河南省郑州市金水区第七初级中学2020-2021学年八年级上学期第
一次月考数学试题
一、单选题
(★) 1. 在实数：- ，3.145926，π，，345，，中，无理数的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
(★★) 2. 下列各组数中，分别以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )
A．3，4，5B．C．，2，D．
(★★) 3. △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）
①∠A=∠B-∠C；②a 2=(b+c)(b-c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5 ；④a：b：c=5：12：13 A．1个B．2个C．3个D．4个
(★★★) 4. 下列运算中错误的有（）
① ② ，③ ，④ ＝3
A．4个B．3个C．2个D．1个
(★★) 5. 如图，在矩形中，，，边在数轴上，以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（）
A．B．C．2D．
(★★) 6. 如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm的A 处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（）
A．10cm B．12cm C．15cm D．8cm
(★★) 7. 如图，直线 l上有三个正方形 a、b、c ，若 a、c的面积分别为5和11，则b 的面积为（）
A．4B．6C．16D．55
(★★★) 8. 如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
(★★★) 9. 某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，，)
A．1B．2C．3D．4
(★★★★) 10. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )
A．121B．110C．100D．90
二、填空题
(★) 11. 的平方根是___________； =________
(★★★) 12. 如果a，b分别是2020的两个平方根，那么______.
三、解答题
(★★) 13. 比较大小：______________ (填“>”、“=”或“<”)．
四、填空题
(★★) 14. 如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为______．
(★★★)15. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT的面积分别为 S 1， S 2， S 3，若 S 1+ S 2+ S 3＝24，则 S 2的值为
_____．
五、解答题
(★★★) 16. 已知的平方根是，的算术平方根为
（1）求与的值；
（2）求的立方根.
(★★) 17. 计算．
（1）
（2）
（3）
(★★) 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方
形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下
列要求以为边画．
要求：
（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；
（3）点在格点上．
(★★★) 19. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词，
翻译为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为
一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD=CE=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
(★★) 20. 在一浆纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请你两种方法表示
这个梯形的面积，利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗?
(★★★) 21. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差
就是小数部分．
又例如：∵ ，即，
∴ 的整数部分为2，小数部分为（-2）．
请解答：（1）的整数部分是，小数部分是 .
（2）如果的小数部分为 a，的整数部分为 b，求 a+ b- 的值；
（3）已知： 10+ = x+ y，其中 x是整数，且0＜ y＜1，求 x- y的相反数．
(★★★★) 22. 探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰
直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，
AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．。