F 1＝F 2＝F=1000N将F 1沿水平和竖直方向分解，如图1—87所示，由几何关系得F 1'＝F 1sin60°＝5003N ． 钢索AC 上的拉力大小等于F 1'的大小，所以钢索拉力的大小为5003N ．点评： 对力F 的两次分解，都是按力的实际作用效果进行的，因此力的分解不能随心所欲．知识点8：正交分解法求合力22. 已知共面的三个力F 1＝20N ，F 2＝30N ，F 3＝40N 作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．解析：(1)采用正交分解法．如图1—88(a )所示建立直角坐标轴，将F 2和F 3分解到x 轴y 轴上，得： F 2x ＝-F 2sin30°＝-15N, F 2y ＝F 2con30°＝153NF 1x ＝-F 1sin30°＝-10N, F 1y ＝-F 1con30°＝-103N则x F =3F + F 1x +F 2x ＝15N ，y F ＝F 1y +F 2y ＝53N由图1—88(b )得： 22y x F F F +=＝103N ，α＝arctan x yF F ＝30°．(2)用等效替代法．因三个大小相等、互成120°角的力的合力为零，对原题进行如图1—89所示的等效替换：再有如图1—89所示的特殊直角三角形可得：F=103N ，α＝30°．点评 本题对力的两种分解方法，都是为了简化解题过程，这种为了简便求合力而先将各力分解后再求合力的方法今后经常会用到．23. 重10N 的一个光滑球，放在与水平方向分别成30°和60°P ，Q 两平板之间，如图1—2一12所示，求两平板受到球的压力各为多大？解析：本题即可对球受力分析，运用力的平衡求解；也可对重力按效率进行分解。