(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数 据，这些数据支持你发现的规律吗？
支持
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次 “正面向上” 数n 次数m
2048
1061
4040
2048
10000
4979
12000
6019
24000 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
70
(% )
60
56.5 50
40
30
20
10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
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人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由 于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽 不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观 规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
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频率稳定性 定理
钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
(3)这个试验说明了什么问题？ 在图钉落地试验中，
“顶帽着地”的频率随着 试验次数的增加，稳定
在常数56.5%附近.
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结论
归纳新知 人教版数学九年级上册《25.3 用频率估计概率》课件 (共32张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀课件课件下载
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 23 46 78 102 123 150 175 200 “正面朝上”的频率 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正 面朝上”的频率.
频 0.6 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
100 200 300 400 500
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 1 的直线，你发
2
现了什么？
频 0.6 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100 200 300 400 500
试验次数
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
用列举法可以求一些事件的概率.实际上， 我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验 结果估计概率.
学习目标
1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳 定这一规律。
2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概 率。
3. 通过概率计算进一步比较概率与频率 之间的关系。
探究新知 新知 用频率估计概率
试验探究 掷硬币试验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝 上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
雅各布·伯努利
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一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的 频率 m (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在
n
n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常 数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率， 即
是正面，则正面向上的概率是1.
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5
附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取
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25.3 用频率估计概率
情景导入
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些 可能的结果呢？
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.
问题2 它们的概率是多少呢？ 1
都是 2
问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？
在学完用列举法求随机事件发生的概率这 节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚 硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以 说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？
试验探究 图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的 结果？
其中顶帽着地的可能性大吗？
通过试验来解 决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下 20 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
0.4979
0.5016
0.5005
思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数____有__限____; 2.每种可能结果的可能性__相__等______.
问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限 个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我 们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来 估计概率吗？
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
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P（A）=P.
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练一练：判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部