2.一元二次方程的求根公式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
当 b2 4ac 0 时， 没有实数根
；
当b2 4ac 0 时，有两个相等的实数根 ； 当 b2 4ac 0 时，有两个不相等的实数根；
探索学习：填写下表
方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两根 两根 两个根 之和 之积
x1 x2
x2 3x 4 0
【练习】
课本练习P17练习1、2．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【小结】
1．什么是一元二次方程根的判别式？
2．一元二次方程根有几种情况？
【课后作业】
课本习题1.2，P20第7、9题．
1.2 一元二次方程的解法（5）
1.3 一元二次方程的根 与系数的关系
复习提纲：
1.一元二次方程的一般形式是什么？
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题3：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离是xm，且梯子的底端与墙的距离比梯子 的顶端与地面的距离多1m ．
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题4：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到 9.8万册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分 率是 x ．
一元二次方程的一般形式
想一想：为什么要限制 a 0,
b、c可以为零吗？
ax2 bx c 0(a、b、c是常数，且a 0)
二次项系数 一次项系数
例2.把下列方程化为一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数 和常数项：
(1) 3x2=5x-1
(2) (x+2)(x -1)=6 (3) 4-7x2=0
铺垫练习：已知某银行一年期定期存款的年利率为
3.84﹪,小明将 m 元钱按一年定期存入银行，一年
后取出，再将本息和按一年定期存入，到期后共可
取出
元。
师生互动 探求新知 x2＝2 x(19－2x)＝24 5（1 ＋x ）2 ＝9.8 x 2 ＋（x －1 ）2 ＝25 这些方程是我们已经学习过的方程吗？
（1）若方程是一元二次方程，求m的值；
＊（2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存 在？若存在，请求出m的值并求出方程的解； 若不存在，请说明理由。
1.2 一元二次方程的解法（5）
1.2 一元二次方程的解法（5）
【回顾复习】
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1．把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值.
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初中数学 九年级(上册)
(3) 2x2－2x＋1＝0．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【总结反思】 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)根的情况：
当b2－4ac ＞ 0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac ＜ 0 时，方程没有实数根.
根的判别式
它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次
数是2，像这样的方程叫做 一元二次方程
运用新知 深化概念
例1：判断下列方程是否为一元二次方程：
(1)1 ｘ2 0 (3) 2ｘ2－3x－1 0 (5) (x 3)2 (x 3)2
(2)2(x2 -1)=3y
(4) 1 － 2 =0 x2 x
(6)9x2 =5－4x
1.2 一元二次方程的解法（5）
【例题精讲】
1．不解方程，判别下列方程根的情况． (1) x2＋3x－1＝0； (2)2y2－3y＋4＝0．
2．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有 实数根，则k的取值范围是 ( B )． A．k≤－1； B．k≥－1；C．k＜－1； D．k＞－1．
1.2 一元二次方程的解法（5）
2．求出b2 －4ac 的值， 特别注意：当 b2 －4ac＜0 时没有实数根． 3．代入求根公式： x b b2 4ac ．
2a 4．写出方程的解：x1、x2．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【例题精讲】
例7 解下列方程： (1) x2＋x－1＝0；
(2) x2 2 3x 3 0 ；
练习：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，
并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
x2 x 2 4x 1 x2 2x2 3x 1 x(x 3) 2
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
思维拓展：
已知关于 x 的方程（2a—4）x2 —2bx+a=0,
（1）当
时，此方程为一元二次方程；
x2 5x 6 0
2x2 5x 3 0
【总结发现】
如果一元a二x2次方bx程 c 0(a 0) 的两个根分别是x1 x、2 ，那么：
b x1 x2 a
x1
•
x2
c a
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
面积的 程
1 9
，设圆的半径为xcm，可得方
随堂检测： 2、把下列方程化为一般形式，并写出二次
项系数、一次项系数、常数项： (1)5＝4x－x2
(2)5＝3x2
（3）2x(x＋1)＝4(x＋1)
(4)y2－(y＋1)2＝(y＋2)(y－2)
随堂检测：
3、已知关于x的方程 (m 1)xm21 (m 2)x 1 0， 回答下列问题：
1.1 一元二次方程
知识回顾：
1、你还记得什么叫方程吗？
含有未知数的等式叫做方程
2、我们学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题1：正方形桌面的面积是2m2 ，边长为x m．
问题2：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的 栅栏的总长度是19m，垂直于墙的一边长为x m，花 圃的面积是24m2.
（2）当
时，此方程为一元一次方程。
练习：关于x的方程 (m 1)x m 1 mx m2 1 0 为一元二次方程，求m的值。
随堂检测：
1、用方程描述下列问题中的数量关系：
（1）一张面积是240cm2的长方形彩纸,
长比宽多8厘米，设它的宽为xcm,可得
方程
(2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为
1cm的正方形孔，已知正方形面积是圆