信息论与编码第五章答
案
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设信源「x ]=严①①①勺% 5 “(X)」[0.2 0.19 0.18 0.17 0.15 0.1 0.01
(1) 求信源爛H(X)；
(2) 编二进制香农码；
(3) 计算平均码长和编码效率.
解：
(1)
H(X)= -另/Xt/Jlogn p(di)
i・l
=-0.2 x log 三02 - 0」9 x log 0」9
-0.18xlog20.18-0.17xlog20.17-0.15xlog20.15-0.1xlog20.1-0.01xlog2 0.01
=2.609”〃 / symbol
斤=》&°a)= 0・2x3 + 0」9x3 + 0」8x3 + 0」7x3 + 0」5x3 +0.1x4 + 0.01x7
= 3.141
Z7 = ^y M2 = H(X)/^ = 2.609^3.141 =83.1%
对习题的信源编二进制费诺码，计算编码效率. 解：
=
M_2% r = 2fc /X^) = 2xO_2+3xO_19+3xO_18+2xO_17+3xO_15+ 4x01+4x001 = 274
H(X) _ _ 2-609 R ~ X ~ 2-74
对信源
l/cxj I 0-
2 o w 01g 017 015 01
编二进制和三进制哈夫曼
码，计算各自的平均码长和编码效率.
解：
二进制哈夫曼码:
r = 2fc /X^) = 2xO_2 + 2xO_19+3xO_18+3xOJ7+3xO_15+ 4x01+4x001 =2_72
R K 2_72
三进制哈夫曼码:
=
914%
= 1x0-2 +2x(019+ 0.18+0J7 +0.15+OJ+O-Ol)
=L8
H(X) HQXi 2.609 4=豪= =
l_8xlDg 23 V
，
D
8
2
O T
设信源
⑴求信源H(X)；
⑵编二进制香农码和二进制费诺码；
⑶计•算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率； ⑷编三进制费诺码；
⑸计算三进制费诺码的平均码长和编码效率； 解： ⑴
更3)=-送>(对如B 2 Pg)
i-1
=—xk>g 2 2+—5clog 2 4+—xlog 28+—xlog 316 +—xk>g 332+—xlog 264 + ^—xlog 3128 + ^—： 2
2
4 X 2 16 32 64 128 128 = 1_984 Iriifsymbol
⑵
二进制香农码:
Xi
P (Xi)
P<M ki
码字
X1
1 0 X2
2 10 X3
3 110 X4
4 1110 X5
5 11110 X6
6 111110 X7
7 1111110 X8
7
1111111
二进制费诺码:
xi
P (Xi)
编码
码字
k Xi
1 X2
10
2
2
1
110
3
屯耳七总 X, £ [
111111
8 16 32 64 128 128
香农编码效率：
r = yfcX^) = -xl + lx2+lx3+Ax4+Ax5 +—X6+—X7 + —X7
T £2 4 8 16 32 64 128 128
=1.9&4
R K 1_984
费诺编码效率：
r = yfcX^) = -^l + ix2+ix3+Ax4+Ax5 +—x6+—x7 + —x7 T 2 4 8 16 3264
128 128
=1_984
R K 1_984
⑷
⑸
^=Sfc;X^) = -xl+-xU-x2+ —x2+—X3+A X3+X X4+X X4V 2 4 & 16 32
64 128 12S
=1328
R X 1328x1^,3
~ X]J Q r
设无记忆二进制信源|_切」I0-9 01
先把信源序列编成数字0, 1, 2 ............... .. 8,再替换成二进制变长码字，如
下表所示.
(1) 验证码字的可分离性；
(2) 求对应于一个数字的信源序列的平均长度热;
(3) 求对应于一个码字的信源序列的平均长度不;
⑷计算耳，并讣算编码效率；
⑸若用4位信源符号合起来编成二进制哈夫曼码，求它的平均码长疋, 并计算编码效率.
p(0/0) = , p(l/l)=,
码，求新符号的平均码字长度和编码效率.
对题的信源进行游程编码•若“0”游程长度的截至值为16, “1”游程长度的
截至值为&求编码效率.
选择帧长A/ = 64
(1) 对00000000000000000000000000000000000000 遍L・D 码；
(2) 对000000000010 遍L-D 码再译码;
⑶对
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0遍L-D码；
⑷对0遍L-D码；
(5)对上述结果进行讨论.。