第26卷　第3期2002年6月武汉理工大学学报(交通科学与工程版)Journal of Wuhan University of Technolo gy(T r anspo rtat ion Science&Engineer ing)V ol.26　N o.3June2002陶瓷/金属梯度热障涂层圆筒的传热与热应力有限差分分析*刘　杰　肖金生　覃　峰　崔东周(武汉理工大学能源与动力工程学院　武汉　430063)摘要:推导了多层陶瓷梯度涂层圆筒模型的温度和热应力分布,对变物性材料的差分解法进行了分析,并与实际的工程模型进行了对比计算,有限差分解和有限元解能够很好地吻合.关键词:热障涂层;功能梯度材料;有限差分;热应力中图法分类号:U664.12;O241.84 基于提高内燃机的经济性和可靠性的考虑,近年来陶瓷/金属梯度热障涂层及其在内燃机中的应用研究受到了广泛的重视[1,2].梯度热障涂层可充分利用两种材料的优良特性,提高内燃机性能.但涂层在交变热应力作用下仍易脱落破坏,所以研究涂层工作条件下不同时刻不同涂层材料的热应力分布有重要的意义[3],文中着重对热应力的差分解与解析解、有限元解进行比较研究.1　陶瓷/金属梯度热障涂层圆筒的传热分析1.1　陶瓷/金属梯度热障涂层的多层圆筒模型图1所示为涂层在内的四层圆筒模型,层1为纯陶瓷层,层2为陶瓷/金属梯度层,层3为过渡金属层,层4为基体金属层.采用柱坐标系,r为径向,z为轴向.1.2　陶瓷/金属梯度圆筒传热分析的解析解对图1所示的四层圆筒模型,假设圆筒为无限长,两端绝热,且处于稳态温度场中.所以圆筒内各点的温度T与z及时间t无关.由傅里叶热传导方程写出多层圆筒模型的稳态热传导方程为d d r [r i(r)d T i(r)d r]=0R i-1≤r≤R i,i=1,2,3,4(1)图1　陶瓷梯度涂层的多层圆筒模型 将圆筒沿半径方向分成n个薄层,各层厚度任意,但要求每层内的物性可近似取为常数.假设内边界的表面传热系数为h a,流体的温度为T f a;外边界的换热系数为h b,流体的温度为T f b.如果是第一类边界条件,可将相应的换热系数取为近似无限大即可.因为每层可以认为是均质的,所以导热系数在每一层内是常数.设第i层的导热系数为 i,则由各层界面间的热流连续条件,可导出圆筒模型内的温度分布为T(r)=T f a+A(T f b-T f a)(1R0h a+∑si=1ln(r i/r i-1)i+ln(r/r s)s+1)(2)式中A=[1R0h a+∑ni=1ln(r i/r i-1)i+1R4h b]-1收稿日期:20020401 刘　杰:男,25岁,硕士,主要研究领域为陶瓷/金属梯度热障涂层、轮机工程仿真与CAD *交通部重点科技项目资助(批准号:95040332)r s ≤r ≤r s +1,s =0,1,2,…,n -11.3　陶瓷/金属梯度圆筒传热分析有限差分格式对稳态问题,建立差分格式主要有两种方法——用差商直接代替导数的方法和积分插值方法.用差商直接代替导数的方法要求整个区域内的温度场函数存在连续的二阶偏导数[2].一般而言,均匀材料内部的温度场都是连续的.但是,如果物体内部有缝隙,或物体是由材料不同的各部分组成,则在缝隙处或不同材料的交界面处,温度可能发生突变,温度场在此不再存在连续的二阶偏导数.使用积分插值方法,不要求温度场存在连续的二阶偏导数.对上述模型写出差分格式为a i T i -1+b i T i +c i T i +1=d i i =1,2,…,n(3)若采用外节点差分格式,则a i =r i i (r )h2- i (r )2h - (i +1)- (i -1)(2h )2r i b i =-2r i i (r )h 2c i = i (r )2h +r i i (r )h 2+ (i +1)- (i -1)(2h )2rid i =0 i =2,3,…,n -1 若采用内节点差分格式,则a i =r i -1/2 i -1/2h ,b i =-r i -1/2 i -1/2+r i +1/2 i +1/2hc i =r i +1/2 i +1/2h,d i =0 i =3,4,…,n -2式中: i , i -1/2, i +1/2分别表示导热系数在节点i 及节点间控制容积界面处的取值.式(3)中,i =1,2,n -1,n 时的系数a i ,b i ,c i 和d i 可由边界条件导出[4].边界节点的差分格式精度一般比内部节点的精度要低,其解决的办法有虚拟节点法或二次曲线拟合法.1.4　陶瓷/金属梯度圆筒模型温度场算例以200柴油机的气缸套为工程背景,考虑内半径为100mm 、外半径为112mm 的涂层在内的多层圆筒模型.基体厚度为10mm ,纯过渡金属层厚度为0.2mm ,纯陶瓷层厚度为0.2mm ,陶瓷/金属梯度层厚1.6m m.内表面的环境温度T f a =1073K ,表面传热系数h a =600W /(m 2℃),外表面温度T b =473K.陶瓷材料为ZrO 2,过渡金属为NiCr /Al ,基体金属为2Cr 13.材料的物性参数如表1所列.表中 为导热系数;E 为弹性模量; 为热膨胀系数; 为泊松比.表1　材料的物性参数材料/W ・mK -1E/G Pa /10-6K -12Cr1328.120011.50.3NiCr/Al 1518010.70.23ZrO 221707.590.33 图2给出了用有限差分方法与有限元方法、解析解计算的温度场的比较,其中有限差分方法图2　计算温度场的有限差分法、解析法与有限元法的比较分内节点格式和外节点格式两种.从图2中可以看出,有限元解、解析解和采用内节点格式的有限差分解的计算结果能够很好地吻合,而采用外节点格式的有限差分解与解析解等则有一定的误差.虽然误差值不是很大,但是在后面的热应力计算中将会看到,采用内节点格式的有限差分解,在求解位移方程时比用外节点格式要精确得多.所以一般在物性变化的非线性场合,求解微分方程时都应采用内节点格式的有限差分方法.2　陶瓷/金属梯度热障涂层圆筒的热应力分析2.1　陶瓷/金属梯度圆筒热应力位移解法的一般方程陶瓷/金属圆筒可简化为平面应变轴对称问・380・武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2002年　第26卷题.由其平衡方程、几何方程和物理方程d!r d r +!r-!∀r=0(4)#r=d ud r ,#∀=ur(5)!r=E(1-)(1+)(1-2)(#r+1-#∀-1+1-T)!∀=E(1-)(1+)(1-2)(#∀+1-#∃-1+1-T)(6)可得d2u d r2+g(r)d ud r+q(r)u=f(r)(7)式中g(r)=1r+1E*d E*d r,E*=E(1-)(1+)(1-2),q(r)=-1r+1rd*d r+1r*Ed E*d r,*=1-f(r)= *d Td r+Td *d r+*TE*d E*d r, *=1+1-2.2　陶瓷/金属梯度圆筒热应力分析的差分格式对方程(7)这种两点边值问题,一般采用有限差分解法.差分格式采用内节点格式和外节点格式.内节点差分方法中每个控制容积的边界采用调和平均求导热系数的方法.对方程(7)在以节点i为中心的控制容积[i-1/2,i+1/2]内对r进行积分得d ud ri+1/2i-1/2+g(r)u i+1/2i-1/2+q(r)ur i+1/2i-1/2=f(r)r i+1/2i-1/2(8)采用内节点差分格式,上式变为a i u i-1+b i u i+c i u i+1=d i(9)式中a i=1-hg i-1/2(r)2+h2q i+1/2(r)4c i=1+hg i+1/2(r)2+h2q i+1/2(r)4b i=-2+h2(g i+1/2(r)-g i-1/2(r))+ h24(q i+1/2(r)+q i-1/2(r)),d i=f i(r)h式中:h为差分步长,对边界节点采用与温度场差分格式相同的处理方法.在处理边界条件时要注意在边界上满足径向应力!r=0,相应的外节点差分格式参见文献[1].2.3　陶瓷/金属梯度圆筒热应力分析算例对温度场算例计算应力分布.图3和图4给出了有限差分方法与有限元方法的对比.图3是位移的比较,图4是周向应力的比较,从中看出,采用内节点格式的有限差分解与有限元解很接近;而采用外节点格式的有限差分解则与有限元解相差较大,特别是位移,因为有限差分方法求解的实际上是位移方程.计算中,温度载荷采用解析解.图3　整体解法位移的比较 图4　整体解法周向应力的比较3　结 论1)采用控制容积方法来推导微分方程的有限差分格式,能提高计算精度,对包含有多种材料或材料内有裂缝等情况,一定要采用控制容积法来推导差分格式.2)对控制容积边缘处计算导热系数应采用调和平均方法.参考文献1　肖金生.陶瓷/金属梯度热障涂层的研究:[学位论文].北京:清华大学,19982　L u Yunbing,Zhang Ka iyin,Xiao Jinsheng et al.T her mal str esses analysis of ceramic/metal functio n-al gr adient mater ial cylinder.Applied M athematics and M echanics,1999(4):113～1143　朱宗柏,曾宪友,肖金生.陶瓷/金属梯度材料瞬态传热的有限差分分析.武汉理工大学学报,2001(6):・381・　第3期刘杰:陶瓷/金属梯度热障涂层圆筒的传热与热应力有限差分分析18～204　刘　杰.陶瓷功能梯度涂层的热应力分析与优化设计:[学位论文].武汉:武汉交通科技大学,2000Finite Difference Analysis for Heat T ransfer and T hermal Stress of Ceramic/M etal Gradient T hermal Barrier Coating CylinderLiu Jie Xiao Jinsheng Qin Feng Cui Dongzhou(School o f Energy &Pow er Engineer ing ,W UT ,W uhan 430063)AbstractThe temperature distributions and therm al stress distributions of cer am ic/m etal g radient cylinder co ating models are calculated .Variational -property m aterials are analy zed by finite difference method ,and compared with eng ineering m odels .T he finite differ ence results show a g ood ag reement w ith the finite element results.Key words :thermal barr ier coating s;functionally gradient material;finite difference;thermal stress・简讯・“新时期高校德育目标、模式及内容研究”通过评审由武汉理工大学(原武汉交通科技大学)承担的全国教育科学“九五”规划部委重点课题:“新时期高校教育目标模式及内容研究”,通过交通部科技教育司组织的专家评审.课题采用抽样调查、个别访谈、对比分析、理论论证、实践检验等方法和手段,旨在从高校德育的目标、模式、内容三方面构建一个新形势下德育实施的系统工程,突出时代性、针对性和操作性.目标的研究包括德育目标确立的依据、目标结构及层次、目标实施的基本要求等;模式研究旨在总结德育工作,特别是总结改革开放以来德育工作的成功经验,在此基础上构筑德育工作的新模式,其中包括德育工作的系统思考、运作规律和实践途径;内容研究在探索德育内容体系宏观设计、阶段教育序列操作规程的同时,重点突出新形势下大学生的素质教育,特别是理工科学生的人文素质教育,其中包括心理素质教育,为全面推进素质教育打下良好的理论和实践基础.课题在目标、模式、内容三方面构建新形势下德育实施系统工程的同时,对高校德育宏观构架下的新情况、新问题作了进一步的相关研究,如德育工作的载体研究、德育工作的进一步发展研究等,为开放、发展的高校德育工作拓展了新的研究范围,也是德育系统工程中不可或缺的组成部分.课题组在该课题的研究过程中,完成《工程德育学概论》专著一部,公开发表论文20余篇.与会专家在认真审阅了课题组提供的评审材料并听取课题组的汇报后,经过认真讨论,一致认为:课题立项具有重要的理论意义和实践指导作用,研究思路清晰,方法合理.运用马克主义的基本原理和现代科学技术理论,从客观、系统、综合、历史发展的角度全方位地探索德育工作目标、内容及模式,在建立高校德育系统工程方面有所创新;用系统工程的思路创造性贯彻中央的德育工作文件并进行研究,对德育目标体系的层次性进行了全面划分;德育内容的研究既全面,又结合理工科院校的特点,突出重点,时代感强,研究成果在该领域中处于国内领先水平.(科技处　朱登炎)・382・武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2002年　第26卷。